Я так понимаю, речь идет об обобщенной задаче Иосифа Флавия?

Тогда наличие периодичности не такая уж и загадка. Если n — число человек, из которых исключается каждый q-тый, то:
номер человека исключенного на первом шаге есть функция от q mod n,
на втором шаге функция q mod (n-1) (ну и вообще есть зависимость от предыдущего шага)
...
последовательность векторов {q mod n, q mod (n-1), q mod (n-2), ..., q mod 2} периодична с периодом НОК(n, n-1, n-2,...).
НОК кстати равен тому самому произведению всех простых необходимых для формирования натурального ряда от 1 до n.