Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:

F>Я не помню как нам давали в школе, но мне с детства казалось очевидным графическое объяснение.
F>Есть числовая ось. В право положительные числа, влево симметрично им отрицетельные. Вот 5 — симметрично ей (-5). (-5) это -1*5.
F>Полностью аналогично -(-5) будет симметрично к -5, т.е. 5.
F>С рисунком выглядит (на мой взгляд) вполне наглядно.

F>ну а -5 * -2 — это по сочетательному закону -1 * (-5) * 2. Сводим к предыдущему и умножению на положительное.

Я бы объяснял примерно так:

Отрицательный числа появляются из-за желания всегда иметь решения для уравний a+x=b, ну или чтобы операция минус была всегда определена.

Необходимо только узнать как отрицательный числа связаны со второй известной нам операцией умножения.

Что мы знаем о связи сложения и умножения для натуральных чисел? Только дистрибутивный закон: a(b+c) = a*b+a*c.

Было бы неплохо если бы этот закон сохранялся и в случае появления отрицательных.

Но если мы предположим что -1*-1 = -1, и возьмем a=-1, b=1, c=-1- мы с одной стороны получим -1*(1-1) = 0(по определению нуля о котором рассказано ранее), а с другой -1*1-1*(-1) = -2. Итак правило минус на минус — плюс, просто необходимо если мы пытаемся сохранить нашу систему числе компактной и красивой.

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>О, замечательный пример, правда он имеет мало отношения к обсуждению проблемы умножения отрицательных чисел. Тут они только вводятся. И как вводятся — как данность. Смотрите дети — собачка, кошечка, отрицательные числа, C#, Winforms. Мы ничего не придумываем — все уже есть. Это надо только зазубрить.

Да, именно так. Познание никогда не начинается с объяснений. Давай поясню тебе на историческом примере:
1. Давным-давно было много-много разрозненных знаний, фактов, полученных в результате наблюдения над природой.
2. Их обобщили, некоторые факты приняли как ДАННОСТЬ, назвали их аксиомами.
3. На основе аксиом и новых фактов стали развивать науку, объяснять существующие факты и открывать новые.
Это классический путь развития науки. Другими словами: "От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике..." (с сам знаешь кто)
Ты же пытаешься поставить лошадь впереди телеги — начинаешь с пункта 3.

Знаешь как организовывается правильный пед. процесс в школе? Примерно так:
1. Заинтересовать детей новой проблемой.
2. Показать как она решается, рассказать НЕМНОГО теории, связь с другими проблемами.
3. Закрепить решением задач.

И только несколько наук могут позволить себе давать полные объяснения. Евклидова геометрия в их числе (многие ли способны свободно доказывать теоремы?). Остальное слишком сложно — дают в вузе (почитай для интереса аксиоматику действительных чисел). Твои наброски с отрицательными числами не выдержат никакой критики — они непонятны школьникам и недостаточны студентам.

Для объяснения производных надо давать теорию пределов. Когда? Кому?


M>И как вводятся отрицательные числа — на примере физических величин. Назовите мне физическую величину
M>принимающую существенно отрицательные значения(остающейся отрицательной при смене единиц и системы отсчета)?

Долг. Я должен — в минусе. Скорость движения по и против течения. Это как раз типичная школьная задачка. Какие проблемы?


M>И какого возраста, дети помимо возможности зубрить, могу еще и сочинять и фантазированть? Судя по некоторым книгам обучающим программированию, такие способности и у взрослых людей как-то не предполагаются.

Да причём тут зубрить? Наука сейчас слишком глубоко ушла. Всегда приходится давать меньше, потому что они просто не поймут всё. Я уверен, что ты не сможешь ничего толком рассказать про дыхание растений, потому что давать в школе цикл трикарбоновых кислот просто глупо. И про фотосинтез не сможешь. На многие вещи накладываются физические ограничения человека. А пытаться вдолбить в школе то, что большая часть не может или не хочет понять — гиблое дело. Надо давать некий базовый уровень.

P.S. У нас в провинциальном городе существует множество профильных школ дополнительного образования. Я, например, в 10-11 классах ходил по вечерам в физ-мат школу — читали теорию доказательств, теорию пределов и многое другое — практически весь первый курс математики физмата. И абсолютно бесплатно. Способные дети всего добьются сами, возможности есть.

Здравствуйте, SE, Вы писали:

SE>Вообще я фразу про классы без состояния в предметной области понял как: хелперы в домене (домен тут — предметная область) говорят о неправильном понимании домена.

Все равно не понятно. Бизнес-алгоритмы, которые не требуют замены извне, вполне нормально реализовать ввиде набора статических методов. Никакой принципиальной разницы, скажем, между Linq2Objects с его Enumerable и какой нибудь прикладной задачей нет.

SE>В окружающем нас мире

Окружающий нас мир идет лесом, если речь о дищайне приложения. Вот это как раз одна из ошибок при обсуждении ООД. Объектная структура программы не имитирует внешний мир, а является моделью конкретного приложения. А уж эта модель, в свою очередь, проектируется под конкретные задачи, решаемые этим приложением. И имитировать реальный мир оно будет, только если задача приложения это имитация реального мира, да и то не факт.

Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:

LVV>Я уже писал тут на тему, что надо либо армию отменить, либо сделать обязательной незвависимой от учебы. Тогда и на учебу после армии буду идти только те, кто реально хочет именно учиться.

