V>>Критерии Попера устарели и не проходят проверку на сами себя.
Б> да коллеги просто не сразу узнали некоторое брадобрейство, или скорее немного на парадокс Рассела, при требовании рекурсивного удовлетворения своих требований

Парадокс разрешается, если использовать дополнительную аксиому трансфинитной индукции до ординала ε0.

V>>Есть другие критерии научности и познания. Научный метод заключается в моделировании, которое полностью и не противоречиво покроет всю Вселенную, даже если она бесконечна.
V>>Это возможно и доказано в рамках теории моделей, при условии добавления в процесс формализации трансфинитной индукции для моделей до ординала ε0, так как в 1936 году Герхард Генцен доказал непротиворечивость арифметики, используя примитивно рекурсивную арифметику с дополнительной аксиомой для трансфинитной индукции до ординала ε0.
Б> а я слышал, что логическую полноту арифметики по Геделю так и не доказали

Слово слышал весьма сомнительно в математике. Логическую полноту разрешали в рамках проблем Гильберта, это попытался сделать Гёдель и доказал, что в рамках формальных аксиом арифметики это сделать не возможно, однако спустя 4 года Герхард Генцен дополнил арифметику дополнительной аксиомой для трансфинитной индукции до ординала ε0 и с её помощью смог доказать и полноту и не противоречивость. Одно не отрицает другое. Верно и утверждение Геделя — не возможно в рамках аксиоматики арифметики доказать и полноту и противоречивость (по Гёделю), но и если дополнить дополнительной аксиомой, то можно (по Генцину). Остался только один вопрос: признавать ли разрешение проблемы Гильберта Генцином или нет, так как формально тому потребовалось дополнить аксиоматику арифметики и исходная ли это исходная ли это трактовка проблемы Гильберта или нет (отсюда и нет консенсуса в вопросе есть ли ответ или нет на поставленную проблему Гильберта), но никто не оспаривает в математике возможность доказательства и полноты и непротиворечивости.