Три самых известных видов исчислений доказательства:
— Исчисления Гильберта
— Исчисления натуральной дедукции
— Исчисления секвенций
Каждое из них может дать полную аксиоматическую формализацию
пропозициональной или предикатной логике классического или интуиционистского подхода, почти любой модальной логике, и многим субструктурным логикам типа релевантной или линейной логики.

В идеале хотелось бы определение "логики", определение "исчисления",
а то кругом рассматривают их как синонимы, мол выражения "логика предикатов" и "исчисление предикатов" взаимозаменяемы.

Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:

ЭФ>В чём разница между "логикой" и "исчислением"?

Логика это мышление. А исчисление перевода на русский не требует.

Предика́т (лат. praedicatum «заявленное, упомянутое, сказанное») — это утверждение, высказанное о субъекте. Субъектом высказывания называется то, о чём делается утверждение.

"логика предикатов" -> мышление предикатов -> мышление утверждений.

Фигня какая-то. Утверждения мыслить не должны, этим занимается субъект, который утверждения высказывает.

V> исчисление перевода на русский не требует

Некоторые люди могут не знать значения некоторых слов.
Значение слова "вычисление" я знаю. А значение слова "исчисление" — нет.
Для того, чтобы помочь людям, в толковых словарях даётся разъяснение неизвестных слов.

"исчисление предикатов" -> исчисление утверждений -> ??? утверждений

Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:

ЭФ>Значение слова "вычисление" я знаю. А значение слова "исчисление" — нет.

Есть слово "выход", а есть слово "исход". Или, например, "выправлять" и "исправлять". Если сложно понимать приставки, то по крайне мере смысл не далёк от корня слова. Что касается приставок, то они как правило указывают на положение и направление.

Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:
ЭФ>В идеале хотелось бы определение "логики",

Logic (from the Ancient Greek: λογική, romanized: logikḗ[1]) is the systematic study of the forms of inference, the relations that lead to the acceptance of one proposition, the conclusion, on the basis of a set of other propositions, the premises. More broadly, logic is the analysis and appraisal of arguments.

(https://en.wikipedia.org/wiki/Logic)
ЭФ> определение "исчисления",

The word calculus (plural calculi) is a Latin word, meaning originally "small pebble" (this meaning is kept in medicine). Because such pebbles were used for calculation, the meaning of the word has evolved and today usually means a method of computation. It is therefore used for naming specific methods of calculation and related theories, such as propositional calculus, Ricci calculus, calculus of variations, lambda calculus, and process calculus.

(https://en.wikipedia.org/wiki/Calculus)
ЭФ>а то кругом рассматривают их как синонимы, мол выражения "логика предикатов" и "исчисление предикатов" взаимозаменяемы.
Насколько я понял, в простом случае булевой логики они действительно совпадают. Но логик, как и исчислений — много. Например, никто не заменяет "исчисление коммуницирующих процессов" на "логику процессов".

S> Насколько я понял, в простом случае булевой логики они действительно совпадают.

Как мне тогда понять такую фразу:

В пятой главе рассказывается об основных неклассических логиках, базирующихся как на исчислении высказываний (пропозициональные логики), так и на исчислении предикатов (предикативные логики).

Я не понимаю соотношение этих понятий. В стартовом посте треда "исчисление даёт ... формализацию логике" (т.е. логика сначала, исчисление после), а тут "логика ... базируется на исчислении" (т.е. сначала исчисление, а потом логика).

Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:

ЭФ>

Три самых известных видов исчислений доказательства:
ЭФ>- Исчисления Гильберта
ЭФ>- Исчисления натуральной дедукции
ЭФ>- Исчисления секвенций
ЭФ>Каждое из них может дать полную аксиоматическую формализацию
ЭФ>пропозициональной или предикатной логике классического или интуиционистского подхода, почти любой модальной логике, и многим субструктурным логикам типа релевантной или линейной логики.

ЭФ>В идеале хотелось бы определение "логики", определение "исчисления",
ЭФ>а то кругом рассматривают их как синонимы, мол выражения "логика предикатов" и "исчисление предикатов" взаимозаменяемы.

Названия разделов математики, не требуют логического обоснования или соблюдения какой-то систематики.
Просто, исторически сложившиеся названия. Иногда параллельно используются несколько названий для одного раздела.

"исчислении предикатов" и "предикативная логика" — синонимы, хотя "исчисление" и "логика" не являются синонимами, с т.з. русского языка.

Как правило:
исчисление *** — что-то формализованное до состояния формул и операций над ними, что-то применимое в практических вычислениях.
логика *** — что-то оперирующее с понятием истиности/ложности/доказанности/... , что-то похожее на логику по спектру решаемых задачь, или применяемым методам.

При этом, термины используемые в названии разделов математики могут противоречить определениям этих терминов (в рамках других разделов математики).
Например, "Алгебра" (как раздел математики) не является алгеброй, с т.з. определения данного в "универсальной алгебре", т.к. не подразумевает конкретного множества объектов на которыми оперирует. Но является алгеброй, с точки зрения русского языка.

Если в книге, которую вы сейчас читаете, нет специальных определений, логики и исчесления — то это названия и ничего более.

Здравствуйте, Эйнсток Файр, Вы писали:


ЭФ>Я не понимаю соотношение этих понятий. В стартовом посте треда "исчисление даёт ... формализацию логике" (т.е. логика сначала, исчисление после), а тут "логика ... базируется на исчислении" (т.е. сначала исчисление, а потом логика).
Ну, если честно, прошли десятилетия с тех пор, как я про это читал Поэтому, боюсь, придётся таки пойти в пятую главу.

S> придётся таки пойти в пятую главу.

Там засада, говорится, что читать надо последовательно и следующие главы опираются на предыдущие. А пятая — последняя. Т.е. читать придётся всё.