Вот на мой взгляд необычная задачка!

Пловец потерял под мостом флягу, но заметил это только через 3 мин. Повернув назад, он догнал флягу в 100 м от моста. Определите скорость течения на этом участке реки.

Здравствуйте, Notecola, Вы писали:

N>Вот на мой взгляд необычная задачка!

N>Пловец потерял под мостом флягу, но заметил это только через 3 мин. Повернув назад, он догнал флягу в 100 м от моста. Определите скорость течения на этом участке реки.

В такое время "конкурентов" особо нет, можно и блестнуть .

Итак, обозначим u — скорость течения, v — скорость пловца, d — расстояние от моста до того места, где он обнаружил флягу и t — время с момента пропажи до того момента, как он догнал флягу.

Получаем системку

d   = (u+v)*3                     : "заметил это только через 3 мин"
100 = (t+3)*u                     : "догнал флягу в 100 м от моста"
t   = (d+100)/(u+v)               : "догнал флягу"

Выражая из второго уравнения t и подставляя его в третье, получаем:

 d+100     100-3u
------- = --------,
 u + v        u

откуда

du + 100u = 100u + 100v - 3u^2 - 3uv,
du = 100v -3u^2 - 3uv

Подставляя первое уравнение, находим

3(v - u)u = 100v - 3u^2 - 3uv
3vu - 3u^2 = 100v - 3u^2 - 3uv
3vu = 100v - 3uv
6vu = 100v
u = 100/6 [m/min]

Похоже, что это работает для любой скорости пловца и вычислить её из исходных данных не получится.

ЗЫ. А что во фляге-то?

Правильно!
Мне кажется в таких задачках самое главное — представить и понять четко условие.

Здравствуйте, fAX, Вы писали:

fAX>В такое время "конкурентов" особо нет, можно и блестнуть .
Хм. "блестнули"

Здравствуйте, G.I. O_Neil, Вы писали:

GIO>Здравствуйте, fAX, Вы писали:

fAX>>В такое время "конкурентов" особо нет, можно и блестнуть .
GIO>Хм. "блестнули"

GIO>
Угу. Я тоже заметил. В предпросмотре напряжённо формулы проверял .
Редактирования до сих пор, увы, ...

Здравствуйте, fAX, Вы писали:

fAX>Похоже, что это работает для любой скорости пловца и вычислить её из исходных данных не получится.

Не для любой.
Скорость пловца должна быть != 0.

Здравствуйте, fAX, Вы писали:

Еще пара комментов

fAX>Итак, обозначим u — скорость течения, v — скорость пловца, d — расстояние от моста до того места, где он обнаружил флягу и t — время с момента пропажи до того момента, как он догнал флягу.

Как я понял из системы:
Итак, обозначим u — скорость течения, v — скорость пловца, d — расстояние от моста до пловца в тот момент времени, когда он обнаружил флягу и t — время с момента обнаружения пропажи до того момента, как он догнал флягу.

fAX>Получаем системку
fAX>

fAX>d   = (u+v)*3                     : "заметил это только через 3 мин"
Должно быть так: d   = (v-u)*3
fAX>100 = (t+3)*u                     : "догнал флягу в 100 м от моста"
fAX>t   = (d+100)/(u+v)               : "догнал флягу"
fAX>

В системе небольшой глюк(опечатка скорее всего, но потом она жизнь портит): в пером уравнении нужен минус, а не плюс)

fAX>Выражая из второго уравнения t и подставляя его в третье, получаем:
fAX>

fAX> d+100     100-3u
fAX>------- = --------,
fAX> u + v        u
fAX>

fAX>откуда
fAX>

fAX>du + 100u = 100u + 100v - 3u^2 - 3uv,
fAX>du = 100v -3u^2 - 3uv
fAX>

Ок, все Ок.

fAX>Подставляя первое уравнение, находим
fAX>

fAX>3(v - u)u = 100v - 3u^2 - 3uv

Вот тут и появляется минус, который в системе был плюсом... ;) 

fAX>3vu - 3u^2 = 100v - 3u^2 - 3uv
fAX>3vu = 100v - 3uv
fAX>6vu = 100v
А вот тут, как в школе учили, при сокращении, надо делать систему с неравенством v != 0.
fAX>u = 100/6 [m/min]
fAX>

fAX>Похоже, что это работает для любой скорости пловца и вычислить её из исходных данных не получится.

