Здравствуйте, Spiceman, Вы писали:
S>Проверил, если R=15.5, а r=3, то угол так и получается 21.6 градуса. Но если при этом посчитать расстояния OC и OD, то получится не 2 и 3, а 1.7 и 3.8 соответственно (точка O — там где прямой угол отмечен). Если с этими новыми значениями опять посчитать R, то получим 15.5.
выложи, что как считал. Просто сам R=15.5 вычисляется именно исходя из OD=3 и OC=2:
Здравствуйте, Ларик, Вы писали:
Л>Кстати, а зачем его шить? И вообще можно ли, он же реально маленький, неудобно будет, это же что-то среднее между теннисным и бейсбольным, проще готовый купить в зависимости от целей.
Для жонглирования. Те что у меня сейчас, меня не устраивают. Теннисный не подойдет, так как мяч должен быть мягким.
Здравствуйте, Skelterer, Вы писали:
S>>Проверил, если R=15.5, а r=3, то угол так и получается 21.6 градуса. Но если при этом посчитать расстояния OC и OD, то получится не 2 и 3, а 1.7 и 3.8 соответственно (точка O — там где прямой угол отмечен). Если с этими новыми значениями опять посчитать R, то получим 15.5.
S>выложи, что как считал. Просто сам R=15.5 вычисляется именно исходя из OD=3 и OC=2: S>(R+r)^2 = (r+OD)^2 + (R+OC)^2 S>так что сори, но где-то ты не то насчитал...
Ты не поверишь, но оба равенства верны:
(15.5+3)^2 = (3+3)^2 + (15.5+2)^2
(15.5+3)^2 = (3+3.8)^2 + (15.5+1.7)^2
Здравствуйте, Skelterer, Вы писали:
S>Очевидно также, что длины дуг AB и ВС должны совпадать, чтобы все сшилось.
Подумал тут еще на свежую голову, а почему собственно дуги должны быть равны? Даже если они не равны, все сошьется.
И почему собственно в средней части дуга от окружности? Может быть от эллипса? Или вообще кусок параболы?
Здравствуйте, Spiceman, Вы писали:
S>Здравствуйте, Skelterer, Вы писали:
S>>Очевидно также, что длины дуг AB и ВС должны совпадать, чтобы все сшилось. S>Подумал тут еще на свежую голову, а почему собственно дуги должны быть равны? Даже если они не равны, все сошьется. S>И почему собственно в средней части дуга от окружности? Может быть от эллипса? Или вообще кусок параболы?
сходу и строго не готов ответить. С одной стороны, соединяющая дуга — это развертка в плоскость окружности на сфере (в эту дугу ложится часть окружности... то есть когда ты свернешь выкройку, эта дуга образует окружность). Но тут верно замечали, что эта выкройка не есть срогая развертка — ее ведь "растягивают" при набивке (вообще как "строго" развернуть геометрию на сфере в евклидову геометрию — вопрос нетривиальный ни разу, я даже не возьмусь вот так вот сразу ответить). Например замеченное тобой отличие в площади поверхности — естественно и неудивительно, это из-за того, что площадь круга на плоскости и на сфере отличаются, и даже закон длины окружности в геометрии на сфере — другой.
в общем несмотря на кажущуюся простоту — эта выкройка крайне нетривиальна.
Здравствуйте, Spiceman, Вы писали:
S>Здравствуйте, Skelterer, Вы писали:
S>>>Проверил, если R=15.5, а r=3, то угол так и получается 21.6 градуса. Но если при этом посчитать расстояния OC и OD, то получится не 2 и 3, а 1.7 и 3.8 соответственно (точка O — там где прямой угол отмечен). Если с этими новыми значениями опять посчитать R, то получим 15.5.
S>>выложи, что как считал. Просто сам R=15.5 вычисляется именно исходя из OD=3 и OC=2: S>>(R+r)^2 = (r+OD)^2 + (R+OC)^2 S>>так что сори, но где-то ты не то насчитал...
S>Ты не поверишь, но оба равенства верны: S>(15.5+3)^2 = (3+3)^2 + (15.5+2)^2 S>(15.5+3)^2 = (3+3.8)^2 + (15.5+1.7)^2
это почему же я не поверю? Для заданной гипотенузы не просто бесконечное, а несчетное множество пар катетов — столько, сколько точек на половине окружности заданного диаметра))).
