Думаю стоит в месте B отработать хотя бы месяцев 8-10 и к этому времени и с конторой С всё будет понятно и трудовую портить не придёться...
Кстати о трудовой, с момента принятия нового КЗОТ'а (начала 2005 года) вроде такого понятия, как трудовая книжка не существует. Их отменили...