Не надо. Абитуриенты это еще дети, в плане мотивации у них как правило все плохо. Вполне нормально, что армия является основным побудительным моментом, коль само по себе образование недостаточно привлекательно. Другое дело, что нужно с них шкурку спускать по полной, и отчислять без особых сожалений, хотя бы первую пару лет.

Здравствуйте, SE, Вы писали:

SE>Cтатья "Программистские ошибки для чайников" обращена прежде всего к начинающим программистам. И, разумеется, содержит множество банальностей. Тем не менее прочесть было интересно

Мелко, как-то, не глубоко.

На ad-hoc решения — ad-hoc перечисления ошибок. Багофикс поверх готовых студентов .

Тут надо вести речь о косяках в образовании, косяках визуальных сред, которые по большей части облегчают неправильное, чем правильное.

Вдабливая на протяжении всего обучения в студентов готовые результаты, не объясняя почему оно так, не надо удивляться что потом они не задумываются над кодом.

Правда такой подход похоже характерен не только для обучения программированию. Даже в школькой математике едва обучив счету, рассказывая об отрицательных числах, предлагают зазубрить правило — "минус на минус дает плюс", не обсуждая почему оно так.

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:

N>Видимо моё воображение, ограничивают знания аксиом. Как на пальцах это рассказать?
N>Например, при рассмотрении отрицательных чисел в качестве долга, можно рассказать про умножение отрицательного числа (долга) на положительное (во сколько раз долг увеличился). А отрицательное на отрицательное

Я не помню как нам давали в школе, но мне с детства казалось очевидным графическое объяснение.
Есть числовая ось. В право положительные числа, влево симметрично им отрицетельные. Вот 5 — симметрично ей (-5). (-5) это -1*5.
Полностью аналогично -(-5) будет симметрично к -5, т.е. 5.
С рисунком выглядит (на мой взгляд) вполне наглядно.

ну а -5 * -2 — это по сочетательному закону -1 * (-5) * 2. Сводим к предыдущему и умножению на положительное.

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>Я бы объяснял примерно так:
M>Отрицательный числа появляются из-за желания всегда иметь решения для уравний a+x=b, ну или чтобы операция минус была всегда определена.

Я не помню школьную программу, но мне казалось, что отрицательные числа и умножение на минус единицу преподаются еще до введения самой идеи уравнения и, соответственно, правил их решения. Собственно, сложно решать уравнения если не владеешь идеей отрицательных чисел и операций над ними.

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>В школьном обучении, пункт второй практически отсутствует. Вначале до упора изучают факты, потом вводят аксиоматику как еще один такой же факт.

N>> 1. Заинтересовать детей новой проблемой.
M>Угу, сообщив факт. Не канает, скушно. Интерес, во взаимосвязи фактов.

Нет, не факты, а именно проблема. ПРОБЛЕМА: как узнать, как посчитать и т.п. Может, тебе школа такая неудачная попалась

N>> поставить лошадь впереди телеги.

M>Нет, я упираю на важность обучения процессу обобщения. Аксиомы должны выдумываться вместе с учениками, а подаваться как факт. Самая главная фраза в моем обсужении умножения отрицательных — "А теперь нам надо установить связь умножения и сложения". Самое главное в обучении желание сделать следующий шаг, а не псевдодоказательство ниже.

Ещё раз повторю: "От живого созерцания..." Вспомни первый урок геометрии: рассказывают о проблеме египедских землемеров, выводится необходимость в знаниях. Все объяснения потом.

N>> рассказать про дыхание растений

M>У понеслось... щас будем перебирать все науки? Простой рассказ о том что растения как-то дышат скушен. Рассказ должен выявлять волшебную связь между растениями и нами, поддеркивать что что-то есть общие между дыханием животных и растений, вобщем возбуждать желания разобраться в нижележашем механизме.

Нет, у растений дыхание происходит по-другому, там совсем другая биохимия.


M>Встречный вопрос, знатокам, а почему люди вобще обратили внимание на то что растения дышат?

Ставили опыты.


M>Кстати, сравнивать естественные науки с математикой не сильно-то корректно, если в биологии растение есть как факт, то в математике даже цифры мы выдумали, может могли выдумать и по другому. Да это вероятно был бы эквивалентный способ. Но может быть в новом варианте доказательство теоремы ферма занимало бы пару строчек и было бы понятно даже школьнику, но уже решение квадратного уравнения задавалось бы аспирантам.

Математика — это средство описания объективной реальности. Биология также её описывает. И та, и другая науки практически обусловлены.

N>> Долг. Я должен — в минусе

M>Я должен 5 рублей. Где в этой фразе минус? Долг — это просто другие рубли, но все же положетельные.

Для другого человека — положительные. Введение отрицательных чисел строится на примерах отсутствия, противоположности.


N>> Скорость движения по и против течения.

M>Скорость лодки потив течения 10 км/ч. Где минус? Это просто опять другая скорость.
M>Да неудобно.

Почему же неудобно? Скорость лодки и течения реки складываются. Если они направлены в разные стороны, то одна из скоростей берётся отрицательной. Наоборот, удобно (понятие систем координат даётся гораздо позже).


N>>В обсуждаемом предмете развитие детей просто не достигло уровня
M>И какого возраста, дети помимо возможности зубрить, могу еще и сочинять и фантазировать?

Сочинят и фантазировать ты можешь сколько угодно. Детей в школе обучают основам наук. Иначе половина из них насочиняет себе бога, а другая плоскую Землю.