короче — да, облажался. Вычисляя R, я исходил из заданных размеров (3 и 2), очевидно получается R=15.5. Но тупо считая арктангенс, получаем альфа = 18.9 градуса. Ни хрена не 21.6, который я получил, приравнивая длины дуг большой и малой окружности. Вывод — длина соединяющей дуги не равна "ответной" части участка окружности для указанных размеров выкройки. Как ты верно тут рядом заметил, она, вообще говоря, и не обязана быть равной — просто так казалось "правильным" из соображений симметрии. На самом деле как раз из соображений симметрии они и не обязаны быть равными )))).
Для этого проводим перпендикуляр к AD через центр окружности. И ставим т.F справа на пересечении перпендикуляра и самой окружности.
Далее понимаем, что AF должно быть равно CF и равно DF.
Из этого следует, что DB=AF-BF и CB=CF-BF=AF-BF.
Следовательно DF=BC
Но так решить задачу можно, но сложно...
проще:
ставим точки:
K в центре рисунка(между цифрами 3 и 2)
H в центре верхней окружности.
проводим KB (перпендикуляр к BH)
по теореме синусов
KH/sin(KBH)=BH/sin(HKB)
KH=2*3.14*BH
(2*3.14*BH)/sin(KBH)=BH/sin(HKB)
sin(KBH)=1, т.к. это угол 90градусов
(2*3.14*BH)=BH/sin(HKB)
(2*3.14*BH)/BH=1/sin(HKB)
BH/(2*3.14*BH)=sin(HKB)
HKB=arcsin(BH/(2*3.14*BH))
угол KHB=90-HKB
Дальше все совсем просто... если нужно, допишу, если будут требования зрителей...
Я признал выше, что накосячил — в том смысле, что угол на самом деле посчитал неверно.
Заметьте, мы исходим из того предположения, что размеры на исходной выкройке указаны правильно (иначе нехрен это вообще обсуждать )).
Я сначала сделал вольное допущение о равенстве дуг и посчитал угол исходя из этого.
Но ТС указал на ошибку, и исходные размеры тупо показывают, что из банальнйо теоремы Пифагора радиус соединяющей дуги R=15,5 и тогда (опять тупо — тангенс известен) угол aplha=18.9 градуса.
TR>BC должно быть равно BD:
Сори, не соглашусь. Смысл физический в этом какой? DB — это дуга которая внутри детали, к ней ничего не примыкает...
Вот рисунок, с учетом ваших обозначений, я на нем попытался криво-косо заодно изобразить еще и свернутую деталь:
TR>Для этого проводим перпендикуляр к AD через центр окружности. И ставим т.F справа на пересечении перпендикуляра и самой окружности.
Посмотрите на рисунок: "окружности" выкройки, сворачиваяь, ложатся не параллельно друг ддругу (ну банально с одной стороны между ними 6 см, а с другой — 4). Поэтому "ответные окружности" второй детали касаются "первых" окружностей не в точке F, а где-то как раз около точки B (что меня и толкнуло предположить, что AB=BC — посмотрите на левую схемку, там мое предположение, что В одной детали соединяется с В другой — что вовсе не обязательно.
TR>Далее понимаем, что AF должно быть равно CF и равно DF.
не понял почему "AF должно быть равно CF".
TR>Из этого следует, что DB=AF-BF и CB=CF-BF=AF-BF. TR>Следовательно DB=BC
и вывод имхо неправильный, и непонятно какой физичсекий смысл...
TR>Но так решить задачу можно, но сложно... TR>проще: TR>ставим точки: TR>K в центре рисунка(между цифрами 3 и 2) TR>H в центре верхней окружности. TR>проводим KB (перпендикуляр к BH)
почему вы решили что это перпендикуляр? Тогда КВ — касательная к обеим окружнсотям? Отчего она обязана ею быть?
TR>по теореме синусов TR>KH/sin(KBH)=BH/sin(HKB) TR>KH=2*3.14*BH
TR>(2*3.14*BH)/sin(KBH)=BH/sin(HKB) TR>sin(KBH)=1, т.к. это угол 90градусов
почему он 90 градусов? откуда следует?