Причем работает даже для отрицательной скорости(Т.е. когда пловец плывет против течения).
ЗЫ
Кроме нулевой, как я уже говорил.

Здравствуйте, fAX, Вы писали:

fAX>В такое время "конкурентов" особо нет, можно и блестнуть .

Небольшой фиксаж...

v - скорость пловца  (+, затем -)
u - скорость течения (±)
t - время, когда опомнился (3мин)
x - место, где догнал (±100м)

Есть 4 варианта:

---- пловец против течения
==== пловец по течению
···· фляга (всегда по течению)

              O----------------------------> X
              |
              V T

догнал_______мост_______разворот                u<0<v, флягу снесло за мост, x = -100
         <····  ----------\
    <····      <==========/
   *<==========

             мост_______догнал_______разворот   0<u<v, фляга плывёт следом,  x = +100
               =======================\
               ····>            <-----/
                    ····>*<-----

             мост_______разворот_______догнал   0<v<u, пловца сносит течением
               =============\
               ·······>      \---->
                       ·······>    ---->
                                ·······>*

Вариант, когда u<0<v, |u|>v, выглядит дико:
пловец, выбиваясь из сил, гребёт против течения, которое сносит его вниз от моста

догнал________________разворот_____мост
                    <················
   <················      /----------
  *<======================

В общем виде, уравнение получается такое:

До разворота:
пловец Xp1=(u+v)t
фляга  Xf1=ut

После разворота:
пловец и фляга оказались в точке Xp2=Xf2=x
пловец проплыл расстояние Lp = |Xp1-Xp2| = |(u+v)t-x| за время T = Lp/|u-v| = |vt+ut-x|/|u-v|
фляга проплыла расстояние Lf = |Xf1-Xf2| = |ut-x|     за время T = Lf/|u|   =    |ut-x|/|u|

|vt+ut-x|   |ut-x|
--------- = ------
  |u-v|      |u|

Но для разных ситуаций |???| дадут разные знаки.

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

Рисунок

К>

К>              O----------------------------> X
К>              |
К>              V T
К>

натолкнул меня на мылсь, что в общем случае можно рассматривать движение полвца и фляги не только по прямой, а в плоскости.

Если честно, я не совсем понял, к чему рисунок относился, , но, вроде такой идеи там высказано не было.

Т.е., если обобщить ситуацию:

1) Ширина и длина реки бесконечна, т.е. пловец плывет, например, в океане.
2) Течение всегда только в одном направлении и по всей площади океана.

Интересно, решается ли эта задача в таком контексте?

Здравствуйте, fAX, Вы писали:


fAX>В такое время "конкурентов" особо нет, можно и блестнуть .

fAX>Итак, обозначим u — скорость течения, v — скорость пловца, d — расстояние от моста до того места, где он обнаружил флягу и t — время с момента пропажи до того момента, как он догнал флягу.

fAX>Получаем системку
[]
А вот как решал бы эту задачу ученик начальной школы.
Пловец удалялся от фляги 3 мин, потом догонял ее те же 3 мин. Итого 6 мин.
За это время фляга проплыла 100 м.
Скорость фляги (и течения) — 100/6 m/min.

Здравствуйте, Трурль, Вы писали:

Т>А вот как решал бы эту задачу ученик начальной школы.
Т>Пловец удалялся от фляги 3 мин, потом догонял ее те же 3 мин. Итого 6 мин.
Т>За это время фляга проплыла 100 м.
Т>Скорость фляги (и течения) — 100/6 m/min.

ЫЫЫЫЫ! Твоя правда. Посыпаю голову пеплом.

Здравствуйте, Трурль, Вы писали:

Т>[]
Т>А вот как решал бы эту задачу ученик начальной школы.
Т>Пловец удалялся от фляги 3 мин, потом догонял ее те же 3 мин. Итого 6 мин.
Т>За это время фляга проплыла 100 м.
Т>Скорость фляги (и течения) — 100/6 m/min.

