Угол, который требуется найти, точно выражается целым числом градусов. Я понимаю, что можно нарисовать и измерить, но я предлагаю найти строгое геометрическое или тригонометрическое решение. Кстати, углы на картинке изображены по возможности верно.
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Image: Triangle8-1000x615.jpg N>Угол, который требуется найти, точно выражается целым числом градусов. Я понимаю, что можно нарисовать и измерить, но я предлагаю найти строгое геометрическое или тригонометрическое решение. Кстати, углы на картинке изображены по возможности верно.
Где-то наверно точно обсчитался: 85,5 Но идея такая: тот угол — 164-?, другой угол — 360-111-164-? = 85-? и т.д. пока не получится уравнение с одним ?. Его и решаем.
Здравствуйте, Qulac, Вы писали:
N>>Image: Triangle8-1000x615.jpg N>>Угол, который требуется найти, точно выражается целым числом градусов. Я понимаю, что можно нарисовать и измерить, но я предлагаю найти строгое геометрическое или тригонометрическое решение. Кстати, углы на картинке изображены по возможности верно.
Q>Где-то наверно точно обсчитался: 85,5 Но идея такая: тот угол — 164-?, другой угол — 360-111-164-? = 85-? и т.д. пока не получится уравнение с одним ?. Его и решаем.
Эту задачу (как и две мои предыдущие) невозможно решить, используя только баланс углов в треугольниках; там всегда будет не хватать одного уравнения. Нужно ещё использовать теорему синусов, или теорему косинусов, или какой-то их эквивалент.
В этой задаче ответ выражается целым числом градусов (но это не часть условия, на это нельзя полагаться в её решении).
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Эту задачу (как и две мои предыдущие) невозможно решить, используя только баланс углов в треугольниках; там всегда будет не хватать одного уравнения. Нужно ещё использовать теорему синусов, или теорему косинусов, или какой-то их эквивалент.
Почему невозможно?
Верхний угол нижнего внутреннего треугольника подсчитать несложно, потому, что известны два других его угла. Дальше, у нас есть 4 неизвестных угла, и 4 уравнения:
1. сумма углов верхнего левого треугольника
2. сумма углов верхнего правого треугольника
3. сумма углов вокруг общей вершины в середине
4. сумма углов вокруг самой верхней вершины (которая известна потому, что известны остальные 2 угла внешнего треугольника)
Мне сейчас больше хочется спать, чем думать, но вроде как все эти уравнения линейно независимы
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Image: Triangle8-1000x615.jpg N>Угол, который требуется найти, точно выражается целым числом градусов. Я понимаю, что можно нарисовать и измерить, но я предлагаю найти строгое геометрическое или тригонометрическое решение. Кстати, углы на картинке изображены по возможности верно.
Я при помощи автокада нашёл ответ, но нормального решения дать пока не могу
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Image: Triangle8-1000x615.jpg N>Угол, который требуется найти, точно выражается целым числом градусов. Я понимаю, что можно нарисовать и измерить, но я предлагаю найти строгое геометрическое или тригонометрическое решение. Кстати, углы на картинке изображены по возможности верно.
67
Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:
_>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>Image: Triangle8-1000x615.jpg N>>Угол, который требуется найти, точно выражается целым числом градусов. Я понимаю, что можно нарисовать и измерить, но я предлагаю найти строгое геометрическое или тригонометрическое решение. Кстати, углы на картинке изображены по возможности верно. _>67
Можно через теорему синусов или через теорему Чевы (как советовал Буравчик) убедиться, что нужно проверить
Здравствуйте, nikov, Вы писали: N>Image: Triangle8-1000x615.jpg N>Угол, который требуется найти, точно выражается целым числом градусов. Я понимаю, что можно нарисовать и измерить, но я предлагаю найти строгое геометрическое или тригонометрическое решение. Кстати, углы на картинке изображены по возможности верно.
Эта попроще
ответ
Строим точки E, F так, чтоб OAE=7, ECA=16, FAB=16.
Замечаем, что FAE=EAC, DCE=ECA, значит AE, EC это биссектрисы в AFC, значит AFE=EFC=44
Далее, FAB=FCB=16, значит FACB вписанный, значит BFC=44.