TR>(2*3.14*BH)=BH/sin(HKB) TR>(2*3.14*BH)/BH=1/sin(HKB) TR>BH/(2*3.14*BH)=sin(HKB) TR>HKB=arcsin(BH/(2*3.14*BH))
TR>угол KHB=90-HKB
TR>Дальше все совсем просто... если нужно, допишу, если будут требования зрителей...
поясните плиз, какой именно факт вы хотели доказать...
S>Я признал выше, что накосячил — в том смысле, что угол на самом деле посчитал неверно. S>Заметьте, мы исходим из того предположения, что размеры на исходной выкройке указаны правильно (иначе нехрен это вообще обсуждать )).
S>Я сначала сделал вольное допущение о равенстве дуг и посчитал угол исходя из этого. S>Но ТС указал на ошибку, и исходные размеры тупо показывают, что из банальнйо теоремы Пифагора радиус соединяющей дуги R=15,5 и тогда (опять тупо — тангенс известен) угол aplha=18.9 градуса.
TR>>BC должно быть равно BD:
S>Сори, не соглашусь. Смысл физический в этом какой? DB — это дуга которая внутри детали, к ней ничего не примыкает... S>Вот рисунок, с учетом ваших обозначений, я на нем попытался криво-косо заодно изобразить еще и свернутую деталь:
S>
TR>>Для этого проводим перпендикуляр к AD через центр окружности. И ставим т.F справа на пересечении перпендикуляра и самой окружности.
S>Посмотрите на рисунок: "окружности" выкройки, сворачиваяь, ложатся не параллельно друг ддругу (ну банально с одной стороны между ними 6 см, а с другой — 4). Поэтому "ответные окружности" второй детали касаются "первых" окружностей не в точке F, а где-то как раз около точки B (что меня и толкнуло предположить, что AB=BC — посмотрите на левую схемку, там мое предположение, что В одной детали соединяется с В другой — что вовсе не обязательно.
TR>>Далее понимаем, что AF должно быть равно CF и равно DF.
S>не понял почему "AF должно быть равно CF".
TR>>Из этого следует, что DB=AF-BF и CB=CF-BF=AF-BF. TR>>Следовательно DB=BC
S>и вывод имхо неправильный, и непонятно какой физичсекий смысл...
Полностью с Вами согласен. Я был неправ в утверждениях выше...
TR>>Но так решить задачу можно, но сложно... TR>>проще: TR>>ставим точки: TR>>K в центре рисунка(между цифрами 3 и 2) TR>>H в центре верхней окружности. TR>>проводим KB (перпендикуляр к BH)
S>почему вы решили что это перпендикуляр? Тогда КВ — касательная к обеим окружнсотям? Отчего она обязана ею быть?
1) Проводим перпендикуляр к BH через точку K.
2) KB- касательная к обеим окружностям...
TR>>по теореме синусов TR>>KH/sin(KBH)=BH/sin(HKB) TR>>KH=2*3.14*BH
TR>>(2*3.14*BH)/sin(KBH)=BH/sin(HKB) TR>>sin(KBH)=1, т.к. это угол 90градусов
S>почему он 90 градусов? откуда следует?
Потому, что мы провели перпендикуляр к BH через точку K. (см выше)
TR>>(2*3.14*BH)=BH/sin(HKB) TR>>(2*3.14*BH)/BH=1/sin(HKB) TR>>BH/(2*3.14*BH)=sin(HKB) TR>>HKB=arcsin(BH/(2*3.14*BH))
TR>>угол KHB=90-HKB
TR>>Дальше все совсем просто... если нужно, допишу, если будут требования зрителей...
S>поясните плиз, какой именно факт вы хотели доказать...
то, что можно вычислить угол beta.
после того, как известен угол beta, можно посчитать размеры и остальные углы треугольника KH[крайняя правая точка]
после этого можно вычислить KC, а после KC — расстояние между центрами.
когда мы знаем эти цифры — знаем длину окружности мяча, а следовательно, и диаметр.
Немного не с той стороны, но так проще...
Задача ведь сводилась к тому, как вывести зависимость R от диаметра мяча ? Или я неверно все понял ?
Здравствуйте, TheReader, Вы писали:
S>>
TR>Задача ведь сводилась к тому, как вывести зависимость R от диаметра мяча ? Или я неверно все понял ?
