сабж. ребенко моей знакомой решал задачи из задачника и дошел до такой, какую решить ни получается хоть убей. ребенко обратилось к маме. мама обратилась ко мне. математика никогда не была сильной головой окончания хвоста моего (а окончил я советскую среднюю школу если что, а ребенко учится в католической школе).

варианты ответа:
-- поубивал бы (авторов задачника, ибо это в моем понимании не математика);
-- я лось и пора мне топать в лес к партизанам сдаваться на колбасу и сухофрукы;

а задачка даже в чем-то оригинальна:

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора, а ребенко такое еще не проходили и задачка чисто на построение с циркулем и линейкой. и тут я понял, что вся жизнь прошла мимо меня и как пуля просвистела где-то рядом. только трассирующий след и остался. простые числа с циркулем? или я туплю или упустил целый математический пласт (ну если не целый так дробный).

чему учат детей в американский католических школах? кстати, к моему удивлению учители математики из моей школы вообще не смогли решить эту задачку даже с пифагором. они сказали, что нужен учебник. без учебника они такое решать отказываются. потому что в учебнике должны быть теоремы и леммы. одна учительница вообще выдала фейерическое: сумма простых не может быть простым числом. впрочем, она быстро спохватилась, что сумму с произведением попутала. вот такие они сельские школы. чему учат русских детей? это какие же надо мозги иметь, чтобы будучи дипломированным учителем по математике требовать для решения задачи из начальной школы учебника!!! я так понимаю в америке не только градусы в фаренгейтах, но и своя особая математика?

какие будут соображения? я уже третий день сижу с циркулем (специально сбегал купил) и пытаюсь разобраться как им можно строить треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа. оно, конечно, можно разбить отрезок в нужной пропорции (скажем, 3 и 7), но как это поможет обосновать невозможность построения прямоугольного треугольника без теоремы пифагора...

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>а задачка даже в чем-то оригинальна:
М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

М>у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора,

Речь идет о 2 катетах или 3 сторонах?

Здравствуйте, realdata, Вы писали:

R>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>>а задачка даже в чем-то оригинальна:
М>>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

М>>у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора,
R>Речь идет о 2 катетах или 3 сторонах?
о трех сторрнах, очевидно. катеты могут быть и простыми. треугольник с катетами в 3 и 7 вполне может быть и прямоугольным.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М> одна учительница вообще выдала фейерическое: сумма простых не может быть простым числом. впрочем, она быстро спохватилась, что сумму с произведением попутала. вот такие они сельские школы. чему учат русских детей? это какие же надо мозги иметь, чтобы
Т.е. произведение простых чисел по мнению твоей воображаемой учительницы может быть простым числом? Ну ок.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>какие будут соображения?

Надо понимать, что им разрешено знать — например, странно, что про Пифагора они должны узнать позже, чем научатся свободно оперировать с простыми числами.
Например, если про площадь треугольника знают, то S=ab/2 => 2S = ab говорит о том, что один из целочисленных катетов обязан быть чётным, т.е. задача сводится к доказательству невозможности построения треугольникак с катетом=2, как единственным четным простым числом.

Здравствуйте, denisko, Вы писали:

D>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>> одна учительница вообще выдала фейерическое: сумма простых не может быть простым числом. впрочем, она быстро спохватилась, что сумму с произведением попутала. вот такие они сельские школы. чему учат русских детей? это какие же надо мозги иметь, чтобы
D>Т.е. произведение простых чисел по мнению твоей воображаемой учительницы может быть простым числом? Ну ок.
она не воображаемая. я даже могу сказать в каких классах она преподает. впрочем, вашим детеям все равно не грозит у нее учиться.

Здравствуйте, MBo, Вы писали:

MBo>Например, если про площадь треугольника знают, то S=ab/2 => 2S = ab говорит о том,

... что S — нецелое число.

Здравствуйте, MBo, Вы писали:

MBo>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>>какие будут соображения?

