ваша стратегия может заключаться с вероятностью p нажимать на кнопку. Контр-стратегия вашего противника — нажимать с вероятностью q.
Также примем во внимание, что когда вы получаете деньги, ваш выигрыш m, когда теряет деньги соперник — выигрыш n.
Тогда сумма вашего суммарного выигрыша (условно счастья) будет вычисляться по следующей формуле
vlp>Если вы оба нажмете кнопку, вы оба получите 100 долларов
100(m-n)pq vlp>Если только вы не нажмете кнопку, вы получите тысячу долларов, а у другого человека их заберут
1000(m+n)(1-p)q vlp>Если только вы нажмете кнопку, вы потеряете тысячу долларов, а другой человек их получит
-1000(m+n)p(1-q) vlp>Если вы оба не нажмете кнопку, вы оба потеряете 100 долларов
-100(m-n)(1-p)(1-q)
Если получение денег также важно, как и лишить деньги соперника, то m == n, m-n == 0 +2000m(q-p) вам вообще нельзя нажимать на кнопку p == 0. Но и соперник не дурак q == 0. Ваш суммарный выигрыш будет 0
Если деньги совсем не важны для вас m == 0, остаётся
1000nq — 1000np + 100n — 100nq — 100np = 900nq — 1100np + 100n опять же максимизация выигрыша будет при p == 0. То есть нажимать кнопку нельзя. И при оптимальных действиях соперника ваше "счастье" будет 100n
Аналогично, если вам плевать на то сколько потеряет ваш соперник n == 0. При самой оптимальной стратегии (не нажимать) вы теряете в счастье 100m
Вывод: по жизни правильно не нажимать никаких кнопок и ценить не деньги у себя, а отсутсвие их у других.
