Здравствуйте, BOSSSS, Вы писали:

BOS>Пишу аплет, который выглядит в виде таблицы.
BOS>Внутри ячеек расположены кружки, наведя на которые я бы хотел увидеть всплывающее сообщение,
BOS>в виде квадратика с текстом.
Позвольте вопрос: у вас таблица рисуется ручками, или вы используете JTable с переопределенным рендерером ячеек?
1. Тогда наверное повесить mouse listener на главную панель апплета, и менять у панели tooltip by setToolTip.
2. http://www.exampledepot.com/egs/javax.swing.table/Tips.html?l=rel