Вероятность двух детей
От: RiNSpy  
Дата: 14.08.18 11:14
Оценка: -3
Вы живёте на улице где всего два дома. В одном живёте вы, в другом живёт сосед с женой. Вы уехали в экспедицию на 10 лет. Пока вы были в экспедиции, вы получаете письмо от соседа, что у него теперь двое детей. Возвратившись из экспедиции, вы обнаруживаете мальчика, играющего возле дома соседа. Вы уверены, что это один из детей соседа. Какова вероятность, что второй ребёнок у соседа тоже сын?
Re: Вероятность двух детей
От: alpha21264 СССР  
Дата: 14.08.18 11:36
Оценка: -2
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:

RNS>Вы живёте на улице где всего два дома. В одном живёте вы, в другом живёт сосед с женой. Вы уехали в экспедицию на 10 лет. Пока вы были в экспедиции, вы получаете письмо от соседа, что у него теперь двое детей. Возвратившись из экспедиции, вы обнаруживаете мальчика, играющего возле дома соседа. Вы уверены, что это один из детей соседа. Какова вероятность, что второй ребёнок у соседа тоже сын?


Это "один из детей соседа" или "сын соседа, которого (сына) я таки знаю"?
И какой из них первый, а какой второй?
Как же евреи любят подобные вопросы!
http://s19.rimg.info/0871fde0709f1bd37b3b012eb22a4583.gif
Течёт вода Кубань-реки куда велят большевики.
Re[2]: Вероятность двух детей
От: RiNSpy  
Дата: 14.08.18 12:12
Оценка:
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:


RNS>>Вы живёте на улице где всего два дома. В одном живёте вы, в другом живёт сосед с женой. Вы уехали в экспедицию на 10 лет. Пока вы были в экспедиции, вы получаете письмо от соседа, что у него теперь двое детей. Возвратившись из экспедиции, вы обнаруживаете мальчика, играющего возле дома соседа. Вы уверены, что это один из детей соседа. Какова вероятность, что второй ребёнок у соседа тоже сын?


A>Это "один из детей соседа" или "сын соседа, которого (сына) я таки знаю"?

A>И какой из них первый, а какой второй?
A>Как же евреи любят подобные вопросы!

Вы не знаете никого, кроме соседа. Из письма вы знаете, что у него двое детей. Так как кроме соседского дома больше домов нет, вы абсолютно уверены, что ребёнок играющий на улице — это один из детей соседа. А теперь к вам подходит букмекер и предлагает сделать ставку, что другой ребёнок соседа тоже мальчик. Каков ваш шанс выигрыша?
Re[3]: Вероятность двух детей
От: alpha21264 СССР  
Дата: 14.08.18 12:14
Оценка:
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:

A>>Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:


RNS>>>Вы живёте на улице где всего два дома. В одном живёте вы, в другом живёт сосед с женой. Вы уехали в экспедицию на 10 лет. Пока вы были в экспедиции, вы получаете письмо от соседа, что у него теперь двое детей. Возвратившись из экспедиции, вы обнаруживаете мальчика, играющего возле дома соседа. Вы уверены, что это один из детей соседа. Какова вероятность, что второй ребёнок у соседа тоже сын?


A>>Это "один из детей соседа" или "сын соседа, которого (сына) я таки знаю"?

A>>И какой из них первый, а какой второй?
A>>Как же евреи любят подобные вопросы!

RNS>Вы не знаете никого, кроме соседа. Из письма вы знаете, что у него двое детей. Так как кроме соседского дома больше домов нет, вы абсолютно уверены, что ребёнок играющий на улице — это один из детей соседа. А теперь к вам подходит букмекер и предлагает сделать ставку, что другой ребёнок соседа тоже мальчик. Каков ваш шанс выигрыша?


