Здравствуйте, BelBel, Вы писали:

BB>Пишу игрушку для ОС Андроид и хотел бы дать возможность пользователям хранить свои рекорды и состояние игры где-нибудь на облаке. Посоветуйте плиз хороший (бесплатный?) сервер для этого.

Если не требуется серверная логика и запросы к данным других игроков, то можно использовать Google Drive игрока посредством сервиса
Saved Games: https://developers.google.com/games/services/common/concepts/savedgames
Если публиковать на платформе Amazon, то у них в составе Game Circle есть сервис Whispersync for Games: https://developer.amazon.com/gamecircle