MBo>Надо понимать, что им разрешено знать — например, странно, что про Пифагора они должны узнать позже, чем научатся свободно оперировать с простыми числами.
MBo>Например, если про площадь треугольника знают, то S=ab/2 => 2S = ab говорит о том, что один из целочисленных катетов обязан быть чётным, т.е. задача сводится к доказательству невозможности построения треугольникак с катетом=2, как единственным четным простым числом.

Вроде в условии задачи нет такого факта, что площадь целое число

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:


RB>... что S — нецелое число.

Хм, да...
Это я зациклен на априорном знании, что для пифагоровых тр-ков площадь всегда целая.

Здравствуйте, realdata, Вы писали:

R>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>>а задачка даже в чем-то оригинальна:
М>>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

М>>у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора,

R>Речь идет о 2 катетах или 3 сторонах?

Подумать двадцать секунд перед тем как что-то спросит религия не позволяет?

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора, а ребенко такое еще не проходили

Ну, можно опереться на какое-нибудь построение из доказательства теоремы пифагора, не называя его явно "теоремой пифагора".
Типа, "заметим, что ..." и т.д.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

Уточни смысл выделенного. Я так понимаю, что стороны простые числа? или их отношения (a/b, b/c, a/c) простые числа?

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>а задачка даже в чем-то оригинальна:
М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

Можешь дать условие задачи дословно на языке оригинала? А то дьявол, он в деталях.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М> одна учительница вообще выдала фейерическое: сумма простых не может быть простым числом.

Сумма простых не может быть простым, она не ошиблась

Здравствуйте, MikePetrichenko, Вы писали:

MP> их отношения (a/b, b/c, a/c) простые числа?

Это невозможно одновременно для всех трех отношений.

Здравствуйте, mucks, Вы писали:

M>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>> одна учительница вообще выдала фейерическое: сумма простых не может быть простым числом.

M>Сумма простых не может быть простым, она не ошиблась

2 + 3 = 5

Здравствуйте, mucks, Вы писали:

M>Сумма простых не может быть простым, она не ошиблась

2 + 5 = 7 — все прсотые

Здравствуйте, mucks, Вы писали:

M>Сумма простых не может быть простым, она не ошиблась

например, 2+3=5

Если исключить двойку, тогда — да, сумма двух нечетных всегда будет четным числом.

Здравствуйте, MBo, Вы писали:

RB>>... что S — нецелое число.

MBo>Хм, да...
MBo>Это я зациклен на априорном знании, что для пифагоровых тр-ков площадь всегда целая.

Между прочим, все правильно.

По условию задачи, положим, что стороны треугольника — простые числа (а значит, целые). Тогда двойная площадь этого треугольника:

2S=a*b

Т.е. произведение ab — четное число. Значит, либо a, либо b — четное. А прямоугольный треугольник со сторонами 2,1,1 или 2,2,1 не построить никак. Я пробовал

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>а задачка даже в чем-то оригинальна:
М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

Во-первых, почему бы не процитировать задачку целиком на языке оригинала, а то может быть они там взаимно простые числа имеют в виду.

М>без учебника они такое решать отказываются

Во-вторых, они правы, потому что мало ли на основании чего учебник требует ее решать

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора, а ребенко такое еще не проходили и задачка чисто на построение с циркулем и линейкой.

М>какие будут соображения? я уже третий день сижу с циркулем (специально сбегал купил) и пытаюсь разобраться как им можно строить треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа. оно, конечно, можно разбить отрезок в нужной пропорции (скажем, 3 и 7), но как это поможет обосновать невозможность построения прямоугольного треугольника без теоремы пифагора...


А как можно обосновать, что построенный треугольник действительно прямоугольный не применяя теорему пифагора?

Здравствуйте, mucks, Вы писали:

M>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>> одна учительница вообще выдала фейерическое: сумма простых не может быть простым числом.

M>Сумма простых не может быть простым, она не ошиблась

она ошиблась в том, что слишком быстро поправилась хотя это ключевая лемма. только не простых, а любых нечетных. дальше -- произведение (квадрат) нечетных есть сумма нечетного кол-ва нечетных чисел, т.е. квадрат простых всегда нечетное. что и требовалось доказать.

