В 1951 году молодой американский экономист и будущий нобелевский лауреат Кеннет Эрроу доказал так называемую теорему о невозможности демократии. Другое ее популярное название – теорема о неизбежности диктатора.
Лучше быть диктатором, чем голубым.
Александр Лукашенко
Если говорить простыми, как речи Лукашенко, словами, то суть теоремы Эрроу сводится к следующему: не существует корректного варианта подсчета голосов на выборах при числе кандидатов больше 2, а избирателей – больше 1.
К примеру, мы имеем следующее распределение голосов, поданных за кандидатов А, Б и В (см. таблицу 1).
Таблица 1. Число голосов, отданных за кандидатов А, Б и В на выборах.
Казалось бы, результаты однозначны. Победил А с 10 голосами. Но кандидатов три, поэтому, согласно условиям Эрроу, существует шесть, на первый взгляд, никак не влияющих на результаты выборов перестановок трех альтернатив (см. таблицу 2). Сумма голосов, поданных за того или иного кандидата не меняется, но варианты, отраженные, к примеру, в первой и второй колонках, означают, что часть избирателей, которые голосуют за А, ценят Б выше В, а часть В выше Б. И т.д. Казалось бы, ну и что?
Таблица 2. Распределение голосов в зависимости от перестановок трех альтернатив. На суммарное число голосов, отданных за отдельных кандидатов, это вроде бы не влияет.
Одно из условий честных, вернее – адекватных выборов, которое формулирует Эрроу, состоит в том, что эти посторонние по отношению к основному выбору избирателя варианты не должны влиять на результаты этих выборов. На первый взгляд, так оно и есть. Однако давайте ради эксперимента уберем из рассмотрения кандидата В (см. таблицу 3).
Таблица 3. «Снятие с выборов» кандидата В приводит к тому, что победителем становится Б (12 голосов), в то время как А остается вторым (11 голосов).
Получаем следующую картину: кандидат А набирает 11 голосов, а Б – 12 и становится победителем. Ситуация такая же абсурдная, как если бы вы, к примеру, в зоомагазине купили кота, если в продаже есть аквариумные рыбки, но предпочли бы собаку при их отсутствии. Бред? Но именно такой бред порой представляют собой демократические выборы.
Вот реальный пример того, как это происходит. На президентских выборах в Германии в 1925 г. за победу боролись два основных кандидата: юрист Вильгельм Маркс и фельдмаршал фон Гинденбург. Их шансы на победу были приблизительно равны, однако от левых сил на выборы зачем-то заявился коммунист Эрнст Тельман. Он получил всего 6,4% голосов, но эти голоса он отобрал, как ни смешно это звучит, у Маркса. В итоге Маркс получил только 45,3% голосов и проиграл Гинденбургу, за которого проголосовали 48,3%. Если бы не Тельман, то большинство немцев высказалось бы за умеренного центриста Маркса, но в результате вполне себе честных и демократических выборов победителем оказался Гинденбург, который в 1933 году вручил власть Адольфу Гитлеру.
Получается, что простой подсчет голосов, отданных за того или иного кандидата, не всегда способен адекватно отразить выбор общества. Разумеется, существуют множество других методов определения результатов голосования. К примеру, метод Брода, согласно которому избиратель начисляет первому кандидату из своего списка 2 очка, второму – 1 очко, а третьему – 0. Казалось бы, этот метод учитывает все альтернативы. Согласно ему сначала мы также получаем победителем кандидата А с 29 очками (см. таблицу 4).
Таблица 4. Подсчет очков по методу Брода по итогам того же голосования, что отражено в таблице 2.
Однако при исключении из рассмотрения кандидата В (таблица 3), мы вновь видим победителем кандидата Б с 35 очками против 34 у А. Получаем ту же некорректную ситуацию, когда выбор зависит от наличия или отсутствия другой альтернативы.
Но, может быть, есть какой-то иной метод определения результатов выборов, который не дает вариативности в определении победителя? Эрроу в своей теореме как раз и доказал, что такого метода не существует в принципе.
В отношении теоремы Эрроу неоднократно высказывалось мнение, что она представляет собой пример искусственной задачи, нарочно составленной так, чтобы не иметь решения. Однако свести ее к чисто умозрительным экзерсисам тоже не получится, поскольку она показывает, например, как можно манипулировать голосами избирателей с помощью подставных кандидатов.
С другой стороны, вышеописанная проблема легко, во всяком случае на практике, решается с помощью двухэтапных выборов, когда во второй тур проходят только два кандидата. В случае двух кандидатов правило большинства работает вполне адекватно. Если бы эту процедуру применили в 1925 году в Германии, то по итогам второго тура президентом этой страны, скорее всего, стал бы человек по фамилии Маркс, который, не исключено, в 1933 году вручил бы власть Эрнсту Тельману, в результате чего жизнь в Бухенвальде закончил бы не он, а Адольф Гитлер.
