Тут — продолжение чересчур длинной темы.

1. Есть 27 шариков.
2. Среди них — один, отличающийся по весу. (неизвестно, в какую сторону.)
3. Требуется за 3 взвешивания определить, какой шарик "неправильный".

Удачи.

Попадает парень на тот свет. Видит — две арки. Рядом — 3 демона. Известно, что один всегда говорит правду, а два всегда либо вместе врут, либо вместе говорят правду. За один вопрос необходимо определить, где какая арка. Задача далеко не нова, но...

Удачи.

Кстати, на задачу с диском так и не было удовлетворительного ответа. Равно, как и на задачу с разбойниками от KonstantinA.

Нехорошо...

Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>1. Есть 27 шариков.
fAX>2. Среди них — один, отличающийся по весу. (неизвестно, в какую сторону.)
fAX>3. Требуется за 3 взвешивания определить, какой шарик "неправильный".

Условие неполное. Какого типа весы мы используем? Чашечные? Пружинные?

В классической постановке эта задача ставится с чашечными весами, которые могут назодиться в одном из трех состояний — левая чашка перевешивает, правая чашка перевешивает, равновесие.

Решение давать не буду.

Здравствуйте Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>>1. Есть 27 шариков.
fAX>>2. Среди них — один, отличающийся по весу. (неизвестно, в какую сторону.)
fAX>>3. Требуется за 3 взвешивания определить, какой шарик "неправильный".

АТ>Условие неполное. Какого типа весы мы используем? Чашечные? Пружинные?

АТ>В классической постановке эта задача ставится с чашечными весами, которые могут назодиться в одном из трех состояний — левая чашка перевешивает, правая чашка перевешивает, равновесие.
Да, совершенно правильное уточнение, спасибо.
Решения давать тоже не буду

Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>1. Есть 27 шариков.
fAX>2. Среди них — один, отличающийся по весу. (неизвестно, в какую сторону.)
fAX>3. Требуется за 3 взвешивания определить, какой шарик "неправильный".

fAX>Удачи.

Предположим, что стратегия есть и мы придерживаемся такой схемы:

Проводим взвешивание. По его результатам определяем, что делать дальше.
Тогда
количество_вариантов_после_взвешивания( 1 ) = #(<,>,=) = 3 // больше, меньше, равно
количество_вариантов_после_взвешивания( 2 ) = количество_вариантов_после_взвешивания(1) * #(<,>,=) = 9
количество_вариантов_после_взвешивания( 3 ) = количество_вариантов_после_взвешивания(2) * #(<,>,=) = 27

Пусть есть стратегия:
На первом шаге делим на кучки a, a, b.
a и а --- на весах. b откладываем.
Тогда после взвешивания мы узнаем, что
"неправильный" шарик либо в кучке, где b шариков (=), либо в одной, где а шариков ( <, > ).
1. Утверждается, что b <= 9
Пусть выпало =. Тогда шарик в кучке b
Если b > 9, то задача неразрешима, т.к. за 2 взвешивания возможно 9 вариантов показаний весов, а самих вариантов = b > 9.
2. Утверждается a + a <= 9
Пусть выпало > или <
Тогда шарик в куче a+a.
Если a+a > 9, то задача неразрешима, т.к. за 2 взвешивания возможно 9 вариантов показаний весов, а самих вариантов = a + a > 9 ("неправильный" шарик может быть любым из этих кучек).

Тогда общее число шариков а + а + b <= 18. Противоречие.

P.S. Если знать тяжелей "неправильный" шарик или легче, то решение есть:
1. 9-весы-9 в стороне-9
2. 3-весы-3 в стороне-3
3. 1-весы-1 в стороне-1

Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>Попадает парень на тот свет. Видит — две арки. Рядом — 3 демона. Известно, что один всегда говорит правду, а два всегда либо вместе врут, либо вместе говорят правду. За один вопрос необходимо определить, где какая арка. Задача далеко не нова, но...

fAX>Удачи.

ИМХО задачка на много проще чем если бы было 2 демона...
Так вопрос такой: Это нужная арка?
Варианты ответов: 1,0,0 ; 1,1,1 ; 0,1,1 ; 0,0,0 . В любом случае мы сразу же выявляем правильный ответ

Здравствуйте KonstantinA, Вы писали:

KA>Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>>1. Есть 27 шариков.
fAX>>2. Среди них — один, отличающийся по весу. (неизвестно, в какую сторону.)
fAX>>3. Требуется за 3 взвешивания определить, какой шарик "неправильный".

fAX>>Удачи.