Здравствуйте, AlexMld, Вы писали:

AM>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

AM>Можешь дать условие задачи дословно на языке оригинала? А то дьявол, он в деталях.
на языке оригинале мне его передавали войсом по телефону. если нужен текст дословно, то могу спросить. но вроде бы никаких деталей тут нет. задачка предельно ясная вроде. и лаконичная.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

AM>>Можешь дать условие задачи дословно на языке оригинала? А то дьявол, он в деталях.
М>на языке оригинале мне его передавали войсом по телефону. если нужен текст дословно, то могу спросить. но вроде бы никаких деталей тут нет. задачка предельно ясная вроде. и лаконичная.

Тебе его на русском передавали?

Здравствуйте, AlexMld, Вы писали:


AM>Тебе его на русском передавали?

ИМХО это часто встречающаяся задачка тут

Здравствуйте, MikePetrichenko, Вы писали:

MP>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

MP>Уточни смысл выделенного. Я так понимаю, что стороны простые числа? или их отношения (a/b, b/c, a/c) простые числа?
отношения простые. единичный отрезок может быть и числом пи. кстати, в этом месте я даже усомнился, что это учебник американской католической начальной школы, а не советский вузовский учебник, ибо тут сразу уходят от конкретных единиц к абстрактному представлению. ведь по хорошему размеренности тут нет. длина сторон ни в чем не выражена. точнее выбор единиц измерения никак не влияет на резултат. пускай один катет корень из трех. а другой катет -- корень из трех умноженный на семь. а гипотинуза корень из трех, умнженный на некое простое число.

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>2 + 3 = 5

Черт, долбаная двойка. Это неправильное число, оно мне еще в школе не нравилось.

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

L>По условию задачи, положим, что стороны треугольника — простые числа (а значит, целые). Тогда двойная площадь этого треугольника:
L>2S=a*b
L>Т.е. произведение ab — четное число. Значит, либо a, либо b — четное. А прямоугольный треугольник со сторонами 2,1,1 или 2,2,1 не построить никак. Я пробовал

Оперировать четностью и простыми числами, не зная теоримы Пифагора, — странно, но осуществимо.
Но как без неё доказать невозможность построения прямоугольного треугольника со сторонами 2,1,1 или 2,2,1?

Мыщ, а сколько лет ребятенку?

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>какие будут соображения? я уже третий день сижу с циркулем (специально сбегал купил) и пытаюсь разобраться как им можно строить треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа. оно, конечно, можно разбить отрезок в нужной пропорции (скажем, 3 и 7), но как это поможет обосновать невозможность построения прямоугольного треугольника без теоремы пифагора...

Если все три стороны нечетные, то получаем нечет + нечет = нечет. Противоречие. Значит хотя бы одна сторона четная. Очевидно, что единственное четное простое число это 2. Получается, что должно выполняться p^2 — q^2 = 4. Но этого не может быть ввиду того, что при p-q=2 получаем (q+2)^2 — q^2 = 4q + 4 > 4, при p-q > 2 разность квадратов будет еще больше. Противоречие.

Здравствуйте, mucks, Вы писали:

RB>>2 + 3 = 5

M>Черт, долбаная двойка. Это неправильное число, оно мне еще в школе не нравилось.

А без нее бы с остальными суммами не работало. Как ты тогда четные определишь?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>А как можно обосновать, что построенный треугольник действительно прямоугольный не применяя теорему пифагора?

Прямой угол проверяется с помощью циркуля и линейки

Здравствуйте, Mihas, Вы писали:


M>Оперировать четностью и простыми числами, не зная теоримы Пифагора, — странно, но осуществимо.
M>Но как без неё доказать невозможность построения прямоугольного треугольника со сторонами 2,1,1 или 2,2,1?

Возможно, это задача на "пять с плюсом" дается как раз перед объяснением теоремы Пифагора. Чтоб запомнилось навсегда, так сказать.

Здравствуйте, MikePetrichenko, Вы писали:

MP>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

MP>Уточни смысл выделенного. Я так понимаю, что стороны простые числа? или их отношения (a/b, b/c, a/c) простые числа?

