На канале у Савватеева наткнулся на нифига нетривиальную задачку.
Кто знает — не выкладывайте сразу решение.
Кому интересно — ЮТуб в помощь, он там объясняет решение.

Итак, берем СКОЛЬКО УГОДНО ДЛИННОЕ число.
Например

258547546789864313570008647790754467

Пусть шаг иттерации — это расстановка в каких угодно местах знаков «+» внутри этого числа и собственно сложение.
То есть в нашем примере это будет, например

25+854+7+54678+98+643+13+57000+8+647+790754+467

Ну и подсчет результата. Уж не буду это в этом примере делать. Получаем в результате сложения следующее огромное число. Следущая иттерация — то де самое делаем уже с результатом.

Надо доказать, что для любого сколь угодно длинного числа можно свести его к однозначному (цифре) максимум за 4 иттерации

То, что сколь угодно длинное и всего 4 шага — наиболее крышесносно в этой задаче

Давайте все ж пример приведу

Пусть число 545777

Шаг 1:
54+5+77+7 = 143
Шаг 2:
1+4+3 = 8

Ну вот, за 2 шага свели к цифре

UPD: небольшое пояснение. Не при любом расположении плюсиков будет за 4 шага. Но суть задачи именно в придумывании алгоритма расставления плюсиков.