Можно ли было обойтись вообще без Бухенвальда? Здесь возникает чисто философский, на первый взгляд, вопрос о том, что большинство, диктующее свою волю меньшинству только потому, что оно большинство, тоже не есть истинная демократия, какими бы честными ни были выборы, утвердившие диктаторские права этого большинства. Именно размышления на эту тему в конце концов привели к сегодняшней ситуации на Западе, при которой всевозможные меньшинства диктуют свою волю всему обществу. Это, конечно, лучше Бухенвальда. Лучше ли это Лукашенко, вопрос открытый и, конечно, уже не из области отвлеченных философий.
С чисто математической же точки зрения, как показал Эрроу в своей теореме, все-таки есть один способ, который работает при любом числе кандидатов и избирателей. Он называется методом диктатора: победителя определяет голос одного, самого главного избирателя. Только в этом случае исход выборов не будет зависеть от каких-то там альтернатив. Что блестяще доказал уже не в теории, а на практике Александр Григорьевич Лукашенко. Причем 6 раз подряд.
Разумеется, нобелевку Лукашенко за это никто не даст, хотя претендовать на нее у него оснований не меньше, чем, к примеру, у лауреата нобелевской премии по литературе Светланы Алексиевич, к литературе отношения не имеющей, или у Барака Обамы, получившего в 2009 году нобелевскую премию мира как глава страны, которая в тот момент вела всего две войны за демократию одновременно.
P.S. Теорема Эрроу доказывает, что демократические выборы нельзя назвать честными в том смысле, что их результаты адекватно превращают голоса отдельных избирателей в волеизъявление всей нации. Следует ли из этого, что демократия невозможна? Разумеется, нет. Демократия невозможна совсем по другим причинам. Честные выборы предполагают, что избиратели выражают собственное, независимое суждение о кандидатах. Но говорить о независимости собственных мнений в мире, где существуют СМИ и интернет, могут только совсем уж близорукие люди. Называть процесс голосования выбором – смешно. У конкретного человека никакого выбора нет. Закон больших чисел говорит о том, что ваш голос ничего не решает, как бы вас ни убеждали в обратном. В этом смысле итоги любых выборов следует считать заранее, еще до «честного» подсчета голосов, сфальсифицированными. Это признают даже Соединенные Штаты, последнего президента которых, оказывается, избрал Владимир Путин по интернету. Все выборы так или иначе сфальсифицированы. Поэтому властям тех стран, где в силу ограниченных технических и финансовых возможностей интернет и СМИ схвачены и проплачены не так сильно, приходится фальсифицировать выборы другими, доступными им способами. Разумеется, кроме интернета, на выбор людей влияет еще и жизненный опыт. Но это касается лишь тех, у кого он есть.
P.P.S. Как показывает опыт передовых демократий, и самые честные в смысле подсчета голосов выборы вовсе не отменяют погромов. Связано это с тем, что «честные выборы» в странах Запада на самом деле уже настолько сфальсифицированы, что избранные по их результатам органы власти олицетворяют голосовавших за них людей еще в меньшей степени, чем Лукашенко – народ Белоруссии. В связи с этим на Западе все чаще высказывается интересная мысль, что погромы – это и есть настоящая демократия. Стоит ли удивляться, что Александр Григорьевич Лукашенко с этим категорически не согласен. И не только он.
P.P.P.S. Однажды Деррида, возражая Соссюру, высказал мысль, что суперпозиция частных контаминаций в общем случае мажоритативного метасинтеза образует континуум императивов, который при консенсусной деконструкции приводит к формированию вырожденной матрицы номинальных – Деррида особо подчеркнул этот момент, – номинальных, а не феноменальных лекал, заставляющих его довольно мрачно смотреть на эманацию хонтологических модусов в импликативных деривативах псевдологоса, понимаемого в терминах квазинеокартезианства Франкфуртской школы, как ни спорно звучит это его последнее утверждение. Любопытно, что задолго до Дерриды ту же мысль высказал Эдгар По, написавший, что «мнение большинства всегда ошибочно, ибо большинство людей – идиоты». Сказано резковато, но в целом нельзя не согласиться, что нелепо называть победу одного кандидата над другим честной лишь потому, что за него проголосовало большинство. А тем более наоборот.
P.P.P.P.S. Можно сражаться с ОМОНом, но не с математикой. Теорема Эрроу неопровержимо доказывает, что победа Лукашенко была единственно возможным исходом президентских выборов в Белоруссии.
Источник:
НИКС – Компьютерный Супермаркет