Мне кажется, a/b — есть простое число. Иначе как-то совсем запутанно.

Здравствуйте, Mystic, Вы писали:

M>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

M> Если все три стороны нечетные, то получаем нечет + нечет = нечет.
это понятно. непонятно как убрать отсюда теорему пифагора. этот вариант был забракован как неправославный и ребенко передало через родителей подсказку, что задача на построение циркулем и линейкой.

Здравствуйте, Ops, Вы писали:

Ops>Прямой угол проверяется с помощью циркуля и линейки

Прямой угол строится циркулем и линейкой, а не проверяется.

Вот допустим есть алгоритм, который позволяет построить стороны a,b,c, относящиеся как простые числа.
И можно построить треугольник с этими сторонами.
Как дальше проверить, что построенный треугольник прямоугольный?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>Вот допустим есть алгоритм, который позволяет построить стороны a,b,c, относящиеся как простые числа.
RB>И можно построить треугольник с этими сторонами.
RB>Как дальше проверить, что построенный треугольник прямоугольный?

Построить прямые углы с одной из сторон в вершинах?

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

L>Здравствуйте, MBo, Вы писали:

L>По условию задачи, положим, что стороны треугольника — простые числа (а значит, целые). Тогда двойная площадь этого треугольника:
L>2S=a*b

Это верно для любого прямоугольного треугольника, независимо от того, какие у него стороны.

L>Т.е. произведение ab — четное число.

Надо еще показать, что S — обязательно целое число.
Вы от простых чисел перешли к целым, а гипотенуза пока никак не фигурирует...

L>Значит, либо a, либо b — четное. А прямоугольный треугольник со сторонами 2,1,1

По вашему построению, a и b — катеты (ведь 2S=a*b), а в тройке 2,1,1 число 2 — гипотенуза.

Здравствуйте, Ops, Вы писали:

Ops>Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>>Вот допустим есть алгоритм, который позволяет построить стороны a,b,c, относящиеся как простые числа.
RB>>И можно построить треугольник с этими сторонами.
RB>>Как дальше проверить, что построенный треугольник прямоугольный?

Ops>Построить прямые углы с одной из сторон в вершинах?

И что дальше?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>Это верно для любого прямоугольного треугольника, независимо от того, какие у него стороны.

Совершенно верно.

L>>Т.е. произведение ab — четное число.

RB>Надо еще показать, что S — обязательно целое число.

А что, произведение двух целых числел может быть дробным?

RB>Вы от простых чисел перешли к целым, а гипотенуза пока никак не фигурирует...

L>>Значит, либо a, либо b — четное. А прямоугольный треугольник со сторонами 2,1,1

RB>По вашему построению, a и b — катеты (ведь 2S=a*b), а в тройке 2,1,1 число 2 — гипотенуза.

Даже без теоремы пифагора, какое там основное свойство треугольника?

Здравствуйте, denisko, Вы писали:

М>> одна учительница вообще выдала фейерическое: сумма простых не может быть простым числом. впрочем, она быстро спохватилась, что сумму с произведением попутала.

D>Т.е. произведение простых чисел по мнению твоей воображаемой учительницы может быть простым числом? Ну ок.

Как ты пришел к такому выводу? Попробуй в ее предложении слово "сумма" заменить на слово "произведение". Получилось? Теперь прочитай его. Что не устраивает?

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

RB>>Надо еще показать, что S — обязательно целое число.

L>А что, произведение двух целых числел может быть дробным?

Но ведь площадь — половина произведения...
Строим прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5.
Его площадь 7.5
Теперь вам надо показать, что если гипотенуза — простое число, что площадь не может быть 7.5, а может быть 7, 8, 9, ну и т.д. ...


L>Даже без теоремы пифагора, какое там основное свойство треугольника?

Какое?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>И что дальше?

Да я сам уж понял, что это ничего не доказывает.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

M>> Если все три стороны нечетные, то получаем нечет + нечет = нечет.
М>это понятно. непонятно как убрать отсюда теорему пифагора. этот вариант был забракован как неправославный и ребенко передало через родителей подсказку, что задача на построение циркулем и линейкой.

