Здравствуйте fAX, Вы писали:

Третья, последняя на сегодня от меня. В воскресенье или завтра пришлю ещё три.

1. Есть некоторое количество краски, которое, будучи разлито занимает ровно 1 см^2.
2. Есть сетка с шагом 1 см.
3. Выливают краску на некоторую поверхность.

Всегда ли возможно наложить сетку так, что ни один узел сетки не будет в краске. "Узел в краске" означает, что есть некая окрестность этого узла, полностью покрытая краской :shuffle:

Удачи!!!

Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>1. Есть некоторое количество краски, которое, будучи разлито занимает ровно 1 см^2.
fAX>2. Есть сетка с шагом 1 см.
fAX>3. Выливают краску на некоторую поверхность.

fAX>Всегда ли возможно наложить сетку так, что ни один узел сетки не будет в краске. "Узел в краске" означает, что есть некая окрестность этого узла, полностью покрытая краской


Классическая задачка, однако.

Разольем краску,
затем произвольным образом наложим сетку,
нарежем поверхность на квадратики и сложим в стопку
(то есть, спроецируем точки (x + n см, y + m см) в точку (x, y))

Очевидно, что площадь закрашенного пятна в стопке не более 1 см^2: какие-то капли краски лягут друг на друга.

Так вот, если площадь пятна меньше — то значит, есть незакрашенные точки (скажем, (x0, y0)).
Это значит, что все точки (x0 + n см, y0 + m см) не закрашены.
Осуществим параллельный перенос нашей сетки на (x0, y0). Вуаля.

Если же площадь пятна равна 1 см^2, то значит, наложений нет (все фрагменты легли "встык"). Тогда берем любую краевую точку (заранее покрасим краевые точки разлитого пятна в зеленый цвет). По определению "не все точки в ее окресности окрашены", поэтому узлы сетки могут проходить через нее.
Делаем сдвиг.

Наконец, если мы такие эстеты, то повернем сетку на какой-нибудь угол.

Здравствуйте Кодт!

Браво! Преклоняю седые пятки :)) :)) :)) :up: :up: :super: :super:

Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>Здравствуйте fAX, Вы писали:

fAX>Третья, последняя на сегодня от меня. В воскресенье или завтра пришлю ещё три.

fAX>1. Есть некоторое количество краски, которое, будучи разлито занимает ровно 1 см^2.
fAX>2. Есть сетка с шагом 1 см.
fAX>3. Выливают краску на некоторую поверхность.

fAX>Всегда ли возможно наложить сетку так, что ни один узел сетки не будет в краске. "Узел в краске" означает, что есть некая окрестность этого узла, полностью покрытая краской :shuffle:

fAX>Удачи!!!

Поскольку способ розлива не указан, то считаем,что просто капается капелька краски и в соответствии с законами физики растекается "кружочком", радиус которого составляет примерно 0,564.
Расстояние же от центра ячейки до углов равно примерно 0,707.
Таким образом, совмещая центр закрашенного кружочка с центром какой-нибудь ячейки получаем ситуацию, в которой ни один из узлов сетки не покрыт краской.

Здравствуйте Bell, Вы писали:

B>Поскольку способ розлива не указан, то считаем,что просто капается капелька краски и в соответствии с законами физики растекается "кружочком", радиус которого составляет примерно 0,564.
B>Расстояние же от центра ячейки до углов равно примерно 0,707.
B>Таким образом, совмещая центр закрашенного кружочка с центром какой-нибудь ячейки получаем ситуацию, в которой ни один из узлов сетки не покрыт краской.

Всё это хорошо... Но... Попробуйте разлить краску!!!

Здравствуйте Кодт, Вы писали:

К>Классическая задачка, однако.

К>Разольем краску,
К>затем произвольным образом наложим сетку,
К>нарежем поверхность на квадратики...
1. Баг (мой). Я нигде не говорил, что сетка прямоугольная . Соответственно — 2 противоположных ответа.
2. Дак это же фича!!!!!!

fAX.

Здравствуйте fAX, Вы писали:

К>>Разольем краску,
К>>затем произвольным образом наложим сетку,
К>>нарежем поверхность на квадратики...
fAX>1. Баг (мой). Я нигде не говорил, что сетка прямоугольная . Соответственно — 2 противоположных ответа.

Не два, ой не два ответа.
(1) квадратная сетка: ответ ДА
(2) треугольная, а также ромбические: ответ НЕТ
(3) гексагональная: ответ ДА, с запасом.
(4) всякие затейливые мозаики: от мозаики зависит.

fAX>2. Дак это же фича!!!!!!