Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора, а ребенко такое еще не проходили и задачка чисто на построение с циркулем и линейкой.

М>какие будут соображения? я уже третий день сижу с циркулем (специально сбегал купил) и пытаюсь разобраться как им можно строить треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа. оно, конечно, можно разбить отрезок в нужной пропорции (скажем, 3 и 7), но как это поможет обосновать невозможность построения прямоугольного треугольника без теоремы пифагора...


А как можно обосновать, что построенный треугольник действительно прямоугольный не применяя теорему пифагора?

Здравствуйте, mucks, Вы писали:

M>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>> одна учительница вообще выдала фейерическое: сумма простых не может быть простым числом.

M>Сумма простых не может быть простым, она не ошиблась

она ошиблась в том, что слишком быстро поправилась хотя это ключевая лемма. только не простых, а любых нечетных. дальше -- произведение (квадрат) нечетных есть сумма нечетного кол-ва нечетных чисел, т.е. квадрат простых всегда нечетное. что и требовалось доказать.

Здравствуйте, AlexMld, Вы писали:

AM>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

AM>Можешь дать условие задачи дословно на языке оригинала? А то дьявол, он в деталях.
на языке оригинале мне его передавали войсом по телефону. если нужен текст дословно, то могу спросить. но вроде бы никаких деталей тут нет. задачка предельно ясная вроде. и лаконичная.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

AM>>Можешь дать условие задачи дословно на языке оригинала? А то дьявол, он в деталях.
М>на языке оригинале мне его передавали войсом по телефону. если нужен текст дословно, то могу спросить. но вроде бы никаких деталей тут нет. задачка предельно ясная вроде. и лаконичная.

Тебе его на русском передавали?

Здравствуйте, AlexMld, Вы писали:


AM>Тебе его на русском передавали?

ИМХО это часто встречающаяся задачка тут

Здравствуйте, MikePetrichenko, Вы писали:

MP>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

MP>Уточни смысл выделенного. Я так понимаю, что стороны простые числа? или их отношения (a/b, b/c, a/c) простые числа?
отношения простые. единичный отрезок может быть и числом пи. кстати, в этом месте я даже усомнился, что это учебник американской католической начальной школы, а не советский вузовский учебник, ибо тут сразу уходят от конкретных единиц к абстрактному представлению. ведь по хорошему размеренности тут нет. длина сторон ни в чем не выражена. точнее выбор единиц измерения никак не влияет на резултат. пускай один катет корень из трех. а другой катет -- корень из трех умноженный на семь. а гипотинуза корень из трех, умнженный на некое простое число.

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>2 + 3 = 5

Черт, долбаная двойка. Это неправильное число, оно мне еще в школе не нравилось.

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

L>По условию задачи, положим, что стороны треугольника — простые числа (а значит, целые). Тогда двойная площадь этого треугольника:
L>2S=a*b
L>Т.е. произведение ab — четное число. Значит, либо a, либо b — четное. А прямоугольный треугольник со сторонами 2,1,1 или 2,2,1 не построить никак. Я пробовал

Оперировать четностью и простыми числами, не зная теоримы Пифагора, — странно, но осуществимо.
Но как без неё доказать невозможность построения прямоугольного треугольника со сторонами 2,1,1 или 2,2,1?

Мыщ, а сколько лет ребятенку?

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>какие будут соображения? я уже третий день сижу с циркулем (специально сбегал купил) и пытаюсь разобраться как им можно строить треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа. оно, конечно, можно разбить отрезок в нужной пропорции (скажем, 3 и 7), но как это поможет обосновать невозможность построения прямоугольного треугольника без теоремы пифагора...

Если все три стороны нечетные, то получаем нечет + нечет = нечет. Противоречие. Значит хотя бы одна сторона четная. Очевидно, что единственное четное простое число это 2. Получается, что должно выполняться p^2 — q^2 = 4. Но этого не может быть ввиду того, что при p-q=2 получаем (q+2)^2 — q^2 = 4q + 4 > 4, при p-q > 2 разность квадратов будет еще больше. Противоречие.

Здравствуйте, mucks, Вы писали:

RB>>2 + 3 = 5

M>Черт, долбаная двойка. Это неправильное число, оно мне еще в школе не нравилось.