Не надо глупости второй раз повторять. Они от этого умнее не становятся.
И кстати, Вы поменяли условие задачи.
http://s19.rimg.info/0871fde0709f1bd37b3b012eb22a4583.gif
Течёт вода Кубань-реки куда велят большевики.
Re[3]: Вероятность двух детей
От: cures Россия cures.narod.ru
Дата: 14.08.18 16:14
Оценка: 9 (1) +1 -1
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:

RNS>Вы не знаете никого, кроме соседа. Из письма вы знаете, что у него двое детей. Так как кроме соседского дома больше домов нет, вы абсолютно уверены, что ребёнок играющий на улице — это один из детей соседа. А теперь к вам подходит букмекер и предлагает сделать ставку, что другой ребёнок соседа тоже мальчик. Каков ваш шанс выигрыша?


Никакого шанса выигрыша нет, не задана вероятностная модель. На сколько будете спорить с букой (при фиксированном выигрыше) — определяется только вашей азартностью.

Одна модель, наверное, предполагаемая: есть 4 (условно) примерно равновозможных расклада: ММ, МД, ДМ, ДД. Своим наблюдением мальчика вы отбросили последний вариант, остаётся вероятность ММ примерно 1/3.

Вторая модель, чуть более сложная, но более естественная: есть 8 примерно равновозможных раскладов:
ММ1, ММ2, МД1, МД2, ДМ1, ДМ2, ДД1, ДД2, где буквы, как и в прошлый раз, пола детей по старшинству, а цифра — вероятность, что именно ребёнок номер К вышел вдруг погулять. Тогда у вас апостериори остаются варианты ММ1, ММ2, МД1, ДМ2, после чего очевидно, что вероятность ММ примерно 1/2. Что и логично, видя одного ребёнка, мы ничего не узнаём про другого, и у него апостериори остаётся та же априорная вероятность.

Третья модель: если бы оба были мальчишками, то гуляли бы наверняка вместе. Значит второй ребёнок — точно девчонка, сидит дома и помогает маме.

Итог: слать надо таких букмекеров лесом. А особенно — людей, формулирующих такие задачи. Им кажется, что они популяризируют науку, излагая её на кажущихся им очевидных "примерах из жизни". А на самом деле — только вульгаризируют её, особенно когда ошибаются (а делают они это часто) и дают неправильный ответ с неправильным же "решением". Впрочем, чуть менее подробно это уже сказал альфа.
Re[4]: Вероятность двух детей
От: Qulac Россия  
Дата: 14.08.18 16:22
Оценка:
Здравствуйте, cures, Вы писали:

C>Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:


RNS>>Вы не знаете никого, кроме соседа. Из письма вы знаете, что у него двое детей. Так как кроме соседского дома больше домов нет, вы абсолютно уверены, что ребёнок играющий на улице — это один из детей соседа. А теперь к вам подходит букмекер и предлагает сделать ставку, что другой ребёнок соседа тоже мальчик. Каков ваш шанс выигрыша?


C>Никакого шанса выигрыша нет, не задана вероятностная модель. На сколько будете спорить с букой (при фиксированном выигрыше) — определяется только вашей азартностью.


C>Одна модель, наверное, предполагаемая: есть 4 (условно) примерно равновозможных расклада: ММ, МД, ДМ, ДД. Своим наблюдением мальчика вы отбросили последний вариант, остаётся вероятность ММ примерно 1/3.


Вы рассматриваете рождение двоих детей, как разные варианты одного события, что как бы не верно. На самом деле, здесь два события с вариантами М и Д.
Программа – это мысли спрессованные в код
Отредактировано 14.08.2018 16:27 Qulac . Предыдущая версия .
Re[4]: Уточняю условия
От: RiNSpy  
Дата: 14.08.18 16:28
Оценка:
Уточняю условия: разницы в поведении мальчиков и девочек нет; вероятности рождения мальчика и девочки одинаковые и не зависящие друг от друга. Играют на улице они по-одиночке одинаковое количество времени. Кто в какое время играет выбирается случайным образом. Вы, вернувшись из экспедиции, все эти условия знаете.
Re: Вероятность двух детей
От: Erop Россия  
Дата: 14.08.18 16:29
Оценка: +2
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:

RNS>Вы живёте на улице где всего два дома. В одном живёте вы, в другом живёт сосед с женой. Вы уехали в экспедицию на 10 лет. Пока вы были в экспедиции, вы получаете письмо от соседа, что у него теперь двое детей. Возвратившись из экспедиции, вы обнаруживаете мальчика, играющего возле дома соседа. Вы уверены, что это один из детей соседа. Какова вероятность, что второй ребёнок у соседа тоже сын?