KA>Предположим, что стратегия есть и мы придерживаемся такой схемы:

KA>Проводим взвешивание. По его результатам определяем, что делать дальше.
KA>Тогда
KA>количество_вариантов_после_взвешивания( 1 ) = #(<,>,=) = 3 // больше, меньше, равно
KA>количество_вариантов_после_взвешивания( 2 ) = количество_вариантов_после_взвешивания(1) * #(<,>,=) = 9
KA>количество_вариантов_после_взвешивания( 3 ) = количество_вариантов_после_взвешивания(2) * #(<,>,=) = 27

KA>Пусть есть стратегия:
KA>На первом шаге делим на кучки a, a, b.
KA>a и а --- на весах. b откладываем.
KA>Тогда после взвешивания мы узнаем, что
KA>"неправильный" шарик либо в кучке, где b шариков (=), либо в одной, где а шариков ( <, > ).
KA>1. Утверждается, что b <= 9
KA>Пусть выпало =. Тогда шарик в кучке b
KA>Если b > 9, то задача неразрешима, т.к. за 2 взвешивания возможно 9 вариантов показаний весов, а самих вариантов = b > 9.
KA>2. Утверждается a + a <= 9
KA>Пусть выпало > или <
KA>Тогда шарик в куче a+a.
KA>Если a+a > 9, то задача неразрешима, т.к. за 2 взвешивания возможно 9 вариантов показаний весов, а самих вариантов = a + a > 9 ("неправильный" шарик может быть любым из этих кучек).

KA>Тогда общее число шариков а + а + b <= 18. Противоречие.

KA>P.S. Если знать тяжелей "неправильный" шарик или легче, то решение есть:
KA>1. 9-весы-9 в стороне-9
KA>2. 3-весы-3 в стороне-3
KA>3. 1-весы-1 в стороне-1

Лет 8 назад я решал (и решил) эту задачку на одной олимпиаде. Так что решение — есть. Просто оно не столь тривиально и не лежит на поверхности.

А что понимается под взвешиванием?
Какие действия могут быть допустимы ещё?

А что понимается под взвешиванием?
Какие действия могут быть допустимы ещё?

Здравствуйте Аноним, Вы писали:

А>А что понимается под взвешиванием?
Взвешивание на "чашечных" весах.

А>Какие действия могут быть допустимы ещё?
Никаких. Можно, конечно, со злостью выкинуть шарик, если это поможет решению

Ответ на задачу про 27 шариков настолько тривиален, что ...(главное понять почему 27 шариков)
Кстати, в своё время эта задача долго кочевала по городским, обласным, республиканским ... математическим олимпиадам.

Эта задача парализовала работу лучших умов отдела.
Срочно нужен ответ — иначе не видать преимии ...

Здравствуйте Nikto, Вы писали:

N>Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>>Попадает парень на тот свет. Видит — две арки. Рядом — 3 демона. Известно, что один всегда говорит правду, а два всегда либо вместе врут, либо вместе говорят правду. За один вопрос необходимо определить, где какая арка. Задача далеко не нова, но...

fAX>>Удачи.

N>ИМХО задачка на много проще чем если бы было 2 демона...
N>Так вопрос такой: Это нужная арка?
N>Варианты ответов: 1,0,0 ; 1,1,1 ; 0,1,1 ; 0,0,0 . В любом случае мы сразу же выявляем правильный ответ

Пояснение: Задаётся один вопрос произвольному демону.

Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>Лет 8 назад я решал (и решил) эту задачку на одной олимпиаде. Так что решение — есть. Просто оно не столь тривиально и не лежит на поверхности.

Встречное предложение --- найти ошибку в рассуждении.

Здравствуйте Аноним, Вы писали:

А>Эта задача парализовала работу лучших умов отдела.
А>Срочно нужен ответ — иначе не видать преимии ...
У всех конец месяца... Что же касается решения, то какие ж это "лучшие умы" ?! (шютка). Совет — решите для 9-и, а потом чуть подумайте. Или запаситесь терпением — недолго осталось, я думаю...