Класс! А теперь думаешь, ну как же сам до такого не додумался?!!

[offtopic]
Всё, больше не буду в перерывах между численными методами решать занимательные задачки
[/offtopic]

Здравствуйте, Трурль, Вы писали:

Т>Здравствуйте, fAX, Вы писали:


fAX>>В такое время "конкурентов" особо нет, можно и блестнуть .

fAX>>Итак, обозначим u — скорость течения, v — скорость пловца, d — расстояние от моста до того места, где он обнаружил флягу и t — время с момента пропажи до того момента, как он догнал флягу.

fAX>>Получаем системку
Т>[]
Т>А вот как решал бы эту задачу ученик начальной школы.
Т>Пловец удалялся от фляги 3 мин, потом догонял ее те же 3 мин. Итого 6 мин.
Т>За это время фляга проплыла 100 м.
Т>Скорость фляги (и течения) — 100/6 m/min.

Пардон, а как бы ученик начальной школы догадался, что пловец догонял флягу столько же, сколько плыл без нее, пока не заметил потерю? Нет, здесь начальной школой не обойдешься!

Здравствуйте, kfmn, Вы писали:

K>Пардон, а как бы ученик начальной школы догадался, что пловец догонял флягу столько же, сколько плыл без нее, пока не заметил потерю?
А разве это не очевидно?
K>Нет, здесь начальной школой не обойдешься!
У меня имеется один подопытный экземпляр. Можно будет проверить.

Здравствуйте, Трурль, Вы писали:

Т>У меня имеется один подопытный экземпляр. Можно будет проверить.
Докладываю результаты эксперимента.
Подопытный Я. (не тот, о ком споят здесь

Автор: _MarlboroMan_
Дата: 24.11.04

) 10 лет.
Получив условие задачи, сразу начал составлять уравнение, но решить его так и не смог.
Примерно через 30 мин оставил безуспешные попытки и ещё через 5 мин выдал решение.

Здравствуйте, kfmn, Вы писали:

K>Здравствуйте, Трурль, Вы писали:

Т>>Здравствуйте, fAX, Вы писали:


fAX>>>В такое время "конкурентов" особо нет, можно и блестнуть .

fAX>>>Итак, обозначим u — скорость течения, v — скорость пловца, d — расстояние от моста до того места, где он обнаружил флягу и t — время с момента пропажи до того момента, как он догнал флягу.

fAX>>>Получаем системку
Т>>[]
Т>>А вот как решал бы эту задачу ученик начальной школы.
Т>>Пловец удалялся от фляги 3 мин, потом догонял ее те же 3 мин. Итого 6 мин.
Т>>За это время фляга проплыла 100 м.
Т>>Скорость фляги (и течения) — 100/6 m/min.

K>Пардон, а как бы ученик начальной школы догадался, что пловец догонял флягу столько же, сколько плыл без нее, пока не заметил потерю? Нет, здесь начальной школой не обойдешься!

Надо вспомнить первый закон Ньютона. Берем систему координат относительно фляги. Тогда плавец плавал туда-сюда в неподвижной воде, а мос за это время "уехал" на 100 метров.

Привязать систему отсчета к фляжке, и все в ажуре

Здравствуйте, Zl_true, Вы писали:

Z_> Привязать систему отсчета к фляжке, и все в ажуре

имхо к фляжке не стоит: она ведь врашается как-то непонятно и колебается... не думаю что такая СО чем-либо поможет

Здравствуйте, Notecola, Вы писали:

N>Вот на мой взгляд необычная задачка!

N>Пловец потерял под мостом флягу, но заметил это только через 3 мин. Повернув назад, он догнал флягу в 100 м от моста. Определите скорость течения на этом участке реки.

А на самом деле там было озеро, вода была стоячей. Тип увидел что фляга пропала, ушел домой, научился плавать, через год вернулся, и взял флягу, которую за это время ветер отнес на 100 м. В чем я погрешил против условий задачи ?

Я знаю подобную задачу: из пункта А в пункт Б выехал черный мерседес. Какая была его скорость, если козырь пика?