WH>Обе описанные проблемы решаются отдельным пулом для внутренних запросов.

А в чем сложность создать у класса-синглтона Pool 2 метода для получения этих 2-х разных пулов? Вопрос ведь в том, нужен ли нам экземпляр класса Pool или нет. В данном случае, вроде бы, не нужен.