R в исходных размерах вычиляется тривиально, далее тривиальное скалирование по пропорции: в заданных размерах диаметр мяча = 7см, ну значит надо все умножить на (<новый_радиус_мяча>/7). То есть это не задача для такого усиленного обсуждения )).
Лично я пытался сообразить две вещи:
1) действительно ли обсуждаемая кривая с радиусом R является дугой окружности?
2) почему выбраны именно такие размеры, а не другие? Оригинальные размеры KD=3 и КС=2 задают "перекос" двух круглых деталей относительно друг друга, а вместе с радиусом r они задают и диаметр результирующего мячика. В частности выбраны такие размеры, что AB != BC, и это странно, потому что точка В — точка перегиба (изменение направления кривизны), и в идеале хотелось бы, чтобы эта точка самосовмещалась при соединениюю с ответнйо деталью.
TR>1) Проводим перпендикуляр к BH через точку K. TR>2) KB- касательная к обеим окружностям... TR>Потому, что мы провели перпендикуляр к BH через точку K. (см выше)
сори. Вы просто волюнтаристски соединили точки К и В )). А если "провели через К перпендикуляр", то откуда следует, что перпендикуляр из точки K к прямой ВН пересекает эту прямую именно в В?
S>>поясните плиз, какой именно факт вы хотели доказать... TR>то, что можно вычислить угол beta.
он вычисляется сразу после того, как стал известен R. Это тупо арктангенс((R+2)/(r+3)). Где 3=KD, 2=KC — заданные размеры. То есть beta=71гр.
Здравствуйте, Skelterer, Вы писали:
S>Здравствуйте, TheReader, Вы писали:
S>>>
TR>>Задача ведь сводилась к тому, как вывести зависимость R от диаметра мяча ? Или я неверно все понял ?
S>R в исходных размерах вычиляется тривиально, далее тривиальное скалирование по пропорции: в заданных размерах диаметр мяча = 7см, ну значит надо все умножить на (<новый_радиус_мяча>/7). То есть это не задача для такого усиленного обсуждения )).
S>Лично я пытался сообразить две вещи: S>1) действительно ли обсуждаемая кривая с радиусом R является дугой окружности? S>2) почему выбраны именно такие размеры, а не другие? Оригинальные размеры KD=3 и КС=2 задают "перекос" двух круглых деталей относительно друг друга, а вместе с радиусом r они задают и диаметр результирующего мячика. В частности выбраны такие размеры, что AB != BC, и это странно, потому что точка В — точка перегиба (изменение направления кривизны), и в идеале хотелось бы, чтобы эта точка самосовмещалась при соединениюю с ответнйо деталью.
TR>>1) Проводим перпендикуляр к BH через точку K. TR>>2) KB- касательная к обеим окружностям... TR>>Потому, что мы провели перпендикуляр к BH через точку K. (см выше)
S>сори. Вы просто волюнтаристски соединили точки К и В )). А если "провели через К перпендикуляр", то откуда следует, что перпендикуляр из точки K к прямой ВН пересекает эту прямую именно в В?
B находится на окружности. B находится и на второй окружности. если принять, что обе окружности должны плавно переходить одна в другую и В — точка смены кривизны, то радиусы, проведенные из центров окружностей к т.В будут образовывать прямую.
то есть BH не сама по себе, а часть B[неизвесная буква-центр радиуса R]
S>>>поясните плиз, какой именно факт вы хотели доказать... TR>>то, что можно вычислить угол beta.
S>он вычисляется сразу после того, как стал известен R. Это тупо арктангенс((R+2)/(r+3)). Где 3=KD, 2=KC — заданные размеры. То есть beta=71гр.
а откуда Вы узнаете R ? кроме как померять линейкой ? А если мерять линейкой, то проще поэкспериментировать с вырезками из бумаги — типа макеты
То есть я хочу сказать, что приблизительно Вы сможете и без математики сделать, а если с математикой — то линейка тут только мешает...
И 3=KD, 2=KC (заданные размеры) при правильном расчете не исходные данные, а вычисляемые в зависимости от диаметра мяча...
Меня заинтересовала данная задачка именно с математической точки зрения, т.к. делать мяч я не собираюсь
