На тарелке лежит N макарон. Мы случайно выбираем и связываем два кончика. Продолжаем это делать пока не свяжем все макароны.
Найти мат ожидание количества получившихся макаронных колец.
MVK>На тарелке лежит N макарон. Мы случайно выбираем и связываем два кончика. Продолжаем это делать пока не свяжем все макароны. MVK>Найти мат ожидание количества получившихся макаронных колец.
Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>Требуется м.о. количества колец или количества колец из одной макаронины?
Общее количество колец, неважно из скольки макарон.
Здравствуйте, MaximVK, Вы писали:
MVK>Общее количество колец, неважно из скольки макарон.
Тогда имхо это это чем-то похоже на случайные блуждания. Перед связыванием номер n у нас n макарон. С вероятностью 1/n получаем колечко (z_n = 1), иначе колечка не получаем (z_n = 0)
Количество колец:
S =sum(z_n)
Матожидание:
М(S) =sum(M(z_n)) = sum(1/n),
все суммы от 1 до N
Т.е. имеем сумму членов гармонического ряда. Это что-то примерно логарифм от N плюс 0.5
Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>Тогда имхо это это чем-то похоже на случайные блуждания. Перед связыванием номер n у нас n макарон. С вероятностью 1/n получаем колечко (z_n = 1), иначе колечка не получаем (z_n = 0)
Посчитай руками первый шаг для 2х макарон пронумеровав концы. Там 1/3 не 1/2, (1 — 2, 1 — 3, 1 — 4, 2 — 3, 2 — 4, 3 — 4) 2 исхода из 6 дают кольцо.
Здравствуйте, GarryIV, Вы писали:
GIV>Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>>Тогда имхо это это чем-то похоже на случайные блуждания. Перед связыванием номер n у нас n макарон. С вероятностью 1/n получаем колечко (z_n = 1), иначе колечка не получаем (z_n = 0)
GIV>Посчитай руками первый шаг для 2х макарон пронумеровав концы. Там 1/3 не 1/2, (1 — 2, 1 — 3, 1 — 4, 2 — 3, 2 — 4, 3 — 4) 2 исхода из 6 дают кольцо.
Ну да, с исходами я накосячил. Вероятность выбрать нужный конец равна 1/(2n-1) Сумма таких штук получается.
