С1 с = d.getC();
I1 i = c.f();

С2 с = d.getC();
I3 i = c.f();

ПК>interface I { ... };

ПК>class C {
ПК>public:
ПК>  I1& i();
ПК>};

ПК>class D {
ПК>public:
ПК>  C& c();
ПК>};

ПК>class E {
ПК>public:
ПК>  D& d();
ПК>};
ПК>

interface I { ... };
interface I2: I {...};
class C {
public:
  I2& i();
};

class D {
public:
  C& c();
};

class E {
public:
  D& d();
};

public interface I1
{
  void g();
}

public interface I2: I1
{
  void advancedG();
}

...
c.f.g(); //старые клиенты работали и работают так.
c.f.advancedG(); // а новые могут пользоваться преимуществами.

interface I1
{
    void M1();
}

interface I2 : I1
{
    void M1();
}

using System;

namespace TestIntfInheritance
{
    public interface I1
    {
        int g();
    }
    public interface I2 : I1
    {
        void g(int a);
    }

    class Class1: I2
    {
        [STAThread]
        static void Main(string[] args)
        {
            Class1 self = new Class1();
            self.prop1.g();
            self.prop1.g(2);
        }
        #region I2 Members
        public void g(int a)
        {
            Console.WriteLine("I2");
        }
        #endregion

        #region I1 Members
        int TestIntfInheritance.I1.g()
        {
            Console.WriteLine("I1");
            return 0;
        }
        public I2 prop1 
        {
            get
            {
                return this;
            }
        }
        #endregion
    }
}

Сводится к тому, что, допустим, есть некоторый класс C, у которого есть функция f, возвращающая ссылку на интерфейс I. Теперь нужно, чтоб эта функция этого класса возвращала ссылку на интерфейс I2, но клиенты, работающие с этим I2 по-старому, как с I, продолжали работать корректно.

OrderFactory.NewOrder().AddItem(TunaCans, 50)