Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>А где в вышеприведенных рассуждениях доказательство? Просто кубики с которыми мы играем не сложились как надо.

Главное чтобы кубики не оказались прибиты к потолку, а то они точно не сложатся.

Ты когда-нибудь сам пробовал объяснять таким методом детям о числах? Смог ли ребенок потом осознанно воспроизвести ту же логику построений через 3 дня?

Самое сложное в правильном обучении ребенка — это с одной стороны показать все "как правильно", а с другой — провести обучение достаточно просто, чтобы не пропал интерес. Если у ребенка пропадает интрес — все эти красивые построения становятся бессмысленнми и уж лучше становится простое заучивание. А интерес легко гаснет, если ничего непонятно или если происходит переполнение новой информацией и полная путаница.

M>У fmiracle, как и у многих обучающих материалов — отстутсвует главное — цель рассуждений. Зачем нужны отрицательные числа, зачем они симметричны, зачем мы это делаем??

А зачем мы это делаем?
В математике нет понятия "зачем". Математика — это чисто абстрактная наука. Введено несколько правил и после этого из них постепенно выводится все остальное. Зачем 1+1 равно 2?

Числовая ось — это просто данность. Она необязательно должна быть на бумаге. Появляется она еще на счетных палочках (конструкторе, яблоках, чем угодно). Выкладывая палочки в ряд ребенок строит положительную полуось. Затем можно ее и рисовать для ускорения и повышения абстракции (это важно — для понимаиня математики нужно легко владеть абстракциями, а это далеко не всем детям, да и взрослым, дается легко. Поэтому надо аккуратно учить). На примере числовой оси наглядно демонстрируются базовые операции арифметики. Также можно легко продемонстрировать закономерности и показать сочетательный/распрелительный законы умножения.
Освоившись с положительными числами можно по аналогии переходить к отрицательным числам. Отрицательный числа — это чистая абстракция и вводить ее нужно осторожно. Как и 0, кстати.
Потом уже можно вводить переменные — это опять же абстракция.

Попытаться сразу объяснить переменные — отличный способ запутать ребенка так, чтобы он больше никогда не интересовался математикой.

Решать уравнения, когда еще нет уверенного манипулирования числами — можно, но напоминает постройку дома без фундамента.