Нужно работать с 3мя разными репозиториями гит. Github и 2 разных гитлаба. Нельзя ошибиться и запушить не с тем display name. Разные учетки, разные имена пользователя для коммита.
Обычно использую Torthoise Git. Она же такое не умеет? Как можно решить проблему?