Здравствуйте, Тролль зеленый и толстый, Вы писали:
BZ>>а рекуррентных соотношений?
ТЗИ>Припоминаю только в математической статистике при определении факториала.
и матиндукцию в док-вах вы тоже никогда не встречали?
Здравствуйте, Тролль зеленый и толстый, Вы писали:
BZ>>а рекуррентных соотношений?
ТЗИ>Припоминаю только в математической статистике при определении факториала.
Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, вычисление детерминанта (определителя) матрицы через разложение по строке...
это навскидку вспомнил.
Еще что-то было в линейной алгебре и дискретной математике.
Вообще доказательство по индукции применимо именно к рекурентным соотношениям.
Здравствуйте, VladD2, Вы писали:
VD>2. Не является математическим описанием, а является описанием на каком-то суржике с преобладанием русского языка.
Мне кажется, стоит прояснить одну вещь. Математика это не математическая символика. Математика это скорее способ строить умозаключения. Основания математики уходит в математическую логику. Именно там дается формальное определение аксиом, теорем и доказательств. На этом пути можно развивать абсолюто формальным образом математические теории, сейчас даже есть проект, который строит формальные доказательства всех теорем. Строго говоря, именно такой процесс построения форманых теорий и есть математика. Этих среств вполне достатоно для того, чтобы определить машину Тьюринга, язык Паскаль, C#, Haskell, Nemerle, ассемблер, кучу других средств задания алгоритмов, шахматы и много-много чего. Далеко на этом пути продвинулся господин Бурбаки.
Однако на практике нам не нужны формальные доказательства. Достаточно убедительных свидетельств того, что это формальное доказательство можно получить. Конечно, это может привести к некоторым конфликтам, но тогда доказательство детализируется до некоторого уровня, на котором обе стороны придут к конценсусу.
К чему это все? Словесное описание алгоритма с практической точки зрения может быть формальным и математичным. Это достигается в том случае, если у читателей не возникнет никаких проблем с формализацией этого описания. На практике это ознаает, что читатель сможет реализовать этот алгоритм на любимом языке программирования. Или выполнить шаги алгоритма вручную. Более того, словесное описание алгоритмов очень распространено в математической литературе. Алгоритм Эвклида, деление многочленов с остатком, взятие интегралов от рациональных функций, решение задачи линейного программирования, алгоритм Гаусса---это все примеры алгоритмов в математике. Да, их можно формализовать с большей детализацей. Но это относится к любому математиескому тексту. В пределе получается книга, состоящая только из аксиом, теорем и формальных доказательств. Вопрос в практическом смысле оного.
Для примера, ниже приводится строгий формальный вывод соотношения a=a в формальной арифметике. Но кому нужна такая детализация???
G>Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, вычисление детерминанта (определителя) матрицы через разложение по строке... G>это навскидку вспомнил.
Я не припоминаю, чтоб нас этому учили в рекуррентной форме.
G>Вообще доказательство по индукции применимо именно к рекурентным соотношениям.
Это вы сами придумали. Там речь идет только об n+1.
Здравствуйте, Silver_s, Вы писали:
S_> Может я подзабыл что такое Пролог. Но там вроде основная фишка решение уравнений на булевой алгебре (логический вывод). И к этому приделали какое-то уродство похожее на язык (костыли).
Тогда остальные языки уже не просто уродство а полное дерьмо
Как язык пролог один из самых декларативных и читабельных, и вообще ближе к человеческому мышлению чем
императивные и функциональные языки. Но при этом страшно неэффективен кроме очень узкой ниши.
Здравствуйте, Тролль зеленый и толстый, Вы писали:
BZ>>и матиндукцию в док-вах вы тоже никогда не встречали?
ТЗИ>Где вы там нашли рекурсию?
С точки зрения матлогики, рекурсия и индукция — разные способы описания одного и того же.
См., например, обобщение математической индукции — структурную индукцию: http://en.wikipedia.org/wiki/Structural_induction
Здравствуйте, FR, Вы писали:
FR>Здравствуйте, Silver_s, Вы писали:
S_>> Может я подзабыл что такое Пролог. Но там вроде основная фишка решение уравнений на булевой алгебре (логический вывод). И к этому приделали какое-то уродство похожее на язык (костыли).
FR>Тогда остальные языки уже не просто уродство а полное дерьмо FR>Как язык пролог один из самых декларативных и читабельных, и вообще ближе к человеческому мышлению чем FR>императивные и функциональные языки. Но при этом страшно неэффективен кроме очень узкой ниши.
Согласен. Только пока не эффективен. А дальше жизнь покажет
Здравствуйте, Тролль зеленый и толстый, Вы писали:
G>>Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное, вычисление детерминанта (определителя) матрицы через разложение по строке... G>>это навскидку вспомнил.
ТЗИ>Я не припоминаю, чтоб нас этому учили в рекуррентной форме.
Определения обычно не в рекурентной форме. А вычисления в рекурентной.
G>>Вообще доказательство по индукции применимо именно к рекурентным соотношениям. ТЗИ>Это вы сами придумали. Там речь идет только об n+1.
Да ну?
Вспоминаем как доказывать по индукции:
1)Определяем базовый (или несколько базовых случаев) при фиксированном N
2)Предполагаем что утверждение выполняется для N (формальность)
3)Доказываем для N+k, где k — константа и обычно равна 1
Кстати, ты будешь удивлен, но в хаскеле есть паттерн n+k и можно писать функции так
//Большими буквами обозначены константы
f N0 = expr0
f N1 = expr1
...
f (n+K) = expr(f(n))
Так что там насчет далекости хаскеля от математики?
Разрабатываю соответственно ВСЕ, за что платят деньги.