Здравствуйте KonstantinA, Вы писали:

KA>Предположим, что стратегия есть и мы придерживаемся такой схемы:

KA>Проводим взвешивание. По его результатам определяем, что делать дальше.
KA>Тогда
KA>количество_вариантов_после_взвешивания( 1 ) = #(<,>,=) = 3 // больше, меньше, равно
KA>количество_вариантов_после_взвешивания( 2 ) = количество_вариантов_после_взвешивания(1) * #(<,>,=) = 9
KA>количество_вариантов_после_взвешивания( 3 ) = количество_вариантов_после_взвешивания(2) * #(<,>,=) = 27

KA>Пусть есть стратегия:
KA>На первом шаге делим на кучки a, a, b.
KA>a и а --- на весах. b откладываем.
KA>Тогда после взвешивания мы узнаем, что
KA>"неправильный" шарик либо в кучке, где b шариков (=), либо в одной, где а шариков ( <, > ).
KA>1. Утверждается, что b <= 9
KA>Пусть выпало =. Тогда шарик в кучке b
KA>Если b > 9, то задача неразрешима, т.к. за 2 взвешивания возможно 9 вариантов показаний весов, а самих вариантов = b > 9.
KA>2. Утверждается a + a <= 9
Это неверно.

KA>Пусть выпало > или <
KA>Тогда шарик в куче a+a.
KA>Если a+a > 9, то задача неразрешима, т.к. за 2 взвешивания возможно 9 вариантов показаний весов, а самих вариантов = a + a > 9 ("неправильный" шарик может быть любым из этих кучек).

KA>Тогда общее число шариков а + а + b <= 18. Противоречие.

KA>P.S. Если знать тяжелей "неправильный" шарик или легче, то решение есть:
KA>1. 9-весы-9 в стороне-9
KA>2. 3-весы-3 в стороне-3
KA>3. 1-весы-1 в стороне-1

Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>Здравствуйте KonstantinA, Вы писали:

KA>>Предположим, что стратегия есть и мы придерживаемся такой схемы:

KA>>Проводим взвешивание. По его результатам определяем, что делать дальше.
KA>>Тогда
KA>>количество_вариантов_после_взвешивания( 1 ) = #(<,>,=) = 3 // больше, меньше, равно
KA>>количество_вариантов_после_взвешивания( 2 ) = количество_вариантов_после_взвешивания(1) * #(<,>,=) = 9
KA>>количество_вариантов_после_взвешивания( 3 ) = количество_вариантов_после_взвешивания(2) * #(<,>,=) = 27

KA>>Пусть есть стратегия:
KA>>На первом шаге делим на кучки a, a, b.
KA>>a и а --- на весах. b откладываем.
KA>>Тогда после взвешивания мы узнаем, что
KA>>"неправильный" шарик либо в кучке, где b шариков (=), либо в одной, где а шариков ( <, > ).
KA>>1. Утверждается, что b <= 9
KA>>Пусть выпало =. Тогда шарик в кучке b
KA>>Если b > 9, то задача неразрешима, т.к. за 2 взвешивания возможно 9 вариантов показаний весов, а самих вариантов = b > 9.
KA>>2. Утверждается a + a <= 9
fAX>Это неверно.

Да? А почему?
Шарик может быть любым из a+a, а комбинаций <<, <=, <>, ><, >=, >>, =<, ==, => всего 9.

Здравствуйте KonstantinA, Вы писали:


KA>>>Пусть есть стратегия:
KA>>>На первом шаге делим на кучки a, a, b.
KA>>>a и а --- на весах. b откладываем.
KA>>>Тогда после взвешивания мы узнаем, что
KA>>>"неправильный" шарик либо в кучке, где b шариков (=), либо в одной, где а шариков ( <, > ).
KA>>>1. Утверждается, что b <= 9
KA>>>Пусть выпало =. Тогда шарик в кучке b
KA>>>Если b > 9, то задача неразрешима, т.к. за 2 взвешивания возможно 9 вариантов показаний весов, а самих вариантов = b > 9.
KA>>>2. Утверждается a + a <= 9
fAX>>Это неверно.

KA>Да? А почему?
KA>Шарик может быть любым из a+a, а комбинаций <<, <=, <>, ><, >=, >>, =<, ==, => всего 9.
В своих рассуждениях Вы отказываетесь от дополнительной информации, получаемой в результате первого взвешивания. При таких ограничениях это действительно невозможно. В оригинальных же условиях их нет.

Удачи.
Этой подсказки должно хватить...