P.S. Школьное образование, по определению, усредняет знания всех учеников, обязано дать базовый уровень. Для понимания каждого предмета надо, во-первых, его более углубленно знать, а, во-вторых, много работать над ним. Не все дети к этому способны. Для развития способных детей существуют факультативы, школы дополнительного образования, кружки (всё это, легко можно найти бесплатно). Этим должны руководить родители, а не школа.

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>И кажется априори считаете, что зубрение в школе оставляет очень серьезные и глубоки знания (даже через три дня)?

Вообще-то наоборот, я не терплю зазубривания, и предпочитаю чтобы ребенок понимал. Я тебе даже попытался объяснить про числовую ось и счетные палочки — на их примере ребенок сам учится выводить закономерности. Про 3 дня я спросил относительно твоего доказательства — ребенок, который еще не знаком с отрицательными числами, может его заучить но вряд ли понять. 3 дня — это как раз достаточно чтобы забыть зазубренное. Понятое запоминается надолго, а детали выводятся по месту. Вот и вопрос был — пробовал ли ты обучать детей так, как предлагаешь?
Мне лично доводилось объяснять азы математики племяннице, когда она только пошла в школу. Причем при полном отсутствии базового интереса к наукам. И я помню, как это происходило.

F>> В математике нет понятия "зачем".
M>В любой области человеческой деятельности, будь то математика, естественные или гуманитарные науки — есть понятие "Зачем". Можно зазубрить готовые результаты, но понимание зачем и почему необходимо для создание чего-то нового.

Есть только понятие "зачем это может пригодиться в реальной жизни". Но не "зачем" оно в рамках математики. Это просто аксиомы и все что из них следует. Из набора аксиом ничего не следует "зачем-то", оно просто следует. Скажи мне, зачем сумма квадратов катетов равна гипотенузе? Если мне не понравится обоснование зачем — можно я заменю его на "сумма квадратов катетов равна экспоненте гипотенузы", оставив без изменения все аксиомы?

Это как планета кружится вокруг звезды. Зачем? Да ни зачем, просто кружится. Почему кружится? Вот тут уже можно поискать ответ.

А если имелось в виду именно "зачем это может пригодиться в реальной жизни", то очень странно выглядит ответ "чтобы решать уравнения". Ответ человеку (ребенку) который еще с числами плохо знаком, а про уравнения вообще не слышал. Лучше подыскать пример, который ему хотя знаком, пусть и не вполне идеален.

M>И это лучше всего видно на примере программирования.

Не лучше. Программирование — чисто прикладная наука, в то время как математика главным образом фундаментальная.
Математика делает то, что можно, так как нужно. А кибернетика делает то, что нужно, так как можно. (с) так говорил один лектор у нас на факультете.

В полностью корректной программе можно заменить работы с файловой системой на БД. Зачем? Затем, чтобы улучшить быстродействие и сделать программу эффективнее. Использование ее при этом станет лучше и полезнее.
А вот в корректном доказательстве теоремы нельзя заменить теоремуА на леммуБ, чтобы сделать доказательство еще более доказующим. Можно сделать понятнее людям, но с точки зрения математики ничего не изменилось — теорема как была доказанной так и осталась.

M>Если вы не примимаете этого тезиса, дальнейшее обуждение с вами этого вопроса бесполезно.

Если Вы даже не утруждаете себя попытаться понять что Вам говорит собеседник, то действительно, обсуждение бесполезно.

Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:

F>>> В математике нет понятия "зачем".
M>>В любой области человеческой деятельности, будь то математика, естественные или гуманитарные науки — есть понятие "Зачем". Можно зазубрить готовые результаты, но понимание зачем и почему необходимо для создание чего-то нового.

F>Есть только понятие "зачем это может пригодиться в реальной жизни". Но не "зачем" оно в рамках математики. Это просто аксиомы и все что из них следует. Из набора аксиом ничего не следует "зачем-то", оно просто следует. Скажи мне, зачем сумма квадратов катетов равна гипотенузе? Если мне не понравится обоснование зачем — можно я заменю его на "сумма квадратов катетов равна экспоненте гипотенузы", оставив без изменения все аксиомы?

F>Это как планета кружится вокруг звезды. Зачем? Да ни зачем, просто кружится. Почему кружится? Вот тут уже можно поискать ответ.

Все понятно, вы не так понимаете понятие зачем. Применительно к теореме пифагора, полностью вопрос звучит так — Зачем нам знать чему равна сумма квадратов катетов?

А вам племянница не задавала вопросов — А зачем нужны отрицательные числа? Попробуйте спросить. С моей точки зрения правильный ответ — мы их придумали для удобства описания окружающего мира.

F> Математика делает то, что можно, так как нужно. А кибернетика делает то, что нужно, так как можно. (с)
Здорово, вот она отговорка для студентов совершающих те самые ошибки для чайников. Делаем как можно.

Интересно, как бы ваш преподаватель откоментировал бы физику.

F> но с точки зрения математики ничего не изменилось — теорема как была доказанной так и осталась.

Вы считает что все доказательства эквивалентны? Это не так, некоторые доказательства в лоб, скушны хоть и правильны, а другие вскрывают внутренние свойства объектов и позволяют лучше их понять и двигаться дальше.

Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:

LVV>Согласен. Но с этим, к сожалению, проблема. Неоднократно объявлялись "просьбы" руководства о том, чтобы отчислений было поменьше.

