Android может сам закрывать Activities, когда не хватает памяти. В этом случае можно сделать что-то перед выходом можно в onDestroy. Если дело в этом, то можно попробовать перенести функциональность в Service. Их закрывают позже. Системный лог ничего интересного не пишет? Попробуйте написать что-нибудь в лог в onDestroy.
