Здравствуйте, Юрий Лазарев, Вы писали:

ЮЛ>Я опустил поначалу неопределенность этой вашей фразы, но к ней тут же, как оказалось, прицепился КМанагер. Поэтому скажу яснее — расстояния всегда имеют ОДНУ природу. Смысл в том, что физически вы измеряете одну и ту же сущность, независимо от ЛСК или глобальной СК, независимо от того, в каких единицах измерения и какие разные при этом вы получаете (цифровые) результаты.

Почему же по-вашему нельзя ввести несколько расстояний которые имеют разную природу?

ЮЛ>уже чем то будет существенно отличаться от рассмотренного Манагером (а это очень частый случай). Я не говорю уже об общем виде деформации, которую позволяет общий вид матрицы преобразования, и где именно значение метрического тензора особенно ясно видно.
ЮЛ>Во всех подобных случаях евклидово расстояние (я так называю сумму квадратов) не верно.

Это расстояние не будет связано с глобальным расстоянием. Оно просто будет иметь другую природу. В чём проблема, если наделить это расстояние каким-то конкретным смыслом?
Ведь используют разные нормы — евклидова, манхэттенская. Считайте что и это просто отдельная норма.

Вот например, у нас есть матрица которая задает неравномерное растяжение по осям. Если мы применим это преобразование, например к окружности, то с точки зрения глобальной системы, она будет выглядеть как эллипс. Но вполне можно представить ситуацию, где полезным будет вычисление евклидового растояния на коэффициентах локальных координат (без учёта метрического тензора) — не вижу никакого криминала.