Ну так проблема то в вашем руководстве, а не в абитуриентах. Когда я учился, у нас отчисляли не стесняясь, бывало даже что группу приходилось расформировывать и остатки объединять с другой группой.

Cтатья "Программистские ошибки для чайников" обращена прежде всего к начинающим программистам. И, разумеется, содержит множество банальностей. Тем не менее прочесть было интересно

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>Правда такой подход похоже характерен не только для обучения программированию. Даже в школькой математике едва обучив счету, рассказывая об отрицательных числах, предлагают зазубрить правило — "минус на минус дает плюс", не обсуждая почему оно так.

Хм, аксиоматика там довольно сложна. Предлагаешь её давать детям?

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:


N>Хм, аксиоматика там довольно сложна. Предлагаешь её давать детям?

Ничего нового, после того как им расказали по сложение и умножение натуральных, для того чтобы объяснить почему при введении отрицательных чисел мы хотим чтобы -1*-1 = 1 не надо.

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>Ничего нового, после того как им расказали по сложение и умножение натуральных, для того чтобы объяснить почему при введении отрицательных чисел мы хотим чтобы -1*-1 = 1 не надо.

Видимо моё воображение, ограничивают знания аксиом. Как на пальцах это рассказать?

Например, при рассмотрении отрицательных чисел в качестве долга, можно рассказать про умножение отрицательного числа (долга) на положительное (во сколько раз долг увеличился). А отрицательное на отрицательное

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>Я бы объяснял примерно так:

M>Отрицательный числа появляются из-за желания всегда иметь решения для уравний a+x=b, ну или чтобы операция минус была всегда определена.

M>Необходимо только узнать как отрицательный числа связаны со второй известной нам операцией умножения.

M>Что мы знаем о связи сложения и умножения для натуральных чисел? Только дистрибутивный закон: a(b+c) = a*b+a*c.

M>Было бы неплохо если бы этот закон сохранялся и в случае появления отрицательных.

M>Но если мы предположим что -1*-1 = -1, и возьмем a=-1, b=1, c=-1- мы с одной стороны получим -1*(1-1) = 0(по определению нуля о котором рассказано ранее), а с другой -1*1-1*(-1) = -2. Итак правило минус на минус — плюс, просто необходимо если мы пытаемся сохранить нашу систему числе компактной и красивой.

Бедные дети.

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:


M>>Но если мы предположим что -1*-1 = -1, и возьмем a=-1, b=1, c=-1- мы с одной стороны получим -1*(1-1) = 0(по определению нуля о котором рассказано ранее), а с другой -1*1-1*(-1) = -2. Итак правило минус на минус — плюс, просто необходимо если мы пытаемся сохранить нашу систему числе компактной и красивой.

N> Бедные дети.

Честно говоря, не понимаю сарказма. Четыре строчки объяснения vs "Зубрите, дети, зубрите"

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>Честно говоря, не понимаю сарказма. Четыре строчки объяснения vs "Зубрите, дети, зубрите"

Посмотри на вариант fmiracle, поищи примеры уроков, попробуй сравнить сложность твоего объяснения. Это же маленькие дети, им даже про доказательства ещё никто не говорил.

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:


N>Это же маленькие дети, им даже про доказательства ещё никто не
говорил.

А где в вышеприведенных рассуждениях доказательство? Просто кубики с которыми мы играем не сложились как надо.

У fmiracle, как и у многих обучающих материалов — отстутсвует главное — цель рассуждений. Зачем нужны отрицательные числа, зачем они симметричны, зачем мы это делаем??

А потом люди удивляются почему вчерашние студенты пишут кучу кода в onClick. Они же не привыкли задумываться о цели действий, пишем как пишется, нажали туда, нажали сюда — задание выполненно.

Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:


F>Я не помню школьную программу, но мне казалось, что отрицательные числа и умножение на минус единицу преподаются еще до введения самой идеи уравнения

Порядок обучения я сейчас не рассматриваю.

F>что отрицательные числа и умножение на минус единицу преподаются еще до введения самой идеи уравнения и, соответственно

А зачем они вводятся? Просто так, чтобы детям было скушно?

Самое сложное в обучении это не рассказать о чем-то, а донести мысль как и почему до этого чего-то додумались. Рассказать о самом ходе мыслительного процесса.

Это отчетливо видно на примере обучения программированию, когда после стандартного обучения готовым языкам и фреймворкам, студентов перед выпуском приходится "патчить" вот такими лекциями как указанная выше.

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:

N>Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>>Правда такой подход похоже характерен не только для обучения программированию. Даже в школькой математике едва обучив счету, рассказывая об отрицательных числах, предлагают зазубрить правило — "минус на минус дает плюс", не обсуждая почему оно так.

N>Хм, аксиоматика там довольно сложна. Предлагаешь её давать детям?

ничего сложного, сначала доказывется, что умножение на -1 является инверсией знака:



после этого очевидно, что



а все остальные умножения отрицательных сводятся к вышеуказаному.

домашнее задание: доказать, что

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>А где в вышеприведенных рассуждениях доказательство? Просто кубики с которыми мы играем не сложились как надо.

M>У fmiracle, как и у многих обучающих материалов — отстутсвует главное — цель рассуждений. Зачем нужны отрицательные числа, зачем они симметричны, зачем мы это делаем??

Вот здесь. 4-й класс. Все твои рассуждения им будут просто не-по-нят-ны.

