Здравствуйте, _f_b_i_, Вы писали:

___>А для менее продвинутых юзеров как интерпритировать Ваш ответ?

Чтобы обеспечить выход из локальной сети на внешний сервер, маршрутизатор подменяет исходный адрес на свой внешний, сохраняя у себя в специальной таблице, грубо говоря, пару "локальный адрес"<->"внешний адрес назначения", чтобы потом знать, куда направлять ответ от сервера. Если это соединение было неактивно какое-то время, то запись из таблицы удаляется.
Менее вероятно, но так же возможно, что истекает таймаут соединения транспортного уровня, т.е. TCP.

___>И как это преодолеть?

Клиент (а также может, емнип, и сервер) должен периодически слать данные. У openssh есть опция ServerAliveInterval, как в Putty — не знаю.