Что-то я не представляю, как задача на построение циркулем и линейкой может иметь отношение к простым числам. Это же разные области.

Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>Что-то я не представляю, как задача на построение циркулем и линейкой может иметь отношение к простым числам. Это же разные области.

Никакого.
Это просто ограничение на длины сторон.
Т.е., вы задаете некий единичный отрезок, и далее как-то строите три стороны треугольника, используя каждый раз этот единичный отрезок простое число раз.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>а задачка даже в чем-то оригинальна:
М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

М>у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора, а ребенко такое еще не проходили и задачка чисто на построение с циркулем и линейкой. и тут я понял, что вся жизнь прошла мимо меня и как пуля просвистела где-то рядом. только трассирующий след и остался. простые числа с циркулем? или я туплю или упустил целый математический пласт (ну если не целый так дробный).

Ну так включите в решение доказательство теоремы пифагора. Вот оно в одной картинке:

Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>Как ты пришел к такому выводу? Попробуй в ее предложении слово "сумма" заменить на слово "произведение". Получилось? Теперь прочитай его. Что не устраивает?
Я ступил, но сути это не меняет.

Здравствуйте, Mystic, Вы писали:

Там все проще, сказано же что отношение сторон -- простые числа. Пусть a < b < c. Пусть b/a,c/a,c/b — простые и равны с_1, c_2, c_3. Тогда достаточно рассмотреть треугольник со стронами (1,c_1,c_2), c_2 > c_1. Достаточно ограничится первыми несколькими простыми числами, потому что дальше вступает неравенство треугольника c_2 <= c_1 + 1.

Здравствуйте, denisko, Вы писали:

D>Пусть b/a,c/a,c/b — простые и равны с_1, c_2, c_3.

Это очевидно невозможно.

В задаче имеется в виду, что для сторон треугольника a,b,c существует некое число d такое, что a/d, b/d, c/d — простые числа.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>Здравствуйте, Mystic, Вы писали:

M>>Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

M>> Если все три стороны нечетные, то получаем нечет + нечет = нечет.
М>это понятно. непонятно как убрать отсюда теорему пифагора. этот вариант был забракован как неправославный и ребенко передало через родителей подсказку, что задача на построение циркулем и линейкой.

1. Построением нельзя доказать невозможность построения. Тут нужно выйти на метауровень. 2. Теорему Пифагора выкинуть не получится, хотя бы потому, что определение простоты числа не имеет геометрического смысла. Поэтому при доказательстве приходится пользоваться методами алгебры. 3. Теорему Пифагора можно доказать построением:

М>а задачка даже в чем-то оригинальна:
М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

М>у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора, а ребенко такое еще не проходили и задачка чисто на построение с циркулем и линейкой. и тут я понял, что вся жизнь прошла мимо меня и как пуля просвистела где-то рядом. только трассирующий след и

Проще говоря задачка на геометрию. Подразумевается скорее всего взаимная простота (простые числа до пифагора это как-то нереально), то есть отсутствие общего делителя у каждой пары длин сторон. Очевидно что если катеты имеют общий делитель (не взаимно простые), то треугольник можно уменьшить на это значение. Гипотенуза в минимальном треугольнике не имеет с каждым катетом общего делителя. Доказывать почему в данном случае не нужно, так как нужно всего лишь построить.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

тут все такие умные, столько всего написали..
а вот зная дебильность американской школы и включив режим нострадамуса, рискну предположить что имеются взаимно простые числа. т.е. не имеющие общих делителей. т.е. 3,4,5 — отличное решение и блеск американского школьного ума.

проще надо быть. и условия уточнять.

Здравствуйте, Mihas, Вы писали:

M>Оперировать четностью и простыми числами, не зная теоримы Пифагора, — странно, но осуществимо.
M>Но как без неё доказать невозможность построения прямоугольного треугольника со сторонами 2,1,1 или 2,2,1?

c помощью циркуля и линейки . Там вариантов не так много получается.

Здравствуйте, Ops, Вы писали:

M>>Черт, долбаная двойка. Это неправильное число, оно мне еще в школе не нравилось.