M>А потом люди удивляются почему вчерашние студенты пишут кучу кода в onClick. Они же не привыкли задумываться о цели действий, пишем как пишется, нажали туда, нажали сюда — задание выполненно.

Не о том. В обсуждаемом предмете развитие детей просто не достигло уровня, на котором они могут понять твоё объяснение. Попробуй найти ребёнка и провести эксперимент. Или поговори с учительницей на эту тему.

Здравствуйте, SE, Вы писали:

SE>Cтатья "Программистские ошибки для чайников" обращена прежде всего к начинающим программистам. И, разумеется, содержит множество банальностей. Тем не менее прочесть было интересно

Использование статических методов, для решения бизнес-задачи. Если у вашего класса есть только поведение (методы), но нет свойств (полей), значит, вы неправильно провели анализ предметной области (не всегда, но чаще всего).

Спорно, ой как спорно. Про статику еще соглашусь но наличие\отсутсвие полей определенно ни на что не влияет.

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>>>Но если мы предположим что -1*-1 = -1, и возьмем a=-1, b=1, c=-1- мы с одной стороны получим -1*(1-1) = 0(по определению нуля о котором рассказано ранее), а с другой -1*1-1*(-1) = -2. Итак правило минус на минус — плюс, просто необходимо если мы пытаемся сохранить нашу систему числе компактной и красивой.

N>> Бедные дети.

M>Честно говоря, не понимаю сарказма. Четыре строчки объяснения vs "Зубрите, дети, зубрите"

А я понимаю. Если кто из этих малышей поймет твои выкладки — будущий Ломоносов не иначе...

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>А где в вышеприведенных рассуждениях доказательство? Просто кубики с которыми мы играем не сложились как надо.

Главное чтобы кубики не оказались прибиты к потолку, а то они точно не сложатся.

Ты когда-нибудь сам пробовал объяснять таким методом детям о числах? Смог ли ребенок потом осознанно воспроизвести ту же логику построений через 3 дня?

Самое сложное в правильном обучении ребенка — это с одной стороны показать все "как правильно", а с другой — провести обучение достаточно просто, чтобы не пропал интерес. Если у ребенка пропадает интрес — все эти красивые построения становятся бессмысленнми и уж лучше становится простое заучивание. А интерес легко гаснет, если ничего непонятно или если происходит переполнение новой информацией и полная путаница.

M>У fmiracle, как и у многих обучающих материалов — отстутсвует главное — цель рассуждений. Зачем нужны отрицательные числа, зачем они симметричны, зачем мы это делаем??

А зачем мы это делаем?
В математике нет понятия "зачем". Математика — это чисто абстрактная наука. Введено несколько правил и после этого из них постепенно выводится все остальное. Зачем 1+1 равно 2?

Числовая ось — это просто данность. Она необязательно должна быть на бумаге. Появляется она еще на счетных палочках (конструкторе, яблоках, чем угодно). Выкладывая палочки в ряд ребенок строит положительную полуось. Затем можно ее и рисовать для ускорения и повышения абстракции (это важно — для понимаиня математики нужно легко владеть абстракциями, а это далеко не всем детям, да и взрослым, дается легко. Поэтому надо аккуратно учить). На примере числовой оси наглядно демонстрируются базовые операции арифметики. Также можно легко продемонстрировать закономерности и показать сочетательный/распрелительный законы умножения.
Освоившись с положительными числами можно по аналогии переходить к отрицательным числам. Отрицательный числа — это чистая абстракция и вводить ее нужно осторожно. Как и 0, кстати.
Потом уже можно вводить переменные — это опять же абстракция.

Попытаться сразу объяснить переменные — отличный способ запутать ребенка так, чтобы он больше никогда не интересовался математикой.

Решать уравнения, когда еще нет уверенного манипулирования числами — можно, но напоминает постройку дома без фундамента.

Здравствуйте, SE, Вы писали:

SE>Cтатья "Программистские ошибки для чайников" обращена прежде всего к начинающим программистам. И, разумеется, содержит множество банальностей. Тем не менее прочесть было интересно

Ерунда полная. Хотя бы потому, что те самые "чайники" нефига не поймут

Здравствуйте, FDSC, Вы писали:

FDS>Ерунда полная. Хотя бы потому, что те самые "чайники" нефига не поймут

Да, по второму прочтению статья показалась более сумбурной чем в начале — автор очень скомкал "конспект". Я так понял из комментариев автора, что вся лекция на полтора часа с кучей примеров.

Здравствуйте, GarryIV, Вы писали:

GIV>

GIV>Использование статических методов, для решения бизнес-задачи. Если у вашего класса есть только поведение (методы), но нет свойств (полей), значит, вы неправильно провели анализ предметной области (не всегда, но чаще всего).

GIV>Спорно, ой как спорно. Про статику еще соглашусь но наличие\отсутсвие полей определенно ни на что не влияет.

static class надо запретить?

Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:

F>Здравствуйте, mishaa, Вы писали:


F> Главное чтобы кубики не оказались прибиты к потолку
Странная метафора — не контраргумент.

F>... объяснять таким методом ...
Вы серьезно пытаетесь сравнивать четырехстрочное сообщение в форуме с многолетней школьной программой???

И кажется априори считаете, что зубрение в школе оставляет очень серьезные и глубоки знания (даже через три дня)? И вот такие шедевры случайность.

F> В математике нет понятия "зачем".

