M> Вообще, я таким образом, с аутентификатором, на нескольких компах уже логинился в гитхаб, а тут что-то пошло не так.

TOTP коды генерируются на основе текущего времени. Возможно время неверное на мобилке.

M>Вопросы обычные: кто виноват и что делать?

у тебя должны быть сохранены recovery codes для восстановления доступа. Когда 2FA подключаешь, их тебе сообщают. Также можно их посмотреть в настройках security в любой момент.