Доброго дня.
Стоит указанная студия:

Microsoft Visual Studio Community 2013
Version 12.0.40629.00 Update 5
Microsoft .NET Framework
Version 4.5.50938

На Windows7.
Вверху справа, где имя профиля пользователя, появляется значок желтого треугольника и тултипом:

An error has occurred and we can no longer retrieve user information for 'wenturama@gmail.com', Please reenter your credentials for this account.

Просят "reenter your credentials".
Открывается окно "Войти", и через несколько секунд появляется диалог с ошибкой:

На этой странице произошла ошибка скрипта. XMLHTMLRequest — есть null или не является объектом.

Дальнейшие попытки ввести логин приводят к подвисанию окна, которое, слава богу, можно просто закрыть. Если подождать дольше, пишет "Похоже, ваш браузер устарел, обновите его или поставьте Edge". Однако, любые установки и обновления к результату не приводят.
Насколько я знаю, рано или поздно мне напишут "ваша лицензия устарела, до свиданья!", и студией я пользоваться больше не смогу. Что делать? Новую студию пока что ставить не могу.

Здравствуйте, Went, Вы писали:

W>Стоит указанная студия:
W>

W>Microsoft Visual Studio Community 2013
W>Version 12.0.40629.00 Update 5
W>Microsoft .NET Framework
W>Version 4.5.50938

W>На Windows7.
W>Дальнейшие попытки ввести логин приводят к подвисанию окна, которое, слава богу, можно просто закрыть. Если подождать дольше, пишет "Похоже, ваш браузер устарел, обновите его или поставьте Edge". W>Однако, любые установки и обновления к результату не приводят.
W>Насколько я знаю, рано или поздно мне напишут "ваша лицензия устарела, до свиданья!", и студией я пользоваться больше не смогу. Что делать? Новую студию пока что ставить не могу.

Буквально вчера запускал 2013-ую (CE).

Тоже попросила.

Ввел логин и пароль без проблем.

Windows 10 (20H2)

Здравствуйте, Коваленко Дмитрий, Вы писали:
КД>Ввел логин и пароль без проблем.
КД>Windows 10 (20H2)
Дык в этом-то и дело, наверное. Видимо, на 7ку уже не ставится достаточно новый Internet Explorer, чтобы он понимал майкрософтовскую регистрацию. Может, можно как-то в обход их окошка обновить лицензию?

Здравствуйте, Went, Вы писали:

W>

W>На этой странице произошла ошибка скрипта. XMLHTMLRequest - есть null или не является объектом.

Такого объекта вроде и нет. Вы приводите сообщение по памяти или это какой-то левый скрипт с ошибками?

Здравствуйте, dmitry_npi, Вы писали:
_>Такого объекта вроде и нет. Вы приводите сообщение по памяти или это какой-то левый скрипт с ошибками?
Это скрипт из формы логина в VS2013. В каком смысле "левый"?

Здравствуйте.
Ну, ситуация дошла до критической, требует ввести данные сейчас. Видимо, скоро у меня отвалится студия. Нельзя как-то обновить лицензию через браузер, а не через саму студию?

Здравствуйте, Went, Вы писали:

W>Здравствуйте.
W>Ну, ситуация дошла до критической, требует ввести данные сейчас. Видимо, скоро у меня отвалится студия. Нельзя как-то обновить лицензию через браузер, а не через саму студию?
У меня похожая проблема была на VS2017, на одном из компьютеров не работала активация, хотя на других все было норм. в итоге когда закончился срок пробного использования я просто скопировал %LocalAppData%\Microsoft\VSCommon\OnlineLicensing\VisualStudio\15.0 с одного из компов и вопросы про активацию прекратились, но при этом я остался не зарегистрирован в студии

не знаю получится ли такое с vs2013, может там какие то другие костыли нужны

Здравствуйте, Went, Вы писали:

W>Здравствуйте, Коваленко Дмитрий, Вы писали:
КД>>Ввел логин и пароль без проблем.
КД>>Windows 10 (20H2)
W>Дык в этом-то и дело, наверное. Видимо, на 7ку уже не ставится достаточно новый Internet Explorer, чтобы он понимал майкрософтовскую регистрацию. Может, можно как-то в обход их окошка обновить лицензию?

у меня на Win7 VS2013 активировалась полгода назад без проблем, хотя IE вообще удален
можно попробовать сбросить настройки и переустановить

может в свойствах браузера какие то настройки посмотреть(Доверенные сайты, прокси...)

Здравствуйте.
Проблема решалась просто. Я пытался ставить IE10 вместо IE8, который шел с Win7, и он ставиться не хотел из-за невозможности поставить необходимые обновления на ось. А потом сообразил, что достаточно поставить IE9, и все заработало.