Значит E, B симметричный относительно FC, OD, OA биссектрисы в ABD, значит ABO=21, значит OBC=67
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали: TB>Эта попроще TB>
ответ
TB>Image: screen120117.png
TB>Строим точки E, F так, чтоб OAE=7, ECA=7, FAB=16. TB>Замечаем, что FAE=EAC, DCE=ECA, значит AE, EC это биссектрисы в AFC, значит AFE=EFC=44 TB>Далее, FAB=FCB=16, значит FACB вписанный, значит BFC=44. TB>Значит E, B симметричный относительно FC, OD, OA биссектрисы в ABD, значит ABO=21, значит OBC=67
TB>Строим точки E, F так, чтоб OAE=7, ECA=7, FAB=16. TB>Замечаем, что FAE=EAC, DCE=ECA, значит AE, EC это биссектрисы в AFC, значит AFE=EFC=44 TB>Далее, FAB=FCB=16, значит FACB вписанный, значит BFC=44. TB>Значит E, B симметричный относительно FC, OD, OA биссектрисы в ABD, значит ABO=21, значит OBC=67
Здравствуйте, kov_serg, Вы писали: _>Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали: TB>>Эта попроще TB>>
ответ
TB>>Image: screen120117.png
TB>>Строим точки E, F так, чтоб OAE=7, ECA=7, FAB=16. TB>>Замечаем, что FAE=EAC, DCE=ECA, значит AE, EC это биссектрисы в AFC, значит AFE=EFC=44 TB>>Далее, FAB=FCB=16, значит FACB вписанный, значит BFC=44. TB>>Значит E, B симметричный относительно FC, OD, OA биссектрисы в ABD, значит ABO=21, значит OBC=67
_>Че-то туплю почему BFC=44 ?
Потому что FACB вписанный, а в нём BAC=44
Здравствуйте, FireHose, Вы писали:
FH>Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:
_>>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>>Image: Triangle8-1000x615.jpg N>>>Угол, который требуется найти, точно выражается целым числом градусов. Я понимаю, что можно нарисовать и измерить, но я предлагаю найти строгое геометрическое или тригонометрическое решение. Кстати, углы на картинке изображены по возможности верно. _>>67
FH>Можно через теорему синусов или через теорему Чевы (как советовал Буравчик) убедиться, что нужно проверить
FH>sin(67) sin(7) sin(32) = sin(21) sin(37) sin(16).
FH>Имеем следующую цепочку эквивалентных уравнений FH>2 sin(67) sin(7) cos(16) = sin(21) sin(37).
FH>2 (cos(67-7)-cos(67+7)) cos(16) = cos(37-21)-cos(37+21).
FH>2 (1/2-cos(74)) cos(16) = cos(16)-cos(58).
FH>cos(16) — 2 sin(16) cos(16) = cos(16) — sin(32).
Заметил, что если сделать замену
37 -> 45 — t/2
7 -> 15 — t/2
32 -> 2 * t
16 -> t
67 -> 75 — t/2,
то по той же логике равенство будет снова верным.
Здравствуйте, FireHose, Вы писали:
FH>Заметил, что если сделать замену FH>37 -> 45 — t/2 FH>7 -> 15 — t/2 FH>32 -> 2 * t FH>16 -> t FH>67 -> 75 — t/2, FH>то по той же логике равенство будет снова верным.
Я вообще-то не заморачивался взял треугольник ABC с точкой D внутри нижняя AB=1 выписал:
DC/sin(16)=DB/sin(a)
DC/sin(7)=DA/sin(88-a)
DB/DA=sin(37)/sin(32)
Поделил первое на второе
sin(7)/sin(16)=DB/DA*sin(88-a)/sin(a)
вставил третье, и разлил синус разности
sin(7)*sin(32)/sin(37)/sin(16)=(sin(88)*sin(a)-sin(a)*cos(88))/sin(a)
в итоге
a=atan( sin(88)/( cos(88) + sin(7)*sin(32)/sin(37)/sin(16) ) )