Если считать, что вероятность рождения мальчиков и девочек у соседа одинакова и эти события независимы, что в реальности не правда. Ну и если считать, что дети ходят гулять тоже случайно и независимо, что совсем не правда, то 1/2.

Ну и к теории вероятностей это всё имеет крайне далёкое отношение, если что...
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Re[3]: Вероятность двух детей
От: Erop Россия  
Дата: 14.08.18 16:31
Оценка: +1
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:

RNS>Вы не знаете никого, кроме соседа. Из письма вы знаете, что у него двое детей. Так как кроме соседского дома больше домов нет, вы абсолютно уверены, что ребёнок играющий на улице — это один из детей соседа. А теперь к вам подходит букмекер и предлагает сделать ставку, что другой ребёнок соседа тоже мальчик. Каков ваш шанс выигрыша?


Учитывая то, что букмекер, в отличии от вас, скорее всего знает детей со своей улицы, в любом случае нет смысла делать ставку
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Re[5]: Вероятность двух детей
От: cures Россия cures.narod.ru
Дата: 14.08.18 16:32
Оценка:
Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>Вы рассматриваете рождение двоих детей, как разные варианты одного события, что как бы не верно.


Каждому детю пол закладывается отдельно и более-менее независимо и равновероятно. Какие варианты, какого события?
Если Вы про однояйцевых близнецов, то их довольно мало по сравнению с количеством всех детей, да и вероятности там в любом случае не пополамные. А ещё, если среди разнояйцевых близнецов один мальчик, то другой с большей вероятностью может оказаться девочкой, так как один "мужской" сперматозоид уже потрачен на первого.
Но даже если всем этим пренебречь, всё равно фигня получается.
Re[4]: Вероятность двух детей
От: baily Россия  
Дата: 14.08.18 16:35
Оценка: +1 -1 :)
Здравствуйте, cures, Вы писали:


C>Итог: слать надо таких букмекеров лесом. А особенно — людей, формулирующих такие задачи. Им кажется, что они популяризируют науку, излагая её на кажущихся им очевидных "примерах из жизни". А на самом деле — только вульгаризируют её, особенно когда ошибаются (а делают они это часто) и дают неправильный ответ с неправильным же "решением". Впрочем, чуть менее подробно это уже сказал альфа.


Нормально задача сформулирована. Докапываться можно и до столба. А из приведенной формулировки сразу ясно, что задача равносильна следующей
"Вам известно, что сосед два раза бросал монету и один раз выпала решка. Какова вероятность того, что оба раза была решка?". И тут уже совершенно ясно, что ответ 1/3
Re[4]: Вероятность двух детей
От: cures Россия cures.narod.ru
Дата: 14.08.18 16:36
Оценка: :))
Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Учитывая то, что букмекер, в отличии от вас, скорее всего знает детей со своей улицы, в любом случае нет смысла делать ставку


Ну, у букмекера может быть пистолет, а за правильное угадывание он может пообещать отпустить.
Re[5]: Вероятность двух детей
От: cures Россия cures.narod.ru
Дата: 14.08.18 16:49
Оценка: 1 (1) +1
Здравствуйте, baily, Вы писали:

B>Нормально задача сформулирована. Докапываться можно и до столба. А из приведенной формулировки сразу ясно, что задача равносильна следующей


B>"Вам известно, что сосед два раза бросал монету и один раз выпала решка. Какова вероятность того, что оба раза была решка?". И тут уже совершенно ясно, что ответ 1/3