В любой области человеческой деятельности, будь то математика, естественные или гуманитарные науки — есть понятие "Зачем". Можно зазубрить готовые результаты, но понимание зачем и почему необходимо для создание чего-то нового.

И это лучше всего видно на примере программирования.

Если вы не примимаете этого тезиса, дальнейшее обуждение с вами этого вопроса бесполезно.

p.s. Абстрактность предмета, не отменяет применимости мета-вопросов "Почему?" и "Зачем?"

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:

N> Вот здесь. 4-й класс.

О, замечательный пример, правда он имеет мало отношения к обсуждению проблемы умножения отрицательных чисел. Тут они только вводятся. И как вводятся — как данность. Смотрите дети — собачка, кошечка, отрицательные числа, C#, Winforms. Мы ничего не придумываем — все уже есть. Это надо только зазубрить.

И как вводятся отрицательные числа — на примере физических величин. Назовите мне физическую величину
принимающую существенно отрицательные значения(остающейся отрицательной при смене единиц и системы отсчета)?

N> Все твои рассуждения им будут просто не-по-нят-ны.
см тут

Автор: mishaa
Дата: 17.10.08

N>В обсуждаемом предмете развитие детей просто не достигло уровня

И какого возраста, дети помимо возможности зубрить, могу еще и сочинять и фантазированть? Судя по некоторым книгам обучающим программированию, такие способности и у взрослых людей как-то не предполагаются.

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:

N>на историческом примере

В школьном обучении, пункт второй практически отсутствует. Вначале до упора изучают факты, потом вводят аксиоматику как еще один такой же факт.

N> 1. Заинтересовать детей новой проблемой.
Угу, сообщив факт. Не канает, скушно. Интерес, во взаимосвязи фактов.

N> поставить лошадь впереди телеги.

Нет, я упираю на важность обучения процессу обобщения. Аксиомы должны выдумываться вместе с учениками, а подаваться как факт. Самая главная фраза в моем обсужении умножения отрицательных — "А теперь нам надо установить связь умножения и сложения". Самое главное в обучении желание сделать следующий шаг, а не псевдодоказательство ниже.

N> рассказать про дыхание растений

У понеслось... щас будем перебирать все науки? Простой рассказ о том что растения как-то дышат скушен. Рассказ должен выявлять волшебную связь между растениями и нами, поддеркивать что что-то есть общие между дыханием животных и растений, вобщем возбуждать желания разобраться в нижележашем механизме.

Встречный вопрос, знатокам, а почему люди вобще обратили внимание на то что растения дышат?

Кстати, сравнивать естественные науки с математикой не сильно-то корректно, если в биологии растение есть как факт, то в математике даже цифры мы выдумали, может могли выдумать и по другому. Да это вероятно был бы эквивалентный способ. Но может быть в новом варианте доказательство теоремы ферма занимало бы пару строчек и было бы понятно даже школьнику, но уже решение квадратного уравнения задавалось бы аспирантам.

N> Долг. Я должен — в минусе

Я должен 5 рублей. Где в этой фразе минус? Долг — это просто другие рубли, но все же положетельные.


N> Скорость движения по и против течения.

Скорость лодки потив течения 10 км/ч. Где минус? Это просто опять другая скорость.
Да неудобно. Так же неудобно как выяснять хватить ли десять баранов, десяти пастухам, пока у нас нет абстрактного числа десять.


И повторю вопрос

N>В обсуждаемом предмете развитие детей просто не достигло уровня

И какого возраста, дети помимо возможности зубрить, могу еще и сочинять и фантазировать?

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

GIV>>

GIV>>Использование статических методов, для решения бизнес-задачи. Если у вашего класса есть только поведение (методы), но нет свойств (полей), значит, вы неправильно провели анализ предметной области (не всегда, но чаще всего).

GIV>>Спорно, ой как спорно. Про статику еще соглашусь но наличие\отсутсвие полей определенно ни на что не влияет.

AVK>static class надо запретить?

Нет конечно, всмысле классная штука, зачем ее убирать

Вообще я фразу про классы без состояния в предметной области понял как: хелперы в домене (домен тут — предметная область) говорят о неправильном понимании домена.
В окружающем нас мире (а домен его абстракция) явления без описывающих их состояний могут появиться только в результате абстрагирования от сути явлений. И наоборот, сущности без сопутствующих им явлений тоже появляются только как результат абстракции от реального мира. Это в случае хорошего проектирования. А в случае плохого — методы и состояние разбросаны где ни попадя и как угодно.
Я так понял, автор об этом.

И немного про статические классы. Имхо в построении предметной области им особого применения и нет. Они с одной стороны костыли, появившиеся не от хорошей жизни, с другой стороны очень мощный инструмент, применимый как для декомпозиции так и для расширения поведения классов.

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:

N>Здравствуйте, mishaa, Вы писали:


N>Нет, не факты, а именно проблема. ПРОБЛЕМА: как узнать, как посчитать и т.п.
N>Ещё раз повторю: "От живого созерцания..."

ПРОБЛЕМА... ну и какое ребенку дело до этой проблемы, и до готового ее решения?

И самое главное, ну рассказали о проблеме, рассказали о решение, один раз второй, третий. А откуда эти проблемы и решения берутся? Как искать что-то новое?

N>Может, тебе школа такая неудачная попалась
Гимназия математическая, до сих пор вспоминаю с удовольствием.


N>>> рассказать про дыхание растений

N>Нет, у растений дыхание происходит по-другому, там совсем другая биохимия.