Ops>А без нее бы с остальными суммами не работало. Как ты тогда четные определишь?

Начиная от нуля нумеруем: чётное-нечётное, чётное-нечётное ...

Здравствуйте, alzt, Вы писали:

A>Начиная от нуля нумеруем: чётное-нечётное, чётное-нечётное ...

Ну, т.е. каждое 2-е?

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:


RB>Но ведь площадь — половина произведения...

И что с того? Домножаем обе части уравнения на 2

S=ab/2 => 2S=ab

Что-то изменилось?

RB>Теперь вам надо показать, что если гипотенуза — простое число, что площадь не может быть 7.5, а может быть 7, 8, 9, ну и т.д. ...

Не нужно, это вообще отношения к делу не имеет.

L>>Даже без теоремы пифагора, какое там основное свойство треугольника?

RB>Какое?

Что-то про то, что сторона треугольника и сумму двух других сторон

Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:

DM>а вот зная дебильность американской школы и включив режим нострадамуса, рискну предположить что имеются взаимно простые числа. т.е. не имеющие общих делителей. т.е. 3,4,5 — отличное решение и блеск американского школьного ума.

Ты, скорее всего, прав. Coprime (primitive) numbers, входят в определение Пифагоровых штанов (здесь).

Стопудово задача на подготовку к теореме. Кстати, теперь понятно, почему эта задача на построение — достаточно подобрать три взаимно простых числа наобум, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника. Очевидно, что ни с 1-1-2, ни с 1-2-3 номер не пройдет, но вот 3-4-5 сработает.

Здравствуйте, Ops, Вы писали:

Ops> Как ты тогда четные определишь?

Четным назывется число, которое в двоичном виде содержит 0 в первом разряде

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

L>И что с того? Домножаем обе части уравнения на 2
L>S=ab/2 => 2S=ab
L>Что-то изменилось?

Да, верно, ничего не изменилось.
Из этого как не следовало, что a или b — четное, так и не следует.


L>Что-то про то, что сторона треугольника и сумму двух других сторон

Круто.

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:


L>>S=ab/2 => 2S=ab
L>>Что-то изменилось?

RB>Да, верно, ничего не изменилось.
RB>Из этого как не следовало, что a или b — четное, так и не следует.

Я, конечно, ни разу не доктор математических наук, но это же в начальной школе еще проходят!

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

L>Я, конечно, ни разу не доктор математических наук, но это же в начальной школе еще проходят!

Как из равенства S=ab/2 следует, что a или b — четное?

Допустим, a=3, b=5, S=7.5

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

=> все стороны разные простые числа

а) стороны треугольника простые числа >2 => все нечетные

a^2 + b^2 = c^2 -- не возможно т.к. a^2+b^2 -- четное

b) гипотинуза = 2 => перебираем. нет решений

с) один катет = 2

2^2+b^2=c^2

c^2-2^2 = b^2
(c-2)*(c+2) = b*b = z

т.к. b — простое => представление z в виде b*b единственное => z не может быть равно (с-2)*(с+2)

=> такой треугольник не существует

Простое число, — это число которое имеет делитель 1 и само себя. Так?

Значит треугольник должен быть не просто прямоугольным, а равносторонним и каждая его сторона должна быть равна еденице.

Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:

_>a^2 + b^2 = c^2 -- не возможно т.к. a^2+b^2 -- четное

у меня есть доказательство, но оно опирается на теорему пифагора, а ребенко такое еще не проходили

Здравствуйте, denisko, Вы писали:

D>Я ступил, но сути это не меняет.
Можно, я заберу в цитатник?

Здравствуйте, -n1l-, Вы писали:

N>Простое число, — это число которое имеет делитель 1 и само себя. Так?

N>Значит треугольник должен быть не просто прямоугольным, а равносторонним и каждая его сторона должна быть равна еденице.
у вас странные выводы. например, катеты равны 11 и 7. ни разу не равносторонний. а следующая сторона может быть равна 13. 11 + 7 > 13, то есть такой треугольник возможен (но он не прямоугольный)

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:
L>Стопудово задача на подготовку к теореме. Кстати, теперь понятно, почему эта задача на построение — достаточно подобрать три взаимно простых числа наобум, которые могут быть сторонами прямоугольного треугольника. Очевидно, что ни с 1-1-2, ни с 1-2-3 номер не пройдет, но вот 3-4-5 сработает.

