Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Однако, непротиворечивость PA можно доказать, если воспользоваться дополнительной аксиомой о вполне-упорядоченности (well-ordering) многоэтажных многочленов с целыми положительными коэффициентами по скорости роста (которая очень интуитивна, если над ней чуть-учть подумать).

Многоэтажные многочлены — это расширение обычных многочленов, где в качестве степени переменной может использоваться не только натуральное число, но и другой многоэтажный многочлен (тем не менее, каждый из них остаётся конечной структурой, хотя и может иметь сколько угодно этажей). Например, n^(n^(n^3 + 1) + 2 * n^n + n^2 + 5) + 33 * n^(n^n + 7) + n^10 + n + 15. Они линейно упорядочены по скорости роста для n → ∞. Аксиома о вполне-упорядочении утверждает, что любая убывающая последовательность таких многочленов конечна. Если сесть и написать несколько таких последовательностей, то становится очевидно, почему это так.