Сколько студентов должно находиться в классе, чтобы вероятность появления двух человек с совпадающими днями рождениями превысила 1/2 ?

Здравствуйте OlegO, Вы писали:

OO>Сколько студентов должно находиться в классе, чтобы вероятность появления двух человек с совпадающими днями рождениями превысила 1/2 ?
Что-то около 23.

Здравствуйте OlegO, Вы писали:

OO>Сколько студентов должно находиться в классе, чтобы вероятность появления двух человек с совпадающими днями (выделено мной — К.) рождениями превысила 1/2 ?

P(k) — вероятность того, что в группе из k человек все родились в разные дни
Цель: найти k такое что P(k) < 1/2

d — число дней в году или месяце

P(1) = 1
P(2) = (d-1)/d
...
P(k) = P(k-1) * (d-k+1)/d

P(k) = d*(d-1)*...*(d-k+1) / d^k = d! / (k! * d^k)

К сожалению, вывести формулу — не знаю как. Но посчитать на калькуляторе результаты очень просто.

Для d = 365
P(23) = 365/365 * 364/365 * ... * 343/365 = 0.493

Для d = 366
P(23) = 366/366 * 365/366 * ... * 344/366 = 0.494

Для d = 31
P(7) = 31/31 * 30/31 * ... * 25/31 = 0.482
— на самом деле, это оценка сверху, потому что люди с днем рождения (29..31) встречаются реже, поэтому вероятность совпадений дат (1..28) больше.