Здравствуйте, m2user, Вы писали:

M>Почему маршрутизатор не виден в локальной сети?

Маршрутизатор виден, не виден фиксированный IP.

На своем маршрутизаторе я могу поднять нужные мне службы для доступа извне, на их маршрутизаторе — только настроить маршрутизацию портов, которую они регулярно ломают.

M>ничего не мешает такому скрипту возвращать настройки, если они слетели.

Ничего, кроме того, что это костыль. От безысходности использовать можно, но рекомендовать в качестве штатного средства не стоит.