За какое время остынет вода
От: ekvw  
Дата: 15.07.12 07:40
Оценка:
Положил в морозилку бутылку с водой 1.5 литра , как посчитать через какое время она охладится до 5 градусов например.
Формула ! Мне нужна формула ! (c)

Дано : температура в морозилке , объем воды, температура до которой должна охладится.
Re: За какое время остынет вода
От: 3V Россия http://codeguru.ru
Дата: 15.07.12 07:47
Оценка:
Здравствуйте, ekvw, Вы писали:

E>Формула ! Мне нужна формула ! (c)


За разное, как это не странно.
Доказано экспериментально.

Суть проста. Современные холодильники не просто холодят постоянно. Они периодически включают "оттайку", чтобы в морозильной камере не намерзало.
Замечал, что иногда за 30 мин лимонад чуть ли не замерзал.
Иногда за 1.5 часа только сильно охлаждался.
# | #
Re: За какое время остынет вода
От: Deprivator  
Дата: 15.07.12 09:47
Оценка:
Здравствуйте, ekvw, Вы писали:

E>Формула ! Мне нужна формула ! (c)


физика — удивительная наука, она может с поразительной точностью высчитывать движение небесных тел на огромном удалении; проникать в микромир на субатомный уровень, а вот _точную_ формулу остывания бутылки, или, скажем, движения листа дерева на ветру дать не может. только примерно с кучей эмпирических констант.


если очень примерно — то, разумеется, экспонента.
In P=NP we trust.
Re[2]: За какое время остынет вода
От: pagid Россия  
Дата: 15.07.12 10:32
Оценка: +2
Здравствуйте, 3V, Вы писали:

3V>Суть проста. Современные холодильники не просто холодят постоянно. Они периодически включают "оттайку", чтобы в морозильной камере не намерзало.

3V>Замечал, что иногда за 30 мин лимонад чуть ли не замерзал.
3V>Иногда за 1.5 часа только сильно охлаждался.

Может зависть от теплопроводности, того с чем бутылка соприкасается в морозилке.
... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 5 rev. 1495>>
Re[2]: За какое время остынет вода
От: Ромашка Украина  
Дата: 15.07.12 12:39
Оценка:
Здравствуйте, Deprivator, Вы писали:
D>если очень примерно — то, разумеется, экспонента.

Там не экспонента. Горячая вода замерзает быстрее холодной. Тут даже топик был, где предлагались гипотезы происходящего.
http://brunets.name/ua_developer.gif

Всё, что нас не убивает, ещё горько об этом пожалеет.
Re[3]: За какое время остынет вода
От: Satanas Россия  
Дата: 15.07.12 12:50
Оценка: +1
Здравствуйте, Ромашка, Вы писали:

Р>Здравствуйте, Deprivator, Вы писали:

D>>если очень примерно — то, разумеется, экспонента.

Р>Там не экспонента. Горячая вода замерзает быстрее холодной. Тут даже топик был, где предлагались гипотезы происходящего.


Ага, ага.
За какое время остынет вода
От: Ромашка Украина  
Дата: 15.07.12 15:15
Оценка:
Здравствуйте, Satanas, Вы писали:
S>>Ага, ага.

Йе, йе. С чем-то не согласен?
Posted via RSDN.WP7 Alpha
http://brunets.name/ua_developer.gif

Всё, что нас не убивает, ещё горько об этом пожалеет.
Re: За какое время остынет вода
От: ДимДимыч Украина http://klug.org.ua
Дата: 15.07.12 15:29
Оценка:
Здравствуйте, ekvw, Вы писали:

E>Положил в морозилку бутылку с водой 1.5 литра , как посчитать через какое время она охладится до 5 градусов например.

E>Формула ! Мне нужна формула ! (c)
E>Дано : температура в морозилке , объем воды, температура до которой должна охладится.

