Здравствуйте, Нomunculus, Вы писали:
Н>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
Здравствуйте, Pzz, Вы писали:
Pzz>Здравствуйте, Нomunculus, Вы писали:
Н>>Но если вспомнить модель искажения пространства массой в виде простыни, которую прогибает масса, то пространство будет искажено тором так, что не в центре будет минимальная точка.
Pzz>В классической физике сила тяжести направлена в сторону центра масс. А у бублика он в середине дырки. Это очевидно хотя бы из соображений симметрии.
Это упрощение для космических растояний где размер самой планеты уже неважен. Человека стоящего на внутренней поверхности планеты-бублика гравитация будет тянуть туда, где есть масса — у него под ногами; а не в дырку у него над головой где теоретически центр масс всего бублика.
Здравствуйте, Нomunculus, Вы писали:
Н>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
Если не врет:
Вращающаяся планета может иметь несколько устойчивых форм, зависящих главным образом от скорости ее вращения и внутреннего строения. Вот основные из них:
Сфероид (близкий к сфере): При медленном вращении гравитация стремится придать планете сферическую форму, так как это состояние с наименьшей потенциальной энергией. Большинство планет в нашей Солнечной системе в первом приближении являются сфероидами.
Сплюснутый сфероид (эллипсоид вращения): По мере увеличения скорости вращения возникает центробежная сила, которая приводит к выпячиванию экватора и сжатию полюсов. Такая форма называется сплюснутым сфероидом или эллипсоидом вращения. Степень сплюснутости зависит от скорости вращения и жесткости планеты. Юпитер и Сатурн являются яркими примерами сильно сплюснутых сфероидов из-за их быстрого вращения.
Трехосный эллипсоид (форма Якоби): При дальнейшем увеличении скорости вращения сфера и сплюснутый сфероид могут стать нестабильными. В 1834 году Карл Густав Якоби показал, что вращающаяся жидкая масса может находиться в равновесии в форме трехосного эллипсоида, где все три оси имеют разную длину. Однако такие формы устойчивы лишь в определенном диапазоне скоростей вращения.
Форма груши (редко): Теоретически, при очень быстром вращении и определенном распределении массы внутри планеты, могут возникать более сложные формы, такие как форма груши. Однако такие устойчивые конфигурации для планет наблюдаются редко.
Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:
N>У меня интуиция так не работает. По мере того, как R будет всё больше и больше r, будет и сокращаться с квадратичной скоростью влияние всего остального бублика. В пределе, когда отношение R/r -> к бесконечности мы получим вообще для человека на поверхности практически плоскую модель, где бублик выродится в цилиндр. Если посмотреть на рисунки 3 и 4, то увидим, как изменилась поверхностная гравитация с увеличением R.
Похоже на правду. Ещё интересно как будет дуть ветер. Наш шар причесать нельзя, а на бублике скорее всего всё завертится в одну сторону и ветра будут неизменны по направлению.
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:
N>У меня интуиция так не работает. По мере того, как R будет всё больше и больше r, будет и сокращаться с квадратичной скоростью влияние всего остального бублика. В пределе, когда отношение R/r -> к бесконечности мы получим вообще для человека на поверхности практически плоскую модель, где бублик выродится в цилиндр. Если посмотреть на рисунки 3 и 4, то увидим, как изменилась поверхностная гравитация с увеличением R.
Там, если я правильно понял, сразу идёт учёт центробежных сил. Без вращения так не получится.
Если применить вашу интуицию к сферически-симметричной пустотелой планете, то может показаться, что при увеличении отношения R к d ("толщине скорлупы") гравитация будет такой же, как и для бесконечной плоскости толщиной d.
Ан нет — не работает оно так; сколь бы ни были далеки "противоположные" куски, они ухитряются полностью компенсировать существенно более сильное притяжение "ближних" кусков.
А по честному, там надо просто садиться и интегрировать
Уйдемте отсюда, Румата! У вас слишком богатые погреба.
Здравствуйте, koenig, Вы писали:
Н>>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
K>такая планета не сможет сформироваться
Почему нет? кольца вокруг Сатурна с Юпитером такая планета в процессе формирования. Материала бы туда подкинуть для ускорения.
K>>кольца вокруг охрененной массы собрались, а не дырки
SK>И чё? условия задачи не запрещают. Вообще этот момент никак не оговорен. Зачем ты решил что там дырка?
