Здравствуйте, AntonAD, Вы писали:

AAD>Здравствуйте, Vladimir_B, Вы писали:

V_B>>Android может сам закрывать Activities, когда не хватает памяти. В этом случае можно сделать что-то перед выходом можно в onDestroy. Если дело в этом, то можно попробовать перенести функциональность в Service. Их закрывают позже. Системный лог ничего интересного не пишет? Попробуйте написать что-нибудь в лог в onDestroy.

AAD>А можно ли в onDestroy узнать причину закрытия приложения?
AAD>Можно ли заставить систему убивать данное приложение в последнюю очередь?
AAD>Программа все время висит в памяти (окно неактивно), слушает GPS. Вполне возможно, что система считает ее кандидатом на очистку.

А рост потребления памяти есть со временем? Не обязательно вашего приложения, возможно других.
А то дейвительно похоже что приложение прибивается.

Попробуйте onLowMemory перехватывать и логировать.

Вот тут — http://habrahabr.ru/blogs/android/136154/ — я писал детали, как можно попробовать сэмулирова onLowMemory