Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:

F>Как удобнее всего сделать?

Ну webpack, значит это скорее всего node, package.json, npm install, npm scripts и всё такое. Это командная строка и скрипты.
dot net Core — управляет проектами, билдами, зависимостями также через утилиты коммандной строки.
И там и там командная стока и скрипты, значит либо вызывать dotnet из npm скрпитов, либо из скриптов, которые будут дёргать dotnet, вызывать npm сцрипты.
Оба этих варианта можно будет как прописать в Visual Studio, либо тупо вызывать из консоли.