реботающий код, я сделал на struts сервлете, работает, конечно, и на HttpServlet

package xxx;

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;

import javax.servlet.ServletException;

import org.apache.struts.action.ActionServlet;


/**
 * Extend the Struts ActionServlet to perform your own special
 * initialization.
 */
public class XxxActionServlet extends ActionServlet {

    public void init() throws ServletException {
        super.init();
        try {
            // читаем web.xml
            InputStream in = getClass().getClassLoader().getResourceAsStream("WEB-INF/web.xml");
            // и делаем с ним, что хотим, в твоём случае надо
            // отпарсить xml и вынуть элемент web-app/display-name
            BufferedReader inR = new BufferedReader(new InputStreamReader(in));
            String str = null;
            while ((str = inR.readLine()) != null) {
                System.out.println(str);
            }
        }
        catch (IOException e) {
            e.printStackTrace();
        }
    }
}