> 1.Как передвинуть этот регион
>
Получить все прямоугольники из, которых состоит твой регион (GetRegionData) и соответственно передвинуть их все (но лучше бы сперва сохранить всё, что входит в этот регион)!!!

> 2.Как сохранить этот регион в BMP-файл?
>
Залить назначение (BPM'ху) каким-нидь цветом, а потом копировать на неё всё, что входит в регион — содержимое каждого прямоугольника!!!