может просто циркулем в тетради в клетку нарисовать концентрические окружности по клеткам,
две оси и измерять линейкой гипотенузу?

1/12/2014 9:05 AM, trop пишет:

> может просто циркулем в тетради в клетку нарисовать концентрические
> окружности по клеткам,
> две оси и измерять линейкой гипотенузу?
Точность линейки позволит тебе успешно построить такой треугольник
достаточно быстро. Хотя это предположение — доказывать его не буду, лень.

Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:

DM>тут все такие умные, столько всего написали..
DM>а вот зная дебильность американской школы и включив режим нострадамуса, рискну предположить что имеются взаимно простые числа. т.е. не имеющие общих делителей. т.е. 3,4,5 — отличное решение и блеск американского школьного ума.

+1 к тому, что требуется вспомнить про 3,4,5 (наверняка давалось раньше) и проигнорировать ветку "или доказать, что невозможно".

А вот "взаимно простые" тут явно ни при чём. Так как любые измерения длины идут относительно выбранной единицы измерения, надо взять "просто" простые относительно любой базы.

Здравствуйте, AlexMld, Вы писали:

AM>Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

L>>Я, конечно, ни разу не доктор математических наук, но это же в начальной школе еще проходят!

AM>Как из равенства S=ab/2 следует, что a или b — четное?

Где здесь смайлик, посыпающий голову пеплом?

AM>Допустим, a=3, b=5, S=7.5

Ну, в этом случае тогда треугольник уже заранее не удовлетвроряет условию, т.к. гипотенуза — не целое...

Бред какой-то, если честно. что-то lost in translation.

Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>Здравствуйте, -n1l-, Вы писали:

N>>Простое число, — это число которое имеет делитель 1 и само себя. Так?

N>>Значит треугольник должен быть не просто прямоугольным, а равносторонним и каждая его сторона должна быть равна еденице.
М>у вас странные выводы. например, катеты равны 11 и 7. ни разу не равносторонний. а следующая сторона может быть равна 13. 11 + 7 > 13, то есть такой треугольник возможен (но он не прямоугольный)

Да я че-то там намутил, равносторонний треугольник он не прямоугольный.

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

AM>>Допустим, a=3, b=5, S=7.5
L>Ну, в этом случае тогда треугольник уже заранее не удовлетвроряет условию, т.к. гипотенуза — не целое...

Не понял, а откуда гипотенуза взялась? Ты выводишь всё из того, что площадь почему-то должна быть целой, и не из гипотенузы. Сейчас ты напишешь теорему Пифагора, всё докажешь, и окажется, что изначально ты пытался факт А вывести из Б, потом ты вспомнил про условие В, которое таки действительно доказывает Б, но только через А.
Площадь тут ваще не к месту.

Здравствуйте, TarasB, Вы писали:

TB>Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

AM>>>Допустим, a=3, b=5, S=7.5
L>>Ну, в этом случае тогда треугольник уже заранее не удовлетвроряет условию, т.к. гипотенуза — не целое...

TB>Не понял, а откуда гипотенуза взялась?

построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

там не сказано про "только катеты". С другой стороны, без тригонометрии и теоремы Пифагора гипотенузу через катеты мы не выразим.


TB>Ты выводишь всё из того, что площадь почему-то должна быть целой, и не из гипотенузы. Сейчас ты напишешь теорему Пифагора, всё докажешь, и окажется, что изначально ты пытался факт А вывести из Б, потом ты вспомнил про условие В, которое таки действительно доказывает Б, но только через А.
TB>Площадь тут ваще не к месту.

В доказательстве к месту вообще все, что не основывается на доказываемой теореме.
Другое дело что, кмк, мы тут фигню какую-то пытаемся доказать.

