А может кто-нибудь объяснить теорему Геделя понятным и доступным языком? А
еще желательно и с примерами
Прочитал несколько ссылок целый час, но так и не понял ее практическое
применение, да и смысл тоже
Здравствуйте, DemAS, Вы писали:
DAS> А может кто-нибудь объяснить теорему Геделя понятным и доступным языком? А DAS>еще желательно и с примерами DAS> Прочитал несколько ссылок целый час, но так и не понял ее практическое DAS>применение, да и смысл тоже
что то в эту субботу всех на наркоту потянуло..
в rsdn.nemerle наверное тоже всплеск активности..
DAS> А может кто-нибудь объяснить теорему Геделя понятным и доступным языком? А DAS>еще желательно и с примерами
Ну это значит, что математики понимают ограниченность своего способа познания мира. Что есть какой-то иной, не на формальной логике основанный способ понять что некое утверждение -- истина. При этом нет способа эту истину доказать в рамках математики...
Например, математики знают, что математика непротиворечива, но доказать этого не могут, зато доказали, что не могут этого доказать
DAS> Прочитал несколько ссылок целый час, но так и не понял ее практическое DAS>применение, да и смысл тоже
Не совсем понятно что есть "практическое применение". Вот какое есть практическое применение факта, что поле или кольцо над R не может иметь размерность иную, чем 1, 2, 4 или 8?
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
DAS>> Прочитал несколько ссылок целый час, но так и не понял ее практическое DAS>>применение, да и смысл тоже E>Не совсем понятно что есть "практическое применение". Вот какое есть практическое применение факта, что поле или кольцо над R не может иметь размерность иную, чем 1, 2, 4 или 8?
Послушайте Егор, если уж Вы не знаете математики, то постарайтесь, по крайне мере, удержаться от комментариев на эту тему. Только голову людям морочите.
1. Кольцо над R (как и над любым полем) может иметь любую конечную размерность.
2. 1,2,4,8 — это размерности конечномерных алгебр с делением (причем 8-мерная алгебра Кэли — неассоциативная, т.е. не является кольцом), и этот факт очень даже важный, разумеется, не для average Joe.
3. Пассаж про то, что "математики понимают ограниченность своего способа познания мира" — вообще ни в какие ворота не лезет, ибо математика не занимается "познанием мира".
3>1. Кольцо над R (как и над любым полем) может иметь любую конечную размерность.
3>2. 1,2,4,8 — это размерности конечномерных алгебр с делением (причем 8-мерная алгебра Кэли — неассоциативная, т.е. не является кольцом), и этот факт очень даже важный, разумеется, не для average Joe.
Не понял ни слова, точнее отдельные-то слова вроде знакомы, но вот про что это... . Я один здесь такой тупой/далекий от математики?
TMU>Не понял ни слова, точнее отдельные-то слова вроде знакомы, но вот про что это... . Я один здесь такой тупой/далекий от математики?
Успокойтесь — подавляющее большинство людей далеки от математики (молекулярной биологии, теоретической физики, мостостроения....).
Если они отдают себе в этом отчет — все нормально.
3>>2. 1,2,4,8 — это размерности конечномерных алгебр с делением (причем 8-мерная алгебра Кэли — неассоциативная, т.е. не является кольцом), и этот факт очень даже важный, разумеется, не для average Joe.
TMU>Не понял ни слова, точнее отдельные-то слова вроде знакомы, но вот про что это...
действительные числа, комплексные числа, кватернионы, октонионы. Кватернионы некоммутативны, октонионы неассоциативны, дальше хуже: ожно построить алгебру седенионов (размерность 16), но там уже появляются делители нуля и вообще алгебра получается оригинальная.
Здравствуйте, DemAS, Вы писали:
DAS> А может кто-нибудь объяснить теорему Геделя понятным и доступным языком? А DAS>еще желательно и с примерами
Объясняю. Вот есть Карлос Кастанеда. Модный в гуманитарных кругах кумир, которого никто не понимает но о котором сегодня все "претендующие на продвинутость" должны говорить с придыханием, чтобы друг друга распознавать.
Так вот Гедель со своей неполнотой — это тот же Кастанеда только в технических кругах.
Здравствуйте, DemAS, Вы писали:
DAS> А может кто-нибудь объяснить теорему Геделя понятным и доступным языком?
Я как-то писал про нее здесь.
Эта теорема показывает, что любую формальную систему T с конечным количеством аксиом и схем аксиом, в которой не доказуемо ни одно ложное утверждение, и доказуемы некоторые элементарные утверждения о натуральных числах, можно усилить, добавив в нее истинную схему аксиом "Если высказывание F доказуемо в T, то F" (причем эта схема может быть выражена как высказывание о натуральных числах). Значит, никакой формальной системы с конечным количеством аксиом и схем аксиом, в которой не доказуемо ни одно ложное утверждение, недостаточно, чтобы доказать все истинные утверждения о натуральных числах.
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>Что есть какой-то иной, не на формальной логике основанный способ понять что некое утверждение -- истина.
Математики поняли это гораздо раньше появления теоремы Гёделя, когда появилось понятие аксиомы.
Теорема Гёделя всего лишь показала, что нельзя обойтись конечным количеством аксиом.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>3. Пассаж про то, что "математики понимают ограниченность своего способа познания мира" — вообще ни в какие ворота не лезет, ибо математика не занимается "познанием мира".
Матема́тика — это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач.
В любом случае, не надо забывать, что мозги математиков находятся в реальном мире и функционируют по его законам. И способности к формулировке, доказательству и осознанию истинности математических утверждений у любого индивидуума возникает лишь в процессе его взаимодействия с окружающим миром.
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
N>
N>Матема́тика — это наука, исторически основанная на решении задач о количественных и пространственных соотношениях реального мира путём идеализации необходимых для этого свойств объектов и формализации этих задач.
Вы бы еще на "Мурзилку" сослались....
N>В любом случае, не надо забывать, что мозги математиков находятся в реальном мире и функционируют по его законам. И способности к формулировке, доказательству и осознанию истинности математических утверждений у любого индивидуума возникает лишь в процессе его взаимодействия с окружающим миром.
Ну и что? Мозги писателей, композиторов и художников функционируют точно также, однако никто не относит их деятельность к естествознанию. Можно конечно расширить трактовку слов "познания мира", только тогда это выражение вообще теряет смысл, т.к. становится применимым вообще ко всему.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>2. 1,2,4,8 — это размерности конечномерных алгебр с делением (причем 8-мерная алгебра Кэли — неассоциативная, т.е. не является кольцом), и этот факт очень даже важный, разумеется, не для average Joe.
Это всего лишь спор про определения, которыми ты пользуешься. Если ты думаешь, что объяснил понятнее, то я удивлён...
Кроме того тема "практического использования" всё равно не раскрыта...
3>3. Пассаж про то, что "математики понимают ограниченность своего способа познания мира" — вообще ни в какие ворота не лезет, ибо математика не занимается "познанием мира".
Ну это всего лишь демонстрирует, что не все математики понимают что именно они изучают...
Кстати, если математики изучают не мир, то что и каков критерий истинности утверждений?
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Успокойтесь — подавляющее большинство людей далеки от математики (молекулярной биологии, теоретической физики, мостостроения....). 3>Если они отдают себе в этом отчет — все нормально.
Намного важнее, IMHO, чтобы люди были поближе к вежливости и конструктиву
Кстати, объяснения-то от людей "недалёких от математики" последуют практического применения теоремы Гёделя?
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Более точные формулировки — в английской версии статьи.
"Сходи в английскую википедию" -- это безусловно объяснение на понятном языке
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