А без нее бы с остальными суммами не работало. Как ты тогда четные определишь?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>А как можно обосновать, что построенный треугольник действительно прямоугольный не применяя теорему пифагора?

Прямой угол проверяется с помощью циркуля и линейки

Здравствуйте, Mihas, Вы писали:


M>Оперировать четностью и простыми числами, не зная теоримы Пифагора, — странно, но осуществимо.
M>Но как без неё доказать невозможность построения прямоугольного треугольника со сторонами 2,1,1 или 2,2,1?

Возможно, это задача на "пять с плюсом" дается как раз перед объяснением теоремы Пифагора. Чтоб запомнилось навсегда, так сказать.

Здравствуйте, MikePetrichenko, Вы писали:

MP>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

MP>Уточни смысл выделенного. Я так понимаю, что стороны простые числа? или их отношения (a/b, b/c, a/c) простые числа?

Мне кажется, a/b — есть простое число. Иначе как-то совсем запутанно.

Здравствуйте, Mystic, Вы писали:

M>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

M> Если все три стороны нечетные, то получаем нечет + нечет = нечет.
это понятно. непонятно как убрать отсюда теорему пифагора. этот вариант был забракован как неправославный и ребенко передало через родителей подсказку, что задача на построение циркулем и линейкой.

Здравствуйте, Ops, Вы писали:

Ops>Прямой угол проверяется с помощью циркуля и линейки

Прямой угол строится циркулем и линейкой, а не проверяется.

Вот допустим есть алгоритм, который позволяет построить стороны a,b,c, относящиеся как простые числа.
И можно построить треугольник с этими сторонами.
Как дальше проверить, что построенный треугольник прямоугольный?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>Вот допустим есть алгоритм, который позволяет построить стороны a,b,c, относящиеся как простые числа.
RB>И можно построить треугольник с этими сторонами.
RB>Как дальше проверить, что построенный треугольник прямоугольный?

Построить прямые углы с одной из сторон в вершинах?

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

L>Здравствуйте, MBo, Вы писали:

L>По условию задачи, положим, что стороны треугольника — простые числа (а значит, целые). Тогда двойная площадь этого треугольника:
L>2S=a*b

Это верно для любого прямоугольного треугольника, независимо от того, какие у него стороны.

L>Т.е. произведение ab — четное число.

Надо еще показать, что S — обязательно целое число.
Вы от простых чисел перешли к целым, а гипотенуза пока никак не фигурирует...

L>Значит, либо a, либо b — четное. А прямоугольный треугольник со сторонами 2,1,1

По вашему построению, a и b — катеты (ведь 2S=a*b), а в тройке 2,1,1 число 2 — гипотенуза.

Здравствуйте, Ops, Вы писали:

Ops>Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>>Вот допустим есть алгоритм, который позволяет построить стороны a,b,c, относящиеся как простые числа.
RB>>И можно построить треугольник с этими сторонами.
RB>>Как дальше проверить, что построенный треугольник прямоугольный?

Ops>Построить прямые углы с одной из сторон в вершинах?

И что дальше?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>Это верно для любого прямоугольного треугольника, независимо от того, какие у него стороны.

Совершенно верно.

L>>Т.е. произведение ab — четное число.

RB>Надо еще показать, что S — обязательно целое число.

А что, произведение двух целых числел может быть дробным?

RB>Вы от простых чисел перешли к целым, а гипотенуза пока никак не фигурирует...

L>>Значит, либо a, либо b — четное. А прямоугольный треугольник со сторонами 2,1,1

RB>По вашему построению, a и b — катеты (ведь 2S=a*b), а в тройке 2,1,1 число 2 — гипотенуза.

Даже без теоремы пифагора, какое там основное свойство треугольника?

Здравствуйте, denisko, Вы писали:

М>> одна учительница вообще выдала фейерическое: сумма простых не может быть простым числом. впрочем, она быстро спохватилась, что сумму с произведением попутала.

D>Т.е. произведение простых чисел по мнению твоей воображаемой учительницы может быть простым числом? Ну ок.

Как ты пришел к такому выводу? Попробуй в ее предложении слово "сумма" заменить на слово "произведение". Получилось? Теперь прочитай его. Что не устраивает?