Насчет onStop и прочих, в документации андроид есть Activity lifecycle — он все объясняет.
Для работы с сетью лучше использовать отдельный сервис, обменивающийся с основным активити сообщениями. В ряде случаев Android может прибить основной активити(для экономии памяти, например) а потом перезапустить, при этом сервис может остаться выполняться в бэкграунде. Т.е. если сеть нужна не один раз, а в течение работы приложения, однозначно нужно делать через сервис.