Недостаточно данных. Еще нужна начальная температура воды, теплопроизводительность морозилки, теплоемкость морозилки, теплопроводность границы между морозилкой и водой. Для грубого рассчета в данном случае теплопроизводительность и теплоемкость морозилки можно принять бесконечными. А вот теплопроводность может быть очень разной, в зависимости от поверхности морозилки, толщины и формы бутылки и т.п.
http://files.rsdn.org/25994/sign.gif Обязательно бахнем! И не раз. Весь мир в труху! Но потом. (ДМБ)
Re: За какое время остынет вода
От: McSeem2 США http://www.antigrain.com
Дата: 15.07.12 16:21
Оценка: +2
Здравствуйте, ekvw, Вы писали:

E>Дано : температура в морозилке , объем воды, температура до которой должна охладится.


Есть такой эффект Мпембы, он обнаружил, что стакан с горячей водой замерзает в морозилке быстрее, чем с холодной. Но как я понимаю, объяснение оказалось очень простое — теплопроводность. Там у него была шуба льда, горячий стакан ее быстрее протаивал и тепловой контакт получался лучше.

Вот еще прикольное видео на тему http://www.galileo-tv.ru/node/13303
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Re: За какое время остынет вода
От: мыщъх США http://nezumi-lab.org
Дата: 15.07.12 16:37
Оценка:
Здравствуйте, ekvw, Вы писали:

E>Положил в морозилку бутылку с водой 1.5 литра , как посчитать через какое время она охладится до 5 градусов например.

E>Формула ! Мне нужна формула ! (c)

E>Дано : температура в морозилке , объем воды, температура до которой должна охладится.

читать: А.Л. Ястребов "Инженерные коммуникации в вечномерзлых грунтах"
americans fought a war for a freedom. another one to end slavery. so, what do some of them choose to do with their freedom? become slaves.
Re[2]: За какое время остынет вода
От: мыщъх США http://nezumi-lab.org
Дата: 15.07.12 16:44
Оценка: 3 (1) +1
Здравствуйте, ДимДимыч, Вы писали:

ДД>Здравствуйте, ekvw, Вы писали:


E>>Дано : температура в морозилке , объем воды, температура до которой должна охладится.

ДД> Недостаточно данных. Еще нужна начальная температура воды, теплопроизводительность морозилки,
ДД> теплоемкость морозилки, теплопроводность границы между морозилкой и водой.
если я правильно понимаю, то даже лохматые холодильники работают по принципу: есть охлаждающий элемент и есть пропеллер как у карлосона, откуда дует. мой штатовский холодильник совсем древний и в нем нет режима оттаивания, а потому охлажающий элемент обрастает шубой. элемент находится в узкой "шахте", через которую пропеллер сосет воздух. через пару месяцев все пространство шахты заполняет лед и пропеллер ничего не сосет, но лед, соприкосаясь со стенками шахты, будучи неплохим теплопроводником (лед, не шуба) поддерживет вполне приемлимую температуру. и по прежнему работает обдув, хотя дует холостыми.

> Для грубого рассчета в данном случае теплопроизводительность и теплоемкость морозилки можно принять бесконечными.

> А вот теплопроводность может быть очень разной, в зависимости от поверхности морозилки, толщины и формы бутылки и т.п.
понятно, что нам нужна площадь соприкосновения воды с воздухом (стенками) морозилки, а так же скорость цикруляции воды в бутылке, которая зависит от формы бутылки и даже от ее положения в морозилке. отдельная задача -- вычислить под каким уголом положить цилиндр (считаем, что это цилиндр), чтобы обеспечить максимальную скорость охлаждения.

если бутылку грубо принять за конус, то охлажденная вода опускается вниз, а теплая поднимается наверх, где она собственно и замерзает. у меня точно замерзает сначало горлышко. при этом так обидно. горлышко замерзло и закупорило бутылку. а на дне вода еще тепля на ошупь.
americans fought a war for a freedom. another one to end slavery. so, what do some of them choose to do with their freedom? become slaves.
Re[2]: Формула
От: ДимДимыч Украина http://klug.org.ua
Дата: 15.07.12 17:12
Оценка: 11 (6) +1
Так как в рассматриваемый диапазон температур воды не попадают температуры фазовых переходов, а интенсивность теплопередачи зависит от разности температур, а не от абсолютного значения, для упрощения рассчетов за нулевую температуру примем температуру морозилки.
Обозначим:
V — объем воды, м³;
ρ — плотность воды, кг/м³;
c — удельная (по массе) теплоемкость воды, Дж/(кг*К);
Tbeg — начальная температура воды (относительно темп. морозилки), К;
Tend — конечная температура воды (относительно темп. морозилки), К;
P — интенсивность теплопередачи, т.е. коэффициент теплопередачи между морозилкой и водой, умноженный на эффективную площадь поверхности, Вт/К.