Есть похожие задачи с простым числом как катет треугольника и с взаимно простыми числами. Скорее всего, мыщъх одну из них имел в виду

Здравствуйте, Mystic, Вы писали:

M>3. Теорему Пифагора можно доказать построением:

M>

Это хорошее доказательство, только одна проблема: надо сперва доказать, что площади равносоставленных фигур равны.

Здравствуйте, mucks, Вы писали:

Ops>> Как ты тогда четные определишь?

M>Четным назывется число, которое в двоичном виде содержит 0 в первом разряде

Можно проще. Чётное на один больше или меньше нечётного. 0 чётное.

Здравствуйте, alzt, Вы писали:

A>Можно проще. Чётное на один больше или меньше нечётного. 0 чётное.

Из этого определения ничего, кроме четности ноля не выведешь.
0 — четное, оно на один больше или меньше нечетного, значит или -1 или 1 — нечетное, но какое из них, не определено.

Здравствуйте, alzt, Вы писали:

Ops>>> Как ты тогда четные определишь?
M>>Четным назывется число, которое в двоичном виде содержит 0 в первом разряде
A>Можно проще. Чётное на один больше или меньше нечётного. 0 чётное.

Афигеть! Коля Бурбаки в чате!

Здравствуйте, -n1l-, Вы писали:

N>Значит треугольник должен быть не просто прямоугольным, а равносторонним и каждая его сторона должна быть равна еденице.

Это новое слово в математике! Равносторонний прямоугольный треугольник — сильно. А ничего, что в равностороннем треугольники углы по 60 градусов?

Здравствуйте, MikePetrichenko, Вы писали:

MP>Здравствуйте, -n1l-, Вы писали:

N>>Значит треугольник должен быть не просто прямоугольным, а равносторонним и каждая его сторона должна быть равна еденице.

MP>Это новое слово в математике! Равносторонний прямоугольный треугольник — сильно. А ничего, что в равностороннем треугольники углы по 60 градусов?
ну если накатить стакан-другой, то очень даже ничего будет прямоугольный треугольник с углами по 60 градусов.

...и эти люди упрекают меня в злоупотреблении грибами.

N>>>Значит треугольник должен быть не просто прямоугольным, а равносторонним и каждая его сторона должна быть равна еденице.

MP>>Это новое слово в математике! Равносторонний прямоугольный треугольник — сильно. А ничего, что в равностороннем треугольники углы по 60 градусов?

М>ну если накатить стакан-другой, то очень даже ничего будет прямоугольный треугольник с углами по 60 градусов.

М>...и эти люди упрекают меня в злоупотреблении грибами.

Не знаю, как "эти люди", а я вас, кажется, уже упрекал в неумении читать.
"N>>>" cказал глупость (выделено). "MP>>" его поправил. А вы о чём хотели сказать, кроме как о стаканАх?

Здравствуйте, landerhigh, Вы писали:

TB>>Не понял, а откуда гипотенуза взялась?

L>

L>построить прямоугольный треугольник со сторонами соотносящимися как простые числа или обосновать невозможность построения

L>там не сказано про "только катеты". С другой стороны, без тригонометрии и теоремы Пифагора гипотенузу через катеты мы не выразим.

Подожди, ты сейчас пытаешься вывести то, что один из катетов чётный, основываясь лишь на том, что площадь целая (почему?), а не на том, что гипотенуза целая. И вдруг ты берёшь и сходу меняешь контекст, что треугольник таки — тот, что из задачи. Это как понимать? Сумбур в мыслях или в изложении?

Здравствуйте, TarasB, Вы писали:


L>>там не сказано про "только катеты". С другой стороны, без тригонометрии и теоремы Пифагора гипотенузу через катеты мы не выразим.

TB>Подожди, ты сейчас пытаешься вывести то, что один из катетов чётный, основываясь лишь на том, что площадь целая (почему?), а не на том, что гипотенуза целая. И вдруг ты берёшь и сходу меняешь контекст, что треугольник таки — тот, что из задачи. Это как понимать? Сумбур в мыслях или в изложении?

Опилки в голове. Праздники и все такое

Здравствуйте, Victor Ivanidze, Вы писали:
Я сам себя поправил между прочим