Значения, функции и Box

M>f1 : T => R
M>f2 : (T1, T2, T3, ..., TN) => R
M>

M>Box.box : T => Box<T>
M>//применение
M>val boxed : Box<Int> = Box.box(3)
M>

Functor

M>class Box<T> {
M>  // какая-то реализация семантики Box
  
M>  //Применение функции "внутри" box 
M>  def map<R>(fn : T => R) : Box<R>
M>}

M>// Применение к асинхронной операции
M>val operation : Async<Image> = loadImage(...);
M>operation.map(image => alert("Она загрузилась!"));
M>

M>class Box<T> {
M>  static def<T, R> map(fn : T => R, box : Box<T>) : Box<R>
M>}

M>//Применение к асинхронной операции:
M>val operation : Async<Image> = loadImage(...);
M>Async.map(image => alert("Оно загрузилось"), operation);

M>//Или более реалистичный пример, с дополнительными функциями
M>val operation : Async<Image> = loadImage(...);
M>Async.apply(showImage, operation);

M>def showImage(image : Image) : void {
M>  //....
M>}
M>

Applicatives

M>val imageOp : Async<Image> = loadImage(...);
M>val partnerData : Async<SpamData> = loadPartnerData(...);

M>def showUI(image : Image, data : SpamData) : void {
M>  //...
M>}
M>

M>Box.map(showUI, imageOp, partnerData);
M>

M>class Box<T> {
M>  static def map<T1, T2, T3, ..., TN, R>(
M>    fn : (T1, T2, T3, ..., TN) => R,
M>    a1 : Box<T1>, a2 : Box<T2>, a3 : Box<T3>, ..., an : Box<TN>) : Box<R>
M>}

M>// Вполне реальный для JS API:
M>// Такими могли бы быть Promise! 
M>// И Promise достаточно легко допиливаются до этого состояния.
M>var imageOp = loadImage(...);
M>var spamData = loadPartnerData(...);
M>Aysnc.apply(showUI, [imageOp, spamData]);

M>// Сравните с обычным (синхронным) применением:
M>var image = getSomeImage();
M>var spamData = getSomeData();
M>showUI(image, spamData);
M>

M>fn <$> arg1 <*> arg2 <*> arg3
M>

Монады

M>var partnerData : Async<Int> = loadPartnerData(...);
M>var otherPartnerData : Async<String> = loadPartnerData(...);
M>var evenMoreData : Async<String> = loadEvenMoreData(...);

M>def loadDependentData(d1 : Int, d2 : String, d3 : String) : Async<Image> {
M>  final String imageUrl = d2 + d1 + d3;
M>  return loadImage(imageUrl);
M>}
M>

M>class Box<T> {
M>  static def mmap<T1, T2, T3, ..., TN, R>(
M>    fn : (T1, T2, T3, ..., TN) => Box<R>,
M>    a1 : Box<T1>, a2 : Box<T2>, a3 : Box<T3>, ..., an : Box<TN>) : Box<R>
M>}

M>// Применение!
M>// И это тоже стоило бы сделать в Promise, но...
M>var partnerImage : Box<Image> = Async.mapply(loadDependentData, partnerData, otherPartnerData, evenMoreData);
M>Async.apply(showUI, partnerImage);
M>

Всё вместе

M>// function application
M>var a : T1 = ..., b : T2 = ..., c : T3 = ...;
M>def f(x1 : T1, x2 : T2, x3 : T3) : R
M>var r : R = f(a, b, c);

M>// Functor
M>// Только для одноаргументных функций
M>var a : Box<T1> = ...;
M>def f(x1 : T1) : R
M>var r : Box<R> = Box.apply(f, a);

M>// "Applicative"
M>var a : Box<T1> = ..., b : Box<T2> = ..., c : Box<T3> = ...;
M>def f(x1 : T1, x2 : T2, x3 : T3) : R
M>var r : Box<R> = Box.apply(f, a, b, c);

M>// "Monad"
M>var a : Box<T1> = ..., b : Box<T2> = ..., c : Box<T3> = ...;
M>def f(x1 : T1, x2 : T2, x3 : T3) : Box<R>
M>var r : Box<R> = Box.mapply(f, a, b, c);
M>

Немного практики