На слове биохимия я зевнул... ты еще скажи что кислород выделяемый и потрябляемый растениями, другой в отличие от того что потребляют животные.

M>>Встречный вопрос, знатокам, а почему люди вобще обратили внимание на то что растения дышат?

N>Ставили опыты.

Эээ.. как до этих опытов додумались?

N>Математика — это средство описания объективной реальности. Биология также её описывает. И та, и другая науки практически обусловлены.

Ну ладно пойдем с этой стороны. Обе науки придумывают _удобный_ способ описания действительности. Способ описания не один. И почему выбран именно этот — это очень важный вопрос, для понимания (для программирования вообще критичен).

N>>> Долг. Я должен — в минусе

N>Для другого человека — положительные. Введение отрицательных чисел строится на примерах отсутствия, противоположности.

Для другого человека, долг, это тоже другие рубли. Рубли которые нельзя складывать с обычными. Его нельзя отдать в ларьке за пачку сигарет. А уж текущий кризис ликвидности, достаточно наглядно демонстрирует что долг и реальные деньги в обороте это разные вещи.

N>>> Скорость движения по и против течения.

M>>Скорость лодки потив течения 10 км/ч. Где минус? Это просто опять другая скорость.
M>>Да неудобно.

N>Почему же неудобно? Скорость лодки и течения реки складываются. Если они направлены в разные стороны, то одна из скоростей берётся отрицательной. Наоборот, удобно (понятие систем координат даётся гораздо позже).

Неудобно, это я про два различных понятия скорости. Отрицательные числа как раз призваны с этим неудобством бороться.

Но вот в бухгалтерии, как раз наоборот предпочитают не связываться с отрицательными величинами. Дебет и кредит, активные и пассивные счета — все это введено для того чтобы в _было проще_

N>>>В обсуждаемом предмете развитие детей просто не достигло уровня
M>>И какого возраста, дети помимо возможности зубрить, могу еще и сочинять и фантазировать?

N>Сочинят и фантазировать ты можешь сколько угодно. Детей в школе обучают основам наук. Иначе половина из них насочиняет себе бога, а другая плоскую Землю.

Да вот наблюдается прямо противоположная ситуация. Дети которым со школьной скамьи преподносили готовые факты и решения с удовольствием верят во что угодно. В какой сечас газете нет гороскопов?

N>P.S. Школьное образование, по определению, усредняет знания всех учеников, обязано дать базовый уровень.

С моей точки зрения — базовый уровень — это умения рассуждать и придумывать, а не вызубривание сотни странных фактов.

N> Для понимания каждого предмета надо, во-первых, его более углубленно знать, а, во-вторых, много работать над ним.

Приняв этот тезис, мы неизбежно приходим к выводу о бесполезности большей части времени проведенных в школе. И поэтому ценность вашего фактологического подхода — ноль.

N> Для развития способных детей существуют факультативы, школы дополнительного образования, кружки (всё это, легко можно найти бесплатно). Этим должны руководить родители, а не школа.

Угу, большая часть населения России можно легко обмануть, так как расширенно не изучало демагогические приемы убеждения, и эта часть населения просто обречена т.к. в принципе не способна этого изучить.

Здравствуйте, Firecat, Вы писали:

F>Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:

N>>Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>>>Правда такой подход похоже характерен не только для обучения программированию. Даже в школькой математике едва обучив счету, рассказывая об отрицательных числах, предлагают зазубрить правило — "минус на минус дает плюс", не обсуждая почему оно так.

N>>Хм, аксиоматика там довольно сложна. Предлагаешь её давать детям?

F>ничего сложного, сначала доказывется, что умножение на -1 является инверсией знака:

F>

F>после этого очевидно, что

F>

Только вы доказали что -1*-1 = 1 приняв за аксиому дистрибутивный закон.

Мне как-то приятней обратное рассуждение, мы считаем -1*-1=1 ради того чтобы сохранить дистрибутивность сложения и умножения

Здравствуйте, FDSC, Вы писали:

FDS>Здравствуйте, SE, Вы писали:

SE>>Cтатья "Программистские ошибки для чайников" обращена прежде всего к начинающим программистам. И, разумеется, содержит множество банальностей. Тем не менее прочесть было интересно

FDS>Ерунда полная. Хотя бы потому, что те самые "чайники" нефига не поймут
Нифига не ерунда. Мне часто о тактических и особенно о стратегических ошибках со студентами приходится беседовать
Особенно часто я это делал будучи завкафедрой.
Первый вопрос: ты нафига пришел сюда учиться. И это — на 3-м курсе! Спрашивается, какой из чела будет спец, если проучась 2,5 года, он еще не понял, кем же хочет быть?!

Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:

LVV>Первый вопрос: ты нафига пришел сюда учиться. И это — на 3-м курсе! Спрашивается, какой из чела будет спец, если проучась 2,5 года, он еще не понял, кем же хочет быть?!

Когда я был студентом, то в нашем ВУЗе проводили анонимный опрос на эту тему. Проводили силами профкома (читай — студентами), дабы народ не стеснялся отвечать откровенно. Так вот, на первом месте оказался ответ "Чтобы откосить от армии" (ВУЗ технический, потому учатся преимущественно парни), на втором месте — "Родители отправили". Ответ "потому что хочу стать <профессия>" был где-то в конце первой десятки вариантов... Это ужасно, но такова реальность — и давайте уже смотреть правде в глаза, а не пытаться натянуть на реальный мир своё представление о том, каким он должен быть (кстати этим страдает масса преподавателей).

