R>По поводу видоса, моё решение — это в точности первый вариант в видосе. Вот только как он это решение объясняет, мне не нравится. Он как бы берёт готовое решение и доказывает, что оно правильное, а самого хода рассуждений, которые приводят к этому решению, там нет, как таковых.
А ход рассуждений может быть примерно таким:
Сообразили про прямоугольные треугольники, вписанные в окружности, о которых ты упомянул выше.
Диагональ квадрата будет лежать на биссектриссах прямых углов противоположных треугольников. То есть, нам нужно найти такую пару противоположных треугольников, у которых биссектриссы прямых углов лягут на одну прямую.
Если взять произвольную окружность с проведенным диаметром и постоить на этом диаметре множество прямоугольных треугольников с вершинами по одну сторону от диаметра, то биссектриссы прямых углов этих треугольников пересекутся в одной точке. Эта точка лежит на противоположной дуге окружности на диаметре, перпендикулярном тому, который является общей гипотинузой для нашего множества прямоугольных треугольников. И прелесть в том, что эти точки мы можем найти сразу же, как только построим наши окружности.
Берем любую пару противоложных окружностей и находим на них точки, лежащие на диагонали квадрата. Если эти точки не совпадают, то мы сразу же получаем прямую, на которой лежит диагональ квадрата. Точки пересечения этой прямой с окружностями дают нам пару противоположных вершин квадрата. После этого стоим пару противоположных прямоугольных треугольников и следующим шагом получаем и весь квадрат.
Особый случай — когда противоположные окружности являются попарно касательными друг к другу. В этом случае задача имеет бесконечное множество решений. Произвольное решение из множества можно получить, проведя прямую через точку касания окружностей "наглазок". Пишу "наглазок", а не "произвольно", потому что там будет существовать определенный диапазон, при выходе из которого решений не существует.