Чтобы охладить воду от температуры Tbeg до Tend потребуется отобрать количество теплоты:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q={c}\cdot{V}\cdot{\rho}\cdot%28T_{beg}-T_{end}%29

С другой стороны, это количество теплоты равно:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q=\int\limits_{0}^{t}P\cdot{T(t)}\cdot{dt}

Температура изменяется экспоненциально по закону

http://latex.codecogs.com/gif.latex?T(t)=T_{beg}\cdot{e^{-kt}}

При этом мы знаем, что в момент времени t=0 скорость изменения температуры равна:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?T(0)=\frac{P\cdot{T_{beg}}}{c\cdot{V}\cdot{\rho}}

Отсюда находим коэффициент k:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?k=\frac{P}{c\cdot{V}\cdot{\rho}}

Следовательно,

http://latex.codecogs.com/gif.latex?Q=\int\limits_{0}^{t}P\cdot{T_{beg}}\cdot{e^{\frac{-P}{cV\rho}\cdot{t}}}\cdot{dt}=P\cdot{T_{beg}}\cdot(\frac{-cV\rho}{P}\cdot{e^{-\frac{P}{cV\rho}t}})|_{0}^{t}=cV\rho\cdot{T_{beg}}\cdot(1-e^{-\frac{P}{cV\rho}t})

Таким образом,

http://latex.codecogs.com/gif.latex?cV\rho\cdot(T_{beg}-T_{end})=cV\rho\cdot{T_{beg}}\cdot(1-e^{-\frac{P}{cV\rho}t})

http://latex.codecogs.com/gif.latex?T_{beg}-T_{end}=T_{beg}\cdot(1-e^{-\frac{P}{cV\rho}t})

Отсюда находим t:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?t=-\frac{cV\rho}{P}\ln(1-\frac{T_{beg}-T_{end}}{T_{beg}})

Учитывая поправку, что за ноль брали температуру морозилки, в абсолютных значениях получаем:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?t=-\frac{cV\rho}{P}\ln(1-\frac{T_{beg}-T_{end}}{T_{beg}+T_{abs\_frig}})

Где Tabs_frig — температура морозилки в кельвинах.

Для примера возьмем Tabs_frig = -10°C, Tbeg = 25°C, Tend = 5°C, P=0.1 Вт/К. Таким образом, если я нигде не ошибся,

http://latex.codecogs.com/gif.latex?t=-\frac{4.2\cdot10^3\cdot1.5}{0.25}\ln(1-\frac{25-5}{25+263})\approx%201814

1814 секунд, т.е. около получаса.
http://files.rsdn.org/25994/sign.gif Обязательно бахнем! И не раз. Весь мир в труху! Но потом. (ДМБ)
Re[3]: За какое время остынет вода
От: Deprivator  
Дата: 15.07.12 18:44
Оценка: -1
Здравствуйте, Ромашка, Вы писали:

D>>если очень примерно — то, разумеется, экспонента.


Р>Там не экспонента. Горячая вода замерзает быстрее холодной. Тут даже топик был, где предлагались гипотезы происходящего.


если и быстрее, то все-равно по экспоненте (в грубом приближении)
In P=NP we trust.
Re[3]: Формула
От: dandy  
Дата: 16.07.12 05:41
Оценка:
Здравствуйте, ДимДимыч, Вы писали:

ДД>P — интенсивность теплопередачи, т.е. коэффициент теплопередачи между морозилкой и водой, умноженный на эффективную площадь поверхности, Вт/К.