Совершенно ясно, что в задаче ТС самый логичный ответ 0.5.
Вы же ухитрились поставить задачу так, как её обычно ставят в онлайн-курсах, то есть совершенно неопределённо.
Если Вы утверждаете, что решка выпала один раз, то два раза она выпасть не могла, вероятность 0.
Если же Вы хотели (но не смогли) сказать, что решка выпала не менее одного раза, то ответ и правда будет 1/3 (если не докапываться до столба и до монетки).
Обе постановки не имеют ничего общего с задачей топикстартера.
А проблема подобных "задач" во всяких курсах как раз в том, что их задают те, кто "всё понимает, но сказать ничего не может", как братья наши меньшие. У таких аффторов в мозгах сложилась какая-то картинка, что-то он где-то слышал, даже ответ вроде помнит, ваще атасный. Но ни сформулировать задачу, ни, тем более, решить её они в принципе не способны. Зато нести знания людям чуют в себе силушку великую.

З.Ы. Хотелось бы послушать вариант начальника транспортного цеха.
Кстати, на бриллианте что-то похожее недавно проскакивало, таки на удивление с правильным ответом.
Re[3]: Вероятность двух детей
От: Marty Пират  
Дата: 14.08.18 16:54
Оценка: :)
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:


RNS>Вы не знаете никого, кроме соседа. Из письма вы знаете, что у него двое детей. Так как кроме соседского дома больше домов нет, вы абсолютно уверены, что ребёнок играющий на улице — это один из детей соседа. А теперь к вам подходит букмекер и предлагает сделать ставку, что другой ребёнок соседа тоже мальчик. Каков ваш шанс выигрыша?


Возможно это сын соседа, но ваша жена записала его на вас
Re[5]: Вероятность двух детей
От: Erop Россия  
Дата: 14.08.18 17:26
Оценка:
Здравствуйте, cures, Вы писали:

C>Ну, у букмекера может быть пистолет, а за правильное угадывание он может пообещать отпустить.

Вечер возвращения из экспедиции перестаёт быть томным...

Утешает только то, что нормальные посоны в экспедицию без ружа не ходят
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Re[6]: Вероятность двух детей
От: Erop Россия  
Дата: 14.08.18 17:57
Оценка: +1
Здравствуйте, cures, Вы писали:

C>Если же Вы хотели (но не смогли) сказать, что решка выпала не менее одного раза, то ответ и правда будет 1/3 (если не докапываться до столба и до монетки).

C>Обе постановки не имеют ничего общего с задачей топикстартера.
Если речь о том, что независимо два раза определили пол ребёнка, а потом независимо и с одинаковой вероятностью p оба ребёнка решили гулять в момент возвращения соседа, то это не так ;(

Смотри. Есть 4 равновероятных исхода: дд, дм, мд, мм
и есть случайное наблюдение м. Как оно могло получиться?

есть три разрешённых наблюдением варианта
дм (вероятность 1/4), и с условной вероятностью p(1-p) мы видим м, а дома д
мд (вероятность 1/4), и с условной вероятностью p(1-p) мы видим м, а дома д
мм (вероятность 1/4), и с условной вероятностью p(1-p)+p(1-p) мы видим м, а дома м

Если всё перемножить и просуммировать, то получим, что вероятность "а дома д" будет 2 * 1/4 * р(1-р), а вероятность "а дома м" будет 1/4 * 2 * р(1-р), то есть вероятности будут равны.

Остальные исходы отметаются наблюдением. Итого вероятность девочки дома при таких наблюдениях -- 1/2, то есть просто равна вероятности рождения мальчиком того ребёнка, которого мы не видели

Ещё можно рассмотреть случай, когда рождение д и м не равновероятны.
Пусть у нас Рм -- вероятность рождения мальчика.
дм (вероятность (1-Рм)*Рм), и с условной вероятностью p(1-p) мы видим м, а дома д
мд (вероятность Рм*(1-Рм)), и с условной вероятностью p(1-p) мы видим м, а дома д
мм (вероятность Рм*Рм), и с условной вероятностью p(1-p)+p(1-p) мы видим м, а дома м

