Здравствуйте, Кодт, Вы писали: К>Кстати, вот! Пример того, как сложение (пусть и некоммутативное) обобщается до умножения.
Конкатенация строк похожа на умножение матриц:
* некоммутативность: A * B ≠ B * A (в общем случае)
* ассоциативность: (A * B) * C = A * (B * C)
(Кстати, иногда так и говорят: конкатенация матриц (matrix concatenation).)
Поэтому, если уж придумывать оператор повторения строки, то, глядя на матричное равенство
A * A * A = A³
вспоминается ** (Fortran-овский оператор возведения в степень).
Похоже, на пути эволюции «математик -> программист» закрался логарифм , так как:
log(a * b * c) = log(a) + log(b) + log(c)
log(aⁿ ) = n * log(a)
Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
M>Я вот подумал, а почему конкатенация строк обозначается чимволом '+' и никогда символом '*'? Хотя символ '*' более логичен. Множество строк с операцией конкатенации образуют моноид, а в нем рассматривается именно умножение. Далее, есть единичный элемент (пустая строка). Операция некоммутативна, но ассоциативна ('+' обозначается групповая операция в абелевых группах, в них же единица называется нулем).
сдесь без поллитры не разобрацца
M>Другие известные мне обозначения '.' и '||' достаточно нейтральны.
А мне + удобней и логичней, плюс, он и в Африке +
Здравствуйте, Пётр Седов, Вы писали:
ПС>Здравствуйте, Mystic. ПС>В Visual Basic-е конкатенация строк обозначается & (амперсанд). В Lua конкатенация строк обозначается .. (две точки).
В РНР точка (хотя напрягает иногда после ЖабаСкрипта)
Здравствуйте, int13h, Вы писали:
M>>Другие известные мне обозначения '.' и '||' достаточно нейтральны. I>А мне + удобней и логичней
I>плюс, он и в Африке +
Здравствуйте, int13h, Вы писали:
M>>Я вот подумал, а почему конкатенация строк обозначается чимволом '+' и никогда символом '*'? Хотя символ '*' более логичен. Множество строк с операцией конкатенации образуют моноид, а в нем рассматривается именно умножение. Далее, есть единичный элемент (пустая строка). Операция некоммутативна, но ассоциативна ('+' обозначается групповая операция в абелевых группах, в них же единица называется нулем). I>сдесь без поллитры не разобрацца
Чтобы разобраться, нужна не «поллитра», а книга по математике. Например, «Дискретная математика для программистов» (автор: Фёдор Новиков):
Глава 2. Алгебраические структуры
… 2.3. Алгебры с одной операцией
… 2.3.1. Полугруппы Полугруппа – это алгебра с одной ассоциативной бинарной операцией: . Пример
1. Множество слов в алфавите A образует полугруппу относительно операции конкатенации.
… 2.3.2. Моноиды Моноид – это полугруппа с единицей: . Пример
1. Множество слов в алфавите A вместе с пустым словом Λ образует моноид.
… 2.3.3. Группы Группа – это моноид, в котором .
Элемент называется обратным. Пример
1. Множество невырожденных квадратных матриц порядка n образует группу относительно операции умножения матриц. Единицей группы является единичная матрица. Обратным элементом является обратная матрица.
… Коммутативная группа, то есть группа, в которой ,
называется абелевой. В абелевых группах приняты следующие обозначения: групповая операция обозначается + или , обратный элемент к a обозначается -a, единица группы обозначается 0 и называется нулём. Пример
1. – множество целых чисел образует абелеву группу относительно сложения. Нулём группы является число 0. Обратным элементом является число с противоположным знаком: .
2. – множество положительных рациональных чисел образует абелеву группу относительно умножения. Нулём группы является число 1. Обратным элементом является обратное число: .
M>>Другие известные мне обозначения '.' и '||' достаточно нейтральны. I>А мне + удобней и логичней, плюс, он и в Африке +
Обозначать конкатенацию строк плюсом – это программистская традиция/привычка. Логика здесь туманная, так как в математике плюс (и плюс в кружке) обозначает коммутативные операции.
Здравствуйте, Пётр Седов, Вы писали:
[skipped]
Ну это, конечно, все хорошо... Только когда-то давно, когда я не знал, как объединить строки, первое, что пришло в голову — это "плюс". Думаю, большинству интуитивнее именно плюс И не надо смешивать элементарный здравый смысл и математические структуры. Они тут ни к чему
, так как:
.
в алфавите A образует полугруппу относительно операции конкатенации.
.
в алфавите A вместе с пустым словом Λ образует моноид.
.
называется обратным.
,
, обратный элемент к a обозначается -a, единица группы обозначается 0 и называется нулём.
– множество целых чисел образует абелеву группу относительно сложения. Нулём группы является число 0. Обратным элементом является число с противоположным знаком:
.
– множество положительных рациональных чисел образует абелеву группу относительно умножения. Нулём группы является число 1. Обратным элементом является обратное число:
.