Здравствуйте, koandrew, Вы писали:
LVV>>Первый вопрос: ты нафига пришел сюда учиться. И это — на 3-м курсе! Спрашивается, какой из чела будет спец, если проучась 2,5 года, он еще не понял, кем же хочет быть?!

K>Когда я был студентом, то в нашем ВУЗе проводили анонимный опрос на эту тему. Проводили силами профкома (читай — студентами), дабы народ не стеснялся отвечать откровенно. Так вот, на первом месте оказался ответ "Чтобы откосить от армии" (ВУЗ технический, потому учатся преимущественно парни), на втором месте — "Родители отправили". Ответ "потому что хочу стать <профессия>" был где-то в конце первой десятки вариантов... Это ужасно, но такова реальность — и давайте уже смотреть правде в глаза, а не пытаться натянуть на реальный мир своё представление о том, каким он должен быть (кстати этим страдает масса преподавателей).
Да знаю я это, знаю.
Но если уж пришел, хоть по какой причине, то минимальные требования выполнять же нужно!
Я уже писал тут на тему, что надо либо армию отменить, либо сделать обязательной незвависимой от учебы. Тогда и на учебу после армии буду идти только те, кто реально хочет именно учиться.

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

AVK>Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:

LVV>>Я уже писал тут на тему, что надо либо армию отменить, либо сделать обязательной незвависимой от учебы. Тогда и на учебу после армии буду идти только те, кто реально хочет именно учиться.

AVK>Не надо. Абитуриенты это еще дети, в плане мотивации у них как правило все плохо. Вполне нормально, что армия является основным побудительным моментом, коль само по себе образование недостаточно привлекательно. Другое дело, что нужно с них шкурку спускать по полной, и отчислять без особых сожалений, хотя бы первую пару лет.
Согласен. Но с этим, к сожалению, проблема. Неоднократно объявлялись "просьбы" руководства о том, чтобы отчислений было поменьше.
Тут препод, к сожалению, практически бесправен. Ведь даже если препод поставит две пары, то на третий раз создается комиссия под руководством завкафедрой, который сам является членом комиссии в обязательном порядке. И практически всегда счет 2-1 в пользу руководства.
Отчисляют только самых-самых-самых. Например, по причине более 3 хвостов за одну сессию. Да и то, пока приказ готовят, чел успевает сократить число хвостов до 3-х и под этот приказ не попадает. А пока следующий приказ готовят, он еще одн успевает закрывать.
Я сам обычно рекомендую балбесам перевестись на специальность попроще, чем наша. И довольно часто балбесы (и особенно их родители) прислушиваются. Таким способом мне удается несколько почистить нашу специальность.
А ставить пары — практически бесполезно. В конце-концов родитель издет к завкафедрой, в деканат, к директору института, и вопрос решается в обход препода.

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

AVK>Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:

LVV>>Согласен. Но с этим, к сожалению, проблема. Неоднократно объявлялись "просьбы" руководства о том, чтобы отчислений было поменьше.

AVK>Ну так проблема то в вашем руководстве, а не в абитуриентах. Когда я учился, у нас отчисляли не стесняясь, бывало даже что группу приходилось расформировывать и остатки объединять с другой группой.
Дык, когда я учился — тоже отчисляли без проблем. Проблема возникла после существенного урезания бюджетных бесплатных мест и существенного сокращения госфинансирования, с появлением платных услуг. На госбабки вуз давно уже не живет — большая часть коммерческих.

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

Вы с таким юношеским максимализмом рассуждаете, меряя скучность объяснений по себе. Хотя вы же вот на плохом образовании выросли, и ничего, судя по самомнению вы себя к гениям причисляете. Значит прорвутся умы-то, прорвутся!

Здравствуйте, VoidEx, Вы писали:

Вы так уверенно расуждаете о моем образовании, как будто все эти годы со мной вместе за партой сидели
Я тут уже упоминал, что по большей части доволен как и своей гимназией, так и университетом.

А у вас по теме топика то мысли собственные есть?

Скука не основная тема обсуждения, а всего лишь следствие преподавания фактов без упора на процессы приводящие к созданию этих самых фактов.

А главное следствие, что из-за этого приходится "патчить" студентов подобными лекциями как та на которую указал топикстартер.

Здравствуйте, mishaa, Вы писали:

M>Здравствуйте, VoidEx, Вы писали:

M>Вы так уверенно расуждаете о моем образовании, как будто все эти годы со мной вместе за партой сидели
M>Я тут уже упоминал, что по большей части доволен как и своей гимназией, так и университетом.
Вы так уверенно рассуждаете о том, что скучно другим, как будто все эти годы просидели за партой со всеми.
У меня вот наоборот возникал интерес самому узнать то, чего недоговаривали. Помню даже вытащил из учительницы формальное определение предела, потому что объяснение на словах меня не устроило.

M>А у вас по теме топика то мысли собственные есть?
Есть. Образование к данным проблемам относится очень косвенно.

M>Скука не основная тема обсуждения, а всего лишь следствие преподавания фактов без упора на процессы приводящие к созданию этих самых фактов.
Тем не менее, вы взялись судить за всех детей, что им скучно, а что нет.

M>А главное следствие, что из-за этого приходится "патчить" студентов подобными лекциями как та на которую указал топикстартер.
Не из-за этого. Всё равно патчить придётся.