тогда так себе задачка
ну разорвет её приливными силами, будет обычное кольцо как много где, ничего интересного
А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
Но если вспомнить модель искажения пространства массой в виде простыни, которую прогибает масса, то пространство будет искажено тором так, что не в центре будет минимальная точка.
Здравствуйте, Нomunculus, Вы писали:
Н>Но если вспомнить модель искажения пространства массой в виде простыни, которую прогибает масса, то пространство будет искажено тором так, что не в центре будет минимальная точка.
В классической физике сила тяжести направлена в сторону центра масс. А у бублика он в середине дырки. Это очевидно хотя бы из соображений симметрии.
Здравствуйте, Нomunculus, Вы писали:
Н>Конечно, это первый приходящий в голову ответ. Но так ли все очевидно? Потому и спросил
Даже просто так понятно, что в разных местах тора люди будут падать по-разному.
Но зависит от параметров бублика. Там же квадрат расстояния является нормировочной константой. Поэтому понятно, что зависит от радиуса R тора и от радиуса r образующей окружности. Если R >> r, то в принципе в пустоту никто падать не будет, потому что само тело тора будет притягивать сильнее.
Здравствуйте, Pzz, Вы писали:
Pzz>В классической физике сила тяжести направлена в сторону центра масс. А у бублика он в середине дырки. Это очевидно хотя бы из соображений симметрии.
Это какое-то упрощение. Есть центр масс, есть центр тяжести, есть понятие однородного тела, простой или сложной формы, одногодного или неоднородного гравитационного поля и т.д. В случае планеты, даже без спутников и звёзд, всё равно очевидно, что гравитационное поле будет неоднородным, в каждой точке планеты оно будет своим. Вот так просто взять и сказать, куда будет направлена сила тяжести не получится.
Здравствуйте, Нomunculus, Вы писали:
Н>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
"Град обреченный" Стругацких читал? Вот там Город — это такая планета.
Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали: N>Но зависит от параметров бублика. Там же квадрат расстояния является нормировочной константой. Поэтому понятно, что зависит от радиуса R тора и от радиуса r образующей окружности. Если R >> r, то в принципе в пустоту никто падать не будет, потому что само тело тора будет притягивать сильнее.
Не факт. Для сферически-симметричной задачи мы знаем, что масса, расположенная "снаружи" от точки измерения (дальше от центра масс, чем эта точка), взаимно компенсируется. На тело действует только та масса, которая "внутри" сферы, проведённой через точку измерения.
Поэтому ускорение свободного падения сокращается по мере углубления в "сквозной колодец к центру планеты".
А если планета полая, то внутри неё ускорение свободного падения равно нулю.
Интуитивно кажется, что при переходе к тору с r << R мы будем наблюдать примерно то же самое — "внешние" части бублика по отношению к нашей точке будут взаимно компенсироваться, поэтому при отсутствии вращения ускорение свобоного падения на внутренней его поверхности будет нулевым.
Уйдемте отсюда, Румата! У вас слишком богатые погреба.
Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:
S>Интуитивно кажется, что при переходе к тору с r << R мы будем наблюдать примерно то же самое — "внешние" части бублика по отношению к нашей точке будут взаимно компенсироваться, поэтому при отсутствии вращения ускорение свобоного падения на внутренней его поверхности будет нулевым.
У меня интуиция так не работает. По мере того, как R будет всё больше и больше r, будет и сокращаться с квадратичной скоростью влияние всего остального бублика. В пределе, когда отношение R/r -> к бесконечности мы получим вообще для человека на поверхности практически плоскую модель, где бублик выродится в цилиндр. Если посмотреть на рисунки 3 и 4, то увидим, как изменилась поверхностная гравитация с увеличением R.
Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:
S>Интуитивно кажется, что при переходе к тору с r << R мы будем наблюдать примерно то же самое — "внешние" части бублика по отношению к нашей точке будут взаимно компенсироваться, поэтому при отсутствии вращения ускорение свобоного падения на внутренней его поверхности будет нулевым.
У сферически симметричного тела еще куча материи по бокам, которая тянет к центру.
Тоже самое в случае нахождения в бесконечном полом цилиндре — удаленные части цилиндра более равноудалены от точки и суммарно тянут к центру.
Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:
N>Здравствуйте, Нomunculus, Вы писали:
Н>>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
N>Вот тут с графиками
Лажа там. Расчеты для однородной планеты, тогда как есть ядро из тяжелых металлов и более легкие части.
Н>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
такая планета не сможет сформироваться
зато это отличная форма для корабля поколений — а мы их неизбежно построим, если не вымрем
SK>>Почему нет? кольца вокруг Сатурна с Юпитером такая планета в процессе формирования. Материала бы туда подкинуть для ускорения.
K>кольца вокруг охрененной массы собрались, а не дырки
И чё? условия задачи не запрещают. Вообще этот момент никак не оговорен. Зачем ты решил что там дырка?
Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:
S>Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали: N>>Но зависит от параметров бублика. Там же квадрат расстояния является нормировочной константой. Поэтому понятно, что зависит от радиуса R тора и от радиуса r образующей окружности. Если R >> r, то в принципе в пустоту никто падать не будет, потому что само тело тора будет притягивать сильнее. S>Не факт. Для сферически-симметричной задачи мы знаем, что масса, расположенная "снаружи" от точки измерения (дальше от центра масс, чем эта точка), взаимно компенсируется. На тело действует только та масса, которая "внутри" сферы, проведённой через точку измерения. S>Поэтому ускорение свободного падения сокращается по мере углубления в "сквозной колодец к центру планеты". S>А если планета полая, то внутри неё ускорение свободного падения равно нулю.
S>Интуитивно кажется, что при переходе к тору с r << R мы будем наблюдать примерно то же самое — "внешние" части бублика по отношению к нашей точке будут взаимно компенсироваться, поэтому при отсутствии вращения ускорение свобоного падения на внутренней его поверхности будет нулевым.
Естественная планета в форме бублика не может существовать не вращаяс, как только вращение замедлится, станет эллипсоидом, как и подавдяющее большинство планет.
Здравствуйте, ·, Вы писали:
·>Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:
N>>У меня интуиция так не работает. По мере того, как R будет всё больше и больше r, будет и сокращаться с квадратичной скоростью влияние всего остального бублика. В пределе, когда отношение R/r -> к бесконечности мы получим вообще для человека на поверхности практически плоскую модель, где бублик выродится в цилиндр. Если посмотреть на рисунки 3 и 4, то увидим, как изменилась поверхностная гравитация с увеличением R. ·>Похоже на правду. Ещё интересно как будет дуть ветер. Наш шар причесать нельзя, а на бублике скорее всего всё завертится в одну сторону и ветра будут неизменны по направлению.
Так и на земле ест места постояннх ветров, но это больше зависит от того, как планета к звезде повёрнута. А вот магнитное поле на такой планете может не иметь явнх полюсов.
Здравствуйте, Нomunculus, Вы писали: Н>А куда будут падать жители планеты-тор? Н> ... Н>Очевидно мы все упрощаем до однородного. Сказать про ядро планеты-тор еще сложнее чем на начальный вопрос
Можно упростить фигуру до окружности, все равно получается, что будет все падать от центра окружности к самой окружности. Неустойчивости могут возникнуть только внутри самой окружности(какие-то перекосы, сгустки), а не из-за того что не туда падает. Если бы Земля была полая в центре, то скорее всего, там тоже бы все притягивалось наружу, а не к центру Земли.
Численный расчет для окружности совсем простой (C#):
var res = new List<(float, Vector2)>();
for (float offset = -2; offset < 2; offset += 0.1f)
res.Add((offset, Force(offset)));
//yOffsetFromCenter==0 в центре; ==1 - на окружностиstatic Vector2 Force(float yOffsetFromCenter)
{
Vector2 f = new Vector2(0, 0);
int count = 1_000_000;
for (int i = 0; i < count; i++)
{
double angle = (i / (double)count) * 2 * Math.PI;
var v = new Vector2((float)Math.Cos(angle), (float)Math.Sin(angle) - yOffsetFromCenter);
float len = v.Length();
float dForce = (1.0f / count) / (len * len); // mass = 1, G = 1;
f += (v /len) * dForce;
}
return f;
}
Здравствуйте, Ilya81, Вы писали:
N>>>У меня интуиция так не работает. По мере того, как R будет всё больше и больше r, будет и сокращаться с квадратичной скоростью влияние всего остального бублика. В пределе, когда отношение R/r -> к бесконечности мы получим вообще для человека на поверхности практически плоскую модель, где бублик выродится в цилиндр. Если посмотреть на рисунки 3 и 4, то увидим, как изменилась поверхностная гравитация с увеличением R. I>·>Похоже на правду. Ещё интересно как будет дуть ветер. Наш шар причесать нельзя, а на бублике скорее всего всё завертится в одну сторону и ветра будут неизменны по направлению. I>Так и на земле ест места постояннх ветров, но это больше зависит от того, как планета к звезде повёрнута.
Почитай про причёсывание ежа.
I>А вот магнитное поле на такой планете может не иметь явнх полюсов.
Ну с магнитным полем вроде просто, физика 8й класс, Кольцевой виток с током
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
Это хорошая тема на самом деле, поскольку может натолкнуть на идею, которую я уже озвучивал: что если Земля это трёхмерная гиперповерхность (брана) четырехмерного объекта? И что если у нашей вселенной связность больше единицы, т.е. вселенная — это не трёхмерная гиперповерхность четырехмерной сферы, а трёхмерная гиперповерхность четырехмерного аналога тора? Для проверки этих гипотез пригодится теорема Пуанкаре-Перельмана.
Н>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
А если тор полый и вращается как колесо? Пересилит ли центробежная сила на внешней стенке внутри трубы силу притяжения к центру масс?
Данное сообщение является художественным произведением и освещает вымышленные события в вымышленном мире. Все совпадения с реальностью являются случайными. Не является инвестиционной рекомендацией.
Здравствуйте, Osaka, Вы писали:
Н>>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту? O>А если тор полый и вращается как колесо? Пересилит ли центробежная сила на внешней стенке внутри трубы силу притяжения к центру масс?
Здравствуйте, koenig, Вы писали:
K>>>кольца вокруг охрененной массы собрались, а не дырки
SK>>И чё? условия задачи не запрещают. Вообще этот момент никак не оговорен. Зачем ты решил что там дырка?
K>тогда так себе задачка K>ну разорвет её приливными силами, будет обычное кольцо как много где, ничего интересного
Вот, центральную массу разорвало, осталось кольцо, мы пришли к вопросу
А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
SK>Вот, центральную массу разорвало, осталось кольцо, мы пришли к вопросу
SK>
SK>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
наоборот, думаю кольцо разорвет, а не центральную массу — ну, глядя на Сатурн и прочее. так и продолжат вращаться вместе с осколками, никуда не упадут
Здравствуйте, koenig, Вы писали:
SK>>Вот, центральную массу разорвало, осталось кольцо, мы пришли к вопросу
SK>>
SK>>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту?
K>наоборот, думаю кольцо разорвет, а не центральную массу — ну, глядя на Сатурн и прочее. так и продолжат вращаться вместе с осколками, никуда не упадут
Про Сатурн, что кольца получились путем разрыва монолитного спутника — это только одна десяток версий, сомнительных. Вот что он наоборот — "пылесосит" пространство, собирает обломки в кольца, а затем из этих колец формирует спутник(и) — более убедительная.
Предположим такое кольцо формировалось равномерно, и равномерно наращивало массу (то есть, в системе одна звезда, одна масса "планета", много-много пыли и на время формирования тора нет других крупных тел). В некоторый момент времени кольцо преодолеет критическую массу, центральную планету разорвут силы притяжения кольца, приливные и центробежные силы, а пыль в системе просто вытолкнет обломки из кольца.
Ещё интереснее, если пыль и центральная масса была преимущественно металлической. Планету расплавит индукционными токами а кольцо тора наоборот сплотит, то есть и обломков то крупных и не будет, а значит сохранению-существованию тора ничто не угрожает. Из любопытства можно прикинуть оптимальный наклон оси.
Наверное в таких условиях органической жизни возникнуть не сможет, зато электрон-кремниевая пожалуйста.
Здравствуйте, Osaka, Вы писали:
Н>>А куда будут падать жители планеты-тор? Ну в смысле планета в виде бублика. Центр притяжения где будет? В центре тора? То есть все жители улетят в пустоту? O>А если тор полый и вращается как колесо? Пересилит ли центробежная сила на внешней стенке внутри трубы силу притяжения к центру масс?
А к чему там притяжение, если там ничего нет? Вся особенност только в том, что шарообразне планеты удерживаются гравитацией, а планета-тор с внутренней стороны может удерживаться только вращением.
