Здравствуйте, Shmj, Вы писали:

S>Кто что может порекомендовать?

Тебе нужна какая-то тулза, которая имеет копировать почту с одного IMAP-сервера на другой и IMAP сервер без всех этих ограничений (например, собственный, на личном компьютере) в твоем распоряжении.

И сразу после копирования ты сможешь проверить его успешность, натравив Thunderbird на новый сервер.