1) называется регистрация по месту жительства, делается в течении 3х месяцев (для граждан РФ и Украины, для остальных 30 дней), по закону носит уведомительный характер, но за то, что не зарегистрировался тебе могут вкатать административное правонарушение (задержание на 3 часа, суд, штраф). Если ты снимаешь квартиру официально (т.е. те кто тебе сдают все делают официально и платят с этого налоги — 1% всех сдающих), то они тебе могут сделать временную регистрации по месту съема квартиры (делается на полгода).
2) теперь про занятся частным предпринимательством... тут все намного сложенее и нужно много денег, хотя все зависит от формы деятельности, которой ты хочешь занятся... Усти тебя на этом пути ждут припоны в виде бюрократии и коррупциии... Кстати ты исследовал предварительно рынок?
3) Нафиг или нет — тебе решать...