С этим (интенсивность теплопередачи) есть проблем, зависит от температур, и оч много еще от чего. А вообще, для нефизика — неплохо
Re[2]: За какое время остынет вода
От: vsb  
Дата: 16.07.12 05:43
Оценка:
Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:

E>>Дано : температура в морозилке , объем воды, температура до которой должна охладится.


MS>Есть такой эффект Мпембы, он обнаружил, что стакан с горячей водой замерзает в морозилке быстрее, чем с холодной. Но как я понимаю, объяснение оказалось очень простое — теплопроводность. Там у него была шуба льда, горячий стакан ее быстрее протаивал и тепловой контакт получался лучше.


Судя по википедии удовлетворительного объяснения эффекта пока нет. Не думаю, что тов. Мпемба допустил бы такой прокол в эксперименте.
Re[3]: За какое время остынет вода
От: Хон Гильдон Россия  
Дата: 16.07.12 05:48
Оценка:
Здравствуйте, vsb, Вы писали:

E>>>Дано : температура в морозилке , объем воды, температура до которой должна охладится.


MS>>Есть такой эффект Мпембы, он обнаружил, что стакан с горячей водой замерзает в морозилке быстрее, чем с холодной. Но как я понимаю, объяснение оказалось очень простое — теплопроводность. Там у него была шуба льда, горячий стакан ее быстрее протаивал и тепловой контакт получался лучше.


vsb>Судя по википедии удовлетворительного объяснения эффекта пока нет. Не думаю, что тов. Мпемба допустил бы такой прокол в эксперименте.


Да у него и не вода была, а существенно более сложная смесь.
Одним из 33 полных кавалеров ордена "За заслуги перед Отечеством" является Геннадий Хазанов.
Re[3]: За какое время остынет вода
От: Пофигист Россия  
Дата: 16.07.12 06:31
Оценка:
Здравствуйте, Ромашка, Вы писали:

Р>Здравствуйте, Deprivator, Вы писали:

D>>если очень примерно — то, разумеется, экспонента.
Р>Там не экспонента. Горячая вода замерзает быстрее холодной. Тут даже топик был, где предлагались гипотезы происходящего.
Там вроде про мороженое было, а не про воду.
Re[3]: За какое время остынет вода
От: Пофигист Россия  
Дата: 16.07.12 06:32
Оценка:
Здравствуйте, мыщъх, Вы писали:

М>у меня точно замерзает сначало горлышко. при этом так обидно. горлышко замерзло и закупорило бутылку. а на дне вода еще тепля на ошупь.


А в перевёрнутом состоянии замораживать слабо?
Re[3]: За какое время остынет вода
От: McSeem2 США http://www.antigrain.com
Дата: 16.07.12 15:25
Оценка:
Здравствуйте, vsb, Вы писали:

vsb>Судя по википедии удовлетворительного объяснения эффекта пока нет. Не думаю, что тов. Мпемба допустил бы такой прокол в эксперименте.


Я где-то читал, что воспроизвести эффект в чистых условиях не удалось. Так что, это скорее из серии легенд.
McSeem
Я жертва цепи несчастных случайностей. Как и все мы.
Re[4]: Формула
От: ДимДимыч Украина http://klug.org.ua
Дата: 16.07.12 16:12
Оценка:
Здравствуйте, dandy, Вы писали:

D>С этим (интенсивность теплопередачи) есть проблем, зависит от температур, и оч много еще от чего.


Я в сообщении выше писал, что эта величина может меняться в широких пределах. К тому же может и не быть константой в процессе охлаждения.
Кстати, в примере там я сначала предположил 0.1 Вт/К, а посчитал для 0.25 Вт/К. Как видно из даже приближенной формулы, в пределах температур бытового холодильника время больше зависит от этой самой интенсивности теплопередачи, чем от температур.

D>А вообще, для нефизика — неплохо


Спасибо
Ну как сказать, полгода физмат лицея и подготовки к олимпиадам, видимо, не совсем даром прошли. Да и в универе не все лекции прогуливал.
http://files.rsdn.org/25994/sign.gif Обязательно бахнем! И не раз. Весь мир в труху! Но потом. (ДМБ)
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.