Найти радиус окружности в терминах a, b, c.

Здравствуйте, rg45, Вы писали:


Половина корня из суммы квадрата а и квадрата суммы b и c

Здравствуйте, Amygdala, Вы писали:

A>Половина корня из суммы квадрата а и квадрата суммы b и c

Неправильно.

P.S. Похоже, рисунок вводит тебя в заблуждение. В общем случае 'c' не равно длине воображаемого отрезка, образующегося от продления отрезка 'b' до пересечения с окружностью.

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>Неправильно.

А да, согласен. Неправильно. Тогда надо подумать.

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>Найти радиус окружности в терминах a, b, c.

R>Image: Circle-Radius-Problem-2.jpg

Имеем две параллельные хорды и расстояние между ними. Самому решать лень, поэтому:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=r%5E2+%3D+h1%5E2+%2B+a%5E2;r%5E2+%3D+(h-h1)%5E2+%2B+b%5E2

Решение для r, где h = b, a = a/2, b = (a + 2*c)/2

т.е. r = sqrt(((a/2 + c)^2 — a^2/4 + b^2)^2/(4*b^2) + a^2/4)

Проверять тоже лень.

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>Image: Circle-Radius-Problem-2.jpg

Ок, интереса ради проверил — сошлось.

Здравствуйте, rg45, Вы писали:



R>Найти радиус окружности в терминах a, b, c.

R>Image: Circle-Radius-Problem-2.jpg




R^2 = (a/2)^2 + ((b+x)/2)^2

R^2 = (c+a/2)^2 + ((b-x)/2)^2

...

Здравствуйте, alexander_r, Вы писали:

_>R^2 = (a/2)^2 + ((b+x)/2)^2
_>R^2 = (c+a/2)^2 + ((b-x)/2)^2


Рабочий подход

Только я бы сразу избавлялся от x: (b+x)/2 + (b-x)/2 = ... и решал бы относительно R

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

Ставим центр координат в точку окружности на пересечении отрезков a и b

Тогда имеем окружность, проходящую серез три точки — (0,0), (0, -а) и (b, c)

Три уравнения и три неузвестных — х центра, y центра и рпдиус в уравнении окружности. Решаем систему.

Конечно, это не та задача, которую нельзя было бы решить просто "в лоб", составив систему уравнений. Но дело в том, что лобовое решение приведет, скорее всего, к достаточно неприятному уравнению. Поэтому "фишка" этой задачи в том, чтобы найти наиболее простое решение.

Самое простое решение получается, если вспомнить про теорему об отрезках пересекающихся хорд:

Произведения отрезков двух пересекающихся хорд равны.

Сделав дополнительные построения, как показано на рисунке, получаем:

xb = c(a + c);

(2r)^2 = a^2 + (b+x)^2

Вот, как все просто, оказывается

Здравствуйте, Somescout, Вы писали:

S>Ок, интереса ради проверил — сошлось.

А я и не спорю. Да, так тоже можно

Здравствуйте, rg45, Вы писали:


R>Найти радиус окружности в терминах a, b, c.

R>Image: Circle-Radius-Problem-2.jpg

Есть три точки A1(x1, y1), A2(x2, y2), A3(x3, y3)
Получается система уравнений
y2 — y1 = a
x3 — x2 = b
y3 — y2 = c
y3 — y1 = a + c
x1^2 + y1^2 = R^2
x2^2 + y2^2 = R^2
x3^2 + y3^2 = R^2

7 уравнений и 7 неизвестных: x1, x2, x3, y1, y2, y3, R

Можно решить.

Здравствуйте, nekocoder, Вы писали:

R>>Найти радиус окружности в терминах a, b, c.

N>7 уравнений и 7 неизвестных: x1, x2, x3, y1, y2, y3, R
Чего-то я не понял, нашли решение или нет?

если расположить первую палку симметрично на оси y то:
1. (0,-a/2)-(0,a/2)
2. (0,a/2)-(b,a/2)
3. (b,a/2)-(b,a/2+c)
и центр окружности в (x,0)
то получается всего 2 уравнения (откуда 7 то?)

(a/2)^2+x^2=r^2
(b-x)^2+(c+a/2)^2=r^2

вычитаесм из 1-го второе, находим x, потом его подставляем в первое
получаем:
x=(b^2+c^2+a*c)/2b
r^2=(a/2)^2 + ( (b^2+c^2+a*c)/2b )^2

r(a,b,c)=sqrt( (b^2+c^2)*(a^2+b^2+c^2+2ac) ) / 2b