И получим, что вероятность "а дома д" (обозначим Радд) к вероятности "а дома м (обозначим, Радм) относятся, как ( Рм*(1-Рм) ) / ( Рм*Рм )
Так как нам нужна условная вероятность, при условии "увидели у дома одного м), имеем Радд|ууд1м + Радм|ууд1м = 1, то
( 1 — Радм|ууд1м ) / Радм|ууд1м = ( Рм*(1-Рм) ) / ( Рм*Рм ) = (1-Рм)/Рм => Радм = Рм

То есть опять вероятность того, что ребёнок которого мы не видели, никак не зависит от того, что тот, кого мы увидели -- мальчик.
То есть для ответа 1/3 надо будет, что бы в этом городе на 2-х девочек рождался 1 мальчик, что странно.

И, наконец, можно рассмотреть ещё и такой случай, что вероятность по всем парам М+Ж родить мальчика или девочку равна 0.5 (для простоты), но у каждой конкретной пары, есть какая-то своя вероятность рождения девочки или мальчика. Это выразится в том, что в среднем по М+Ж есть корреляция между полом первого и второго ребёнка.
То есть вероятность мм или дд выше на эту корреляцию, чем вероятность дм и мд.
Тогда вероятность того, что дома тоже сын будет БОЛЬШЕ, чем 0.5, и никак не даст 1/3

Остаётся ещё одна возможность. Пусть для простоты, опять же вероятность рождения девочки 1/2, события независимы, но у девочек и у мальчиков разная вероятность гулять, или, есть какие-то корреляции/антикорелляции между гулянием девочек и мальчиков.
Вот тогда можно дотянуть до 1/3, но тогда вероятность прогулки мальчика должна быть в три раза больше вероятности прогулки девочки, либо прогулки мальчиков должны быть скоррелированы, а прогулки девочек с мальчиками менее скоррелированы, или вообще быть в антикорреляции.
Это уже похоже на разумные предположения, но утверждать, что вот прямо вот в любых простых предположениях о том, что это просто броски монеток, будет 1/3 -- это всё равно слишком смело...


C>А проблема подобных "задач" во всяких курсах как раз в том, что их задают те, кто "всё понимает, но сказать ничего не может", как братья наши меньшие. У таких аффторов в мозгах сложилась какая-то картинка, что-то он где-то слышал, даже ответ вроде помнит, ваще атасный. Но ни сформулировать задачу, ни, тем более, решить её они в принципе не способны. Зато нести знания людям чуют в себе силушку великую.

+100500
Мало того, это касается примерно всех "популяризаторов" любой науки из интернета. И не науки тоже


C>З.Ы. Хотелось бы послушать вариант начальника транспортного цеха.

C>Кстати, на бриллианте что-то похожее недавно проскакивало, таки на удивление с правильным ответом.
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Re[7]: Вероятность двух детей
От: cures Россия cures.narod.ru
Дата: 14.08.18 22:05
Оценка: 4 (1) +2
Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>То есть для ответа 1/3 надо будет, что бы в этом городе на 2-х девочек рождался 1 мальчик, что странно.


E>Тогда вероятность того, что дома тоже сын будет БОЛЬШЕ, чем 0.5, и никак не даст 1/3


Так я и утверждаю, что в наиболее разумной интерпретации вероятность примерно 0.5.
Просто многие путают данную ситуацию с другой: экспедитор, не сумев разобрать пол ребёнка, спросил у него, верно ли, что среди него и его сиблинга есть хоть один мальчик, и получил ответ "да". При этом он верит, что ребёнок соседа правильно понял вопрос и честно на него ответил. Вот тогда и получается "парадоксальный" ответ 1/3, который часто встречается в учебниках.
А ещё иногда авторы, чтобы быть оригинальными, "переделывают" эту задачу, считая, что получилась эквивалентная.

