Здравствуйте, Vladimir_B, Вы писали:

V_B>Android может сам закрывать Activities, когда не хватает памяти. В этом случае можно сделать что-то перед выходом можно в onDestroy. Если дело в этом, то можно попробовать перенести функциональность в Service. Их закрывают позже. Системный лог ничего интересного не пишет? Попробуйте написать что-нибудь в лог в onDestroy.

А можно ли в onDestroy узнать причину закрытия приложения?
Можно ли заставить систему убивать данное приложение в последнюю очередь?
Программа все время висит в памяти (окно неактивно), слушает GPS. Вполне возможно, что система считает ее кандидатом на очистку.