А может там механизм реализован как в баджиках сотрудников крупных фирм?


Внутри пульта резонансный контур. Телевизор периодические посылает модулированые РЧ импульсы. Контур в пульте их ловит, часть энергии тратится на работу логики (это вообще мизер), часть используется для излучения ответа.

То есть идея — в питании устройства РЧ энергией. Для такого маломощного приборчика как пульт вполне реально.

Я даже видел складские карточки — толщиной с 2-3 пластиковые банковские — с LCD экранчиком — отображающим транслируемую информацию — 6 или 8 цифр и букв кажется.