E>Мало того, это касается примерно всех "популяризаторов" любой науки из интернета. И не науки тоже


Засада в том, что по вероятности такое нынче встречается слишком часто, уж очень простым и очевидным кажется предмет. Потому народ и тянется его преподать. Ну и плюс всякие бигдаты и диплёрнинги слишком заманчивы, чтобы в это не полезть.
Re[4]: Вероятность двух детей
От: RiNSpy  
Дата: 15.08.18 07:28
Оценка: :)
Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:


RNS>>Вы не знаете никого, кроме соседа. Из письма вы знаете, что у него двое детей. Так как кроме соседского дома больше домов нет, вы абсолютно уверены, что ребёнок играющий на улице — это один из детей соседа. А теперь к вам подходит букмекер и предлагает сделать ставку, что другой ребёнок соседа тоже мальчик. Каков ваш шанс выигрыша?


E>Учитывая то, что букмекер, в отличии от вас, скорее всего знает детей со своей улицы, в любом случае нет смысла делать ставку


Если букмекер выплачивает 2.5 к 1, то в зависимости от вашего решения это может быть прибыльная или не прибыльная для вас ставка.
Re[8]: Вероятность двух детей
От: RiNSpy  
Дата: 15.08.18 07:41
Оценка:
Здравствуйте, cures, Вы писали:

C>Здравствуйте, Erop, Вы писали:


E>>То есть для ответа 1/3 надо будет, что бы в этом городе на 2-х девочек рождался 1 мальчик, что странно.


E>>Тогда вероятность того, что дома тоже сын будет БОЛЬШЕ, чем 0.5, и никак не даст 1/3


C>Так я и утверждаю, что в наиболее разумной интерпретации вероятность примерно 0.5.

C>Просто многие путают данную ситуацию с другой: экспедитор, не сумев разобрать пол ребёнка, спросил у него, верно ли, что среди него и его сиблинга есть хоть один мальчик, и получил ответ "да". При этом он верит, что ребёнок соседа правильно понял вопрос и честно на него ответил. Вот тогда и получается "парадоксальный" ответ 1/3, который часто встречается в учебниках.
C>А ещё иногда авторы, чтобы быть оригинальными, "переделывают" эту задачу, считая, что получилась эквивалентная.

Именно. Правильный ответ, который включает все варианты:

До того, как мы увидели мальчика, есть 4 равновероятных сценария: ММ, МД, ДМ, ДД. Нам нужна вероятность P[ММ | увидели мальчика] = P[увидели мальчика | ММ] * P[ММ] / P[увидели мальчика]

При практически любых разумных формулировках, P[увидели мальчика | ММ] * P[ММ] = 1 * 0.25 = 0.25

Вся интрига в том, как посчитать P[увидели мальчика]:

P[увидели мальчика] = P[увидели мальчика | ММ] * P[ММ] + P[увидели мальчика | МД] * P[МД] + P[увидели мальчика | ДМ] * P[ДМ] + P[увидели мальчика | ДД] * P[ДД]

По поводу P[увидели мальчика | ММ] * P[ММ] и P[увидели мальчика | ДД] * P[ДД] разногласий обычно нет:

P[увидели мальчика | ММ] * P[ММ] = 1 * 0.25 = 0.25
P[увидели мальчика | ДД] * P[ДД] = 0 * 0.25 = 0

Остаётся решить P[увидели мальчика | МД] * P[МД] + P[увидели мальчика | ДМ] * P[ДМ]. Т.е. решение полностью зависит от интерпретации P[увидели мальчика | МД] и P[увидели мальчика | ДМ]. Если мы принимаем эти вероятности за 1, получаем 1/3 (т.е. вариант, когда мы спрашиваем соседа, есть ли у него хоть один сын). Если мы принимаем эти вероятности за 1/2, то получаем ответ 1/2 (правильный для данной формулировки).
Re[2]: Вероятность двух детей
От: TimurSPB Интернет  
Дата: 15.08.18 08:39
Оценка: +1
E>Ну и к теории вероятностей это всё имеет крайне далёкое отношение, если что...
Стрёмный вышел этюд.
Make flame.politics Great Again!
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.