Если сейчас вводишь DNS-имя, попробуй вводить IP-адрес в поле Host Name (на обоих компьютерах: где работает и где не работает). Если заработает, значит у тебя DNS-имя разрешается в другой IP-адрес.

На всякий случай удостоверься, что Putty последняя, вдруг ты её 15 лет назад качал.

В поле Connection \ Proxy должно быть None в поле Proxy Type.