Народ, только не ржите! Заклинило на простой задаче по теории вероятности
Значитца задача такая: есть 10 яблок из них 8 красных. Выбираются четыре яблока, новые в процессе выборки не докладываются. Спрашивается: какова вероятность того что все 4 окажутся красными?
Одна часть моего мозга понимает, что ответ будет 8/10 * 7/9 * 6/8 * 5/7
Вторая часть мозга отказывается понять почему это так
С первой частью все понятно, вероятность выбора красного яблока 8/10
Со второй начинаются проблемы.. Почему 7/9 а не 8/9, ведь первое выбранное яблоко не обязательно красное?
Кто нибудь мне может объяснить простым языком, а то совсем мозга за мозгу зашла

Здравствуйте, Xenia, Вы писали:

X>Народ, только не ржите! Заклинило на простой задаче по теории вероятности
X>Значитца задача такая: есть 10 яблок из них 8 красных. Выбираются четыре яблока, новые в процессе выборки не докладываются. Спрашивается: какова вероятность того что все 4 окажутся красными?
X>Одна часть моего мозга понимает, что ответ будет 8/10 * 7/9 * 6/8 * 5/7
X>Вторая часть мозга отказывается понять почему это так
X>С первой частью все понятно, вероятность выбора красного яблока 8/10
X>Со второй начинаются проблемы.. Почему 7/9 а не 8/9, ведь первое выбранное яблоко не обязательно красное?
X>Кто нибудь мне может объяснить простым языком, а то совсем мозга за мозгу зашла

Потому что это умножение вероятностей, а 7/9 потому что ты требуешь, в первом испытании, что достанешь красное

Здравствуйте, Xenia, Вы писали:

X>Народ, только не ржите! Заклинило на простой задаче по теории вероятности
X>Значитца задача такая: есть 10 яблок из них 8 красных. Выбираются четыре яблока, новые в процессе выборки не докладываются. Спрашивается: какова вероятность того что все 4 окажутся красными?
X>Одна часть моего мозга понимает, что ответ будет 8/10 * 7/9 * 6/8 * 5/7
X>Вторая часть мозга отказывается понять почему это так
X>С первой частью все понятно, вероятность выбора красного яблока 8/10
X>Со второй начинаются проблемы.. Почему 7/9 а не 8/9, ведь первое выбранное яблоко не обязательно красное?
X>Кто нибудь мне может объяснить простым языком, а то совсем мозга за мозгу зашла

гхм... оно конечно давно было, и тоже могу ступить, но ведь, если первое яблоко будет обязательно красным, тогда это не будет 0.8 * 7/9 * ..., а не 1 * 7/9 * ...
И как раз, вероятность того, что первое вытащенное, не обязательно красное, и заложена в эти 8/10, равзе нет?

AXX>гхм... оно конечно давно было, и тоже могу ступить, но ведь, если первое яблоко будет обязательно красным, тогда это не будет 0.8 * 7/9 * ..., а не 1 * 7/9 * ...
AXX>И как раз, вероятность того, что первое вытащенное, не обязательно красное, и заложена в эти 8/10, равзе нет?

Сорри, очепятался.

----
если первое яблоко будет обязательно красным, тогда это будет не 0.8 * 7/9 * ..., а 1 * 7/9 * ...

Здравствуйте, Xenia, Вы писали:

А если так?

Пусть есть 10 позиций, на которых разложены 2 зеленых и 8 красных яблок. Всего существует N перестановок, каждая из которых может встретиться с одинаковой вероятностью.

Мы берем 4 первые позиции — одну за другой или все вместе, теперь это неважно. Есть M перестановок, где в первых четырех красные яблоки. Значит, вероятность будет M/N.

Здравствуйте, Xenia, Вы писали:
X>Кто нибудь мне может объяснить простым языком, а то совсем мозга за мозгу зашла

Пусть A={k1,k2,k3,k4} -событие, вероятность которого мы хотим найти. P(A)=P{k1}*P{(k1,k2,k3)/k1}=...=P{k1}*P(k2/k1)*P(k3/(k1,k2))*P{k4/(k1,k2,k3)}, отсюда и получаются искомые цифры 8/10 * 7/9 * 6/8 * 5/7.
А вообще, самое дельное решение привёл Кодёнок. Просто и не возникает сомнений.

Всё очень просто. Ведь в задаче сказано что именно ВСЕ 4 должны быть красными. Значит считается что 1 вы уже достали. Поэтому 7/9

Здравствуйте, Xenia, Вы писали:

X>Значитца задача такая: есть 10 яблок из них 8 красных. Выбираются четыре яблока, новые в процессе выборки не докладываются. Спрашивается: какова вероятность того что все 4 окажутся красными?
X>Одна часть моего мозга понимает, что ответ будет 8/10 * 7/9 * 6/8 * 5/7
X>Вторая часть мозга отказывается понять почему это так
X>С первой частью все понятно, вероятность выбора красного яблока 8/10
X>Со второй начинаются проблемы.. Почему 7/9 а не 8/9, ведь первое выбранное яблоко не обязательно красное?
X>Кто нибудь мне может объяснить простым языком, а то совсем мозга за мозгу зашла

Вероятность того, что любое из десяти яблок — красное, равна 8/10.
А вероятность того, что четыре яблока — красные, равна (8/10)^4.
Можете представить, что яблоки вы не достаёте из набора, а тыкаете пальцем в яблоки неизвестного цвета, а потом смотрите, какого цвета оказались выбранные яблоки.
Яблоки не докладываются, а следовательно, вероятности не меняются.
После выборки, вероятности для оставшихся, конечно станут другими — в зависимости от того, что было выбрано.

Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:


XZ>Вероятность того, что любое из десяти яблок — красное, равна 8/10.
XZ>А вероятность того, что четыре яблока — красные, равна (8/10)^4.

Это если вытащеное яблоко класть обратно
После вытаскивания каждого яблока соотношение яблок меняется

Здравствуйте, Кодёнок, Вы писали:

Кё>Здравствуйте, Xenia, Вы писали:

Кё>А если так?

Кё>Пусть есть 10 позиций, на которых разложены 2 зеленых и 8 красных яблок. Всего существует N перестановок, каждая из которых может встретиться с одинаковой вероятностью.

Кё>Мы берем 4 первые позиции — одну за другой или все вместе, теперь это неважно. Есть M перестановок, где в первых четырех красные яблоки. Значит, вероятность будет M/N.

Наверное, все и так понятно, но я решил пояснить.
Определим количество различных наборов четырех яблок из восьми красных:
M = 8!/( 4!*(8-4)! ), где n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1
Теперь определим количество наборов четырех яблок из десяти
N = 10!/( 4!*(10-4)! )

Искомая вероятность — M/N = (5*6)/(9*10) = 30/90 = 1/3

Другой путь решения.
1) Пусть первое же яблоко, которое мы взяли красное. Вероятность этого события 8/10
2) Пусть второе яблоко, которое мы взяли из оставшихся яблок тоже красное. Вероятность этого события (естественно при условии выполнения пункта 1) равна 7/9, а полная вероятность 8/10 * 7/9
3) Пусть третье яблоко ...(аналогично)... вероятность этого (при выполнении пунктов 1 и 2) равна 6/8, а полная 8/10 * 7/9 * 6/8
4) аналогично. Получаем: 8/10 * 7/9 * 6/8 * 5/7 = (6*5)/(10*9) = 1/3

Здравствуйте, Xenia, Вы писали:

X>Значитца задача такая: есть 10 яблок из них 8 красных. Выбираются четыре яблока, новые в процессе выборки не докладываются. Спрашивается: какова вероятность того что все 4 окажутся красными?

Дык че мучаться то — 0.5 — или окажутся или не окажутся

Здравствуйте, Xander Zerge, Вы писали:

XZ>Вероятность того, что любое из десяти яблок — красное, равна 8/10.
XZ>А вероятность того, что четыре яблока — красные, равна (8/10)^4.

Ага. А значит, вероятность того, что 10 из 10 окажутся красными равна (8/10)^10 = 1/10 (примерно). При обязательном наличии двух зеленых!

Здравствуйте, McSeem2, Вы писали:

XZ>>Вероятность того, что любое из десяти яблок — красное, равна 8/10.
XZ>>А вероятность того, что четыре яблока — красные, равна (8/10)^4.

MS>Ага. А значит, вероятность того, что 10 из 10 окажутся красными равна (8/10)^10 = 1/10 (примерно). При обязательном наличии двух зеленых!

Ещё один! Пока смайлик не поставишь